第十九章二次函数和反比例函数同步练习（含答案）北京版数学九年级上册

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第十九章二次函数和反比例函数
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，其中、为常数，且，则点一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若反比例函数的图象经过点，则的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
3．已知点(-3，2)在反比例函数 的图象上，则k的值为(　　)
A．-3 B．3 C．-6 D．6
4．小丽要把一篇文章录入电 ，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（　　）
A．这篇文章一共1500字
B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟
C．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务
D．小丽在开始录入，要求完成录入时不超过，则小丽每分钟至少应录入90字
5．已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
6．反比例函数与一次函数（其中x为自变量，k为非零常数）在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）．
A． B．
C． D．
7．已知抛物线：与轴的一个交点为，抛物线的对称轴为直线，与轴的交点在轴的负半轴，则下列结论正确的是（　　）
A．抛物线开口向下；
B．；
C．；
D．点、点在抛物线上，当时，
8．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则以下结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．安乡子龙汽车站与常德市柳叶湖汽车站相距约，则汽车由子龙汽车站行驶到柳叶湖汽车站所用时间小时与行驶速度千米时之间的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0），其部分图象如图所示，下列结论；①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图，过轴上任意点作轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于点和点． 连接、，则的面积为　 　．
14．函数的值总为正，则的取值范围是　 　．
15．有四个解，则的取值范围是　 　．
16．我校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　 　米．
17．已知实数m，n满足，，且，若，则代数式的最小值是　 　．
三、解答题
18．中秋节期间某超市销售一款进价为20元/盒的月饼，市场调查发现，这款月饼每天的销售量y（单位：盒）与销售单价x（单位：元）满足如下关系：．设这款月饼每天的销售利润是w元．
（1）求w与x之间的函数关系．
（2）当这款月饼的销售单价是多少元时，这款月饼的销售利润最大？最大利润是多少元？
19．已知，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当时，；当时，，求y关于x的函数解析式
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B与y轴交于点C，且点B的横坐标为．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D是y轴上一点，且，求点D坐标．
21．（1）如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A=∠D.若∠AEB+∠BFD=180°，求证：AB//CD.
（2）某科技小组在老师的指导下积极开展科技实践活动，他们在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，再在镜片的后面放一个光屏正对着镜片；不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时他们测量了镜片与光斑之间的距离，得到如下数据：
老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300
镜片与光斑之间的距离f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3
①观察表中的数据，你发现了什么？
②如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑之间的距离为0.7m，那么你估计这副老花镜的度数是多少？
22．如图，在中，，动点P从点A开始沿边向点B以每秒1cm的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向点C以每秒2cm的速度移动（不与点C重合），如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为x（秒），的面积为．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求的面积的最大值；
23．直线：与y轴交于点C，反比例函数的图象交于点、B．
（1）求a的值及B的坐标；
（2）在x轴上存在点D，使，求点D的坐标；
（3）如图2，将反比例函数的图象沿直线：翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线：与此封闭图形有交点，求出满足条件的k的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数的图象交于点和点B．
（1）求b的值和反比例函数解析式；
（2）如图1，P为反比例函数的图象一点，使得，求P点坐标；
（3）若点M是x轴上的一点，点N为平面中的一点，是否存在这样的M，N两点，使得A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．D
6．B
7．D
8．C
9．B
10．C
11．A
12．D
13．
14．
15．
16．
17．3
18．（1）
（2）当这款月饼的销售单价是30元时，这款月饼的销售利润最大，最大利润是100元
19．
20．（1），
（2）或
21．（1）证明：，，
，
，，
，
.
（2）解：①随着老花镜度数的逐渐增大，镜片与光斑的距离逐渐减小，二者之间的大致关系是：
D=×100；
②D=×100≈143
所以，这副老花镜的度数大约140度到150度.
22．（1）
（2）当时，的面积S有最大值9．
23．（1）；
（2）点的坐标为或
（3）
24．（1）解：∵直线与反比例函数的图象交于点，
当时，，即点，
将点A的坐标代入反比例函数表达式，
得：，
即反比例函数的表达式为：；
（2）解：对于，当时，，
∴，
令，则，
∴
由于和的底都可以看成，在轴负半轴截取，，过点M作直线，则直线m和反比例函数交点即为点P，
同理在点E上方取，过点作直线和反比例函数交点也为所求的点P，
∵，
则直线m、n的表达式分别为：和，
联立直线和双曲线，
解得：，，
当时，；当时，，
点P的坐标为或；
联立直线和双曲线和，
解得：，
当时，；当时，，
点P的坐标为或，
综上可知，点P的坐标为或或或；
（3）解：存在，点N的坐标为：或或或或．
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