18.1比例线段同步练习（含答案）北京版数学九年级上册

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18.1比例线段
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“一本书共154页，翻开该书，恰好翻到第30页”，这个事件是（　　）
A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
2．有两个正方体的积木如图所示，小怡掷其中一个积木200次，灰色的面朝上的次数有32次，白色的面朝上的次数有168次，则小怡最有可能掷的是（　　）
A．①号积木 B．②号积木 C．①号或②号积木 D．无法判断
3．若，则（　　　）
A． B． C． D．
4．已知线段a，b，c，d，下列各组线段中a，b，c，d不成比例的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
5．已知线段，，则a，b的比例中项是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（ ）
A．2，3，4，5 B．1，3，5，7 C．2，3，4，6 D．3，4，5，6
7．已知，那么下列比例式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知四个数a，b，c，d成比例，且，，，那么d的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
9．对于线段a，b，若，则下列四个选项一定正确的（ ）
A． B．
C． D．
10．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
12．已知线段的长度满足等式，将它改写成比例式的形式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ）
A． B． C． D．
14．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．、、、 B．、、、
C．、、、 D．、、、
二、填空题
15．王大伯在保险箱中放入50000元人民币，并设置了4位数的密码，每个数字都是这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，他把密码中间的两个数字忘了，那么王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是 事件；若每次输入的密码不重复，则他最多可能试 次，才能正确输入密码．
16．用长分别为的三条线段首尾顺次连接，构成一个三角形．这个事件是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）．
17．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球6个，黑球4个，先从袋子中摸出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是 ．
18．如图，在中，高与的长分别为、，则与的长度之比是 ．

19．若，则的值为 ．（用多种方法解答．）
20．已知，则 ．
21．若且，则的值为 ．
22．设，则 ．
三、解答题
23．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？并说明理由．
（1）13个人至少有两个人出生的月份相同．
（2）十五的月亮像一艘弯弯的小船．
（3）三角形的内角和等于．
（4）李叔叔买福利彩票，中奖．
24．请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏：
(1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件．
(2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件．
(3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件．
25．判断下列事件的类型．
①飞来横祸；②瓮中捉鳖；③海底捞月；④一箭双雕；⑤缘木求鱼；⑥鸡蛋里挑骨头．
26．已知三边满足，且．
(1)求的值；
(2)判断的形状．
27．已知四个数成比例，且．
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
28．已知线段，，，是成比例线段，其中，，，求线段的长．
29．（1）如果，，，四个数成比例，即，那么，其变形根据是______；反过来，如果（都不等于），可以得出比例式，那么还可以得出其它哪些不同的比例式（直接写出其中三个正确的比例式即可）．
（2）如果，那么成立吗？若成立，请写出推理过程；若不成立，请说明理由．
30．若（x、y、z均不为零），求的值．
31．已知，求，的值．
32．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)
《18.1比例线段》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A A C B D B A
题号 11 12 13 14
答案 A D B D
1．D
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：“一本书共154页，翻开该书，恰好翻到第30页”，这个事件可能发生，可能不发生，故是随机事件，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查频率和概率的关系，计算出①号、②号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出小怡掷200次的实验频率，进行判断即可．
【详解】解：①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是，
②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是，是白色的可能性为，
由表格中的数据可得，小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为，白色的频率为，
故他选择的是②号积木，
故选：B．
3．C
【分析】根据已知等式可得，再代入所求代数式计算可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故选C．
【点睛】此题考查的是比例的性质，能够对所给等式进行正确变形是解决此题的关键．
4．A
【分析】本题考查线段成比例的知识．四条线段线段a，b，c，d成比例，则，据此判断即可．
【详解】解：A、，，即，a，b，c，d不成比例，符合题意；
B、，，即，a，b，c，d成比例，不符合题意；
C、，，即，a，b，c，d成比例，不符合题意；
D、，，即，a，b，c，d成比例，不符合题意．
故答案为：A．
5．A
【分析】此题考查比例的性质，设线段的比例中项是c，则，即可求出c，正确理解比例中项定义是解题的关键．
【详解】解：设线段的比例中项是c，则
∴
∴（负值舍去）
故选：A．
6．C
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．
【详解】解：A. ，故四条线段不成比例，不合题意；
B. ，故四条线段不成比例，不合题意；
C. ，故四条线段成比例，符合题意；
D. ，故四条线段不成比例，不合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了比例线段，如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
7．B
【分析】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．直接利用比例的性质变形得出答案．
【详解】解：，
，
则，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，利用成比例线段的定义得到，然后根据比例的性质求d的值．
【详解】解：根据题意得，
即，
解得．
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查了比例的基本性质．根据比例的基本性质，逐项判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，故A选项错误，不符合题意；
∴，故B选项正确，符合题意；
，不一定等于1，故C选项错误，不符合题意；
∴，故D选项错误，不符合题意；
故选：B
10．A
【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质解答即可求解，掌握比例的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴，
故选：．
11．A
【分析】本题考查了比例的性质，分式的求值，设，代入约分化简即可．
【详解】解：∵，
∴设，代入，得
．
故选A．
12．D
【分析】本题主要考查了比例线段等知识点，解答此题应把每一个选项根据比例的运算方法进行计算，再与原式相比较是否相同，解题的关键是掌握比例的性质及计算方法．
根据比例的基本性质：交叉相乘积相等．对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、交叉相乘得，与原式不相等，错误，不符合题意；
B、交叉相乘得，与原式不相等，错误，不符合题意；
C、交叉相乘得，与原式不相等，错误，不符合题意；
D、交叉相乘得，与原式相等，正确，符合题意；
故选：D．
13．B
【分析】根据比例线段的定义：对于四条线段，如果两条线段的比与另外两条线段的比相等，如，我们就说这四条线段成比例，得出，将，及的值代入即可求得．
【详解】解：∵，，，成比例线段，
∴可得：，
又∵，，，
∴，
解得：，
∴线段的长为．
故选：B
【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例线段的定义是解本题的关键．
14．D
【分析】根据比例线段的定义和比例的性质，利用每组数中最大和最小数的积与另两个数之积是否相等进行判断．
【详解】解：根据两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
A，，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意；
B，，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意；
C，，所以四条线段不成比例，故C选项不符合题意；
D，，所以四条线段成比例，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查成比例线段的概念，关键是理解比例线段的定义．
15． 随机 100
【分析】本题考查了事件的分类，可能性大小，根据事件的分类可知该事件为随机事件，再计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开即可．
【详解】解：王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是随机事件，
四位数字，如个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是中的一个，有10种可能，
同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是中的一个，也有10种可能，
依此类推，要打开该锁有种可能，
在最差的情况下，即前99次试验都失败，则第100次必定成功，
故最多可能试验100次．
故答案为：随机；100．
16．不可能
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件．
三角形的两边之和等于第三边这是一个不可能的事件，根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：∵
∴长为的三条线段不能围成三角形，
∴长为的三条线段围成三角形的事件是不可能事件
故答案为：不可能 ．
17．6
【分析】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．“摸出黑球”为必然事件，则袋子中都是黑球，据此即可求解．
【详解】解：“摸出黑球”为必然事件，则袋子中都是黑球，
∴．
故答案是：6．
18．/
【分析】根据三角形的面积公式，得到，再利用比例的性质，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
高与的长分别为、，
，
即与的长度之比是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积公式，比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．
19．
【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解此题的关键．
方法一：利用合比性质求解即可；
方法二：设，，然后代入求解即可；
方法三：由得出，再代入进行计算即可．
【详解】解：方法一：利用合比性质，
∵，
∴；
方法二：∵，
设，
∴
方法三：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
20．3
【分析】根据，可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴可得，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．
21．/0.6
【分析】根据题意可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：
【点睛】本题考查比例的基本性质，能够熟练掌握整体代入思想是解决本题的关键．
22．
【分析】本题考查比例性质，直接根据比例性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
23．必然事件是（1）（3）；不可能事件是（2）；随机事件是（4），理由见解析
【分析】本题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的相关概念，理解概念是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】解：（1）一年有12个月，13个人中一定至少有两个人出生月份相同，是必然事件．
（2）十五的月亮是圆的，一定不会像一艘弯弯的小船，是不可能事件．
（3）三角形的内角和等于是定理，一定是正确的，是必然事件．
（4）李叔叔买福利彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，无法确定，是随机事件．
故必然事件是（1）（3）；不可能事件是（2）；随机事件是（4）．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件：必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件；不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，掌握其定义是解题的关键．
（1）根据不可能事件的含义设计游戏即可；
（2）根据必然事件的含义设计游戏即可；
（3）根据随机事件的含义设计游戏即可；
【详解】（1）解：在一个不透明的口袋中装有4个白球和2个黑球，每个球除颜色外其他全部相同，从中任意摸出1个球是黄球是不可能事件．（答案不唯一）
（2）解：在一个不透明的口袋中装有1个黄球和1个白球，每个球除颜色外其他全部相同，任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件．
（3）解：在一个不透明的口袋中装有4个黄球和2个白球，任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件．（答案不唯一）
25．必然事件：②；不可能事件：③⑤⑥；随机事件：①④
【分析】本题考查了随机事件的概念，明确题中各成语的意思以及随机事件的概念是解题的关键．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
【详解】解：①飞来横祸，是随机事件；
②瓮中捉鳖，是必然事件；
③海底捞月，是不可能事件；
④一箭双雕，是随机事件；
⑤缘木求鱼，是不可能事件；
⑥鸡蛋里挑骨头，是不可能事件．
26．(1)；
(2)直角三角形．
【分析】（）设，，，可得，即得，进而得到，，再由，可得，据此即可求解；
（）利用勾股定理逆定理即可判断求解；
本题考查了比例的有关计算，勾股定理的逆定理，掌握比例的有关计算是解题的关键．
【详解】（1）解：设，，，
∴，
即，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，；
（2）解：∵，，
∴，
∴为直角三角形．
27．(1)
(2)
【分析】本题考查的知识点为比例的基本性质，熟练掌握比例基本性质的变形是解题的关键。
由比例的基本性质得到，代入数值进行求解.
【详解】（1）解：成比例，且；
；
已知；
；
解得；
故答案为：.
（2）解：成比例，且；
；
已知;
；
解得；
故答案为：.
28．
【分析】本题考查了成比例线段的定义，由题意得出即可求解．
【详解】解：已知，，，是成比例线段，
根据成比例线段的定义得，
代入，，得：，
解得：，
∴线段的长为
29．（1）比例的基本性质；还可以得到，，；（2）成立，推理见解析
【分析】（1）根据比例的基本性质即可得到．反过来，则同除以，即可得到结果；
（2）由（1）得，根据等式的性质，两边都减，得，即，所以．
【详解】解：（1），
根据比例的基本性质，，
由，还可以得到，，；
故答案为：比例的基本性质；
（2）成立，理由如下：
由（1）得，
，
即，
．
【点睛】本题考查了比例的性质，会正确变形和能够说明其变形的依据是关键．
30．3
【分析】本题考查了比例的性质，掌握等比的性质是解题关键．
根据等比性质，求解即可．
【详解】解：设，
则，，．
∴．
31．；
【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质得到，代入求值即可．
【详解】.解：由已知得，
，
．
32．(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键，如果，那么．
根据比例的性质计算即可．
【详解】（1）解：根据比例的基本性质，得
，
∴，
∴．
经检验，是原比例式的解．
（2）根据比例的基本性质，得，
∴，
解得，．
经检验，，是原比例式的解．
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