18.3平行线分三角形两边成比例同步练习（含答案）北京版数学九年级上册

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18.3平行线分三角形两边成比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，F是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点E，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，已知，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于、、，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若，则EF的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
4．已知在中，点、分别在边、上，那么下列条件中不能够判断的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，若，则为（ ）
A． B． C．2 D．3
6．如图，，若，则的值为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．2.5
7．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（ ）

A． B．1 C． D．
8．如图，直线，直线交分别于点，直线交分别于点，，，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知中，，若，，，则的长是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，直线，直线a，b相交于点，且与分别相交于点B，C和点D，E．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，C，F和点B，D，E．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知，那么（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在中，，分别与相交于点D、E，若，，则的值为 ．
14．如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是 ．
15．如图，两个小朋友在水平地面坐跷跷板．支点O是跷跷板的中点，若支柱．当跷跷板的一端B完全着地时，跷跷板的另一端A离地面的高度为 ．
16．如图，已知，是的中线，是的中点，则 ．
17．如图，在中，点分别在边延长线上，，如果，，那么的长是 ．

三、解答题
18．问题情境：如图1，在中，，是边上的中线．如图2，将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，折痕分别交于点E，G，F，H．

猜想证明：
(1)如图2，试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决；
(2)如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交于点M，N，的对应线段交于点K，求四边形的面积．
19．已知，点E是延长线上一点，与，分别相交于点G，F．求证：．

20．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均落在格点上．

(1)的面积等于________．
(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点画一条直线，交于点，使的面积等于面积的3倍，并简要说明画图的方法__________．（不要求证明）
21．如图，已知，，是三个全等的等腰三角形，底边，，在同一条直线上，且，，分别交，，于点，，．解答下列问题：
(1)的值为__________；
(2)求证：；
(3)求：的值．
22．如图，已知，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，F．如果，，，求的长．
23．请阅读以下材料，并完成相应的问题：
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过点C作．交BA的延长线于点E．…
任务：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
(2)如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．
24．阅读材料，并解决问题．
角平分线分线段成比例定理：如图，在中，平分，则，下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图，过点作，交的延长线于点．
任务：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
(2)填空：如图，已知中，，，，平分，则的长是 ；
(3)如图，在中，是的中点，是的平分线，交于点，，，求长．
《18.3平行线分三角形两边成比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D A B B B C B
题号 11 12
答案 D D
1．C
【分析】由四边形是平行四边形，可得，，，，然后根据平行线分线段成比例定理，对各个结论进行分析即可求得答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，，，，
故①②④正确；故③错误；
故选C．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．
2．B
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】解：，
，即，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理的内容是解题的关键；根据定理得，由此即可求得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选：C．
4．D
【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、∴，，
∴，
∴，
故选项不符合题意，
B、∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选项不符合题意，
C、∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选项不符合题意，
D、，但不是对应边的夹角，不能判定，故选项符合题意，
故选：．
5．A
【分析】本题考查平行线分线段成比例，先根据平行线分线段成比例得到，进而可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．
根据，则有，由此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B ．
7．B
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，证明出是的中位线是解题关键．取格点、，由网格的性质可知，，得到，，进而证明是的中位线，即可求解．
【详解】解：如图，取格点、，

由网格的性质可知，，
，，
、分别是、的中点，
是的中位线，
，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了由平行线判断成比例的线段，根据由平行线判断成比例的线段进行解答即可，解题的关键是掌握知识点的应用．
【详解】解：∵直线，
∴、，原选项不符合题意；
、，原选项符合题意；
、，原选项不符合题意；
、，原选项不符合题意；
故选：．
9．C
【分析】根据平行线分线段成比例的方法即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
∴，且，，，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的知识，掌握以上知识是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段乘比例，列出比例式求解即可．
【详解】解：∵
∴，即：，
∴；
故选B．
11．D
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．根据平行线分线段成比例定理可得，由此即可得．
【详解】解：，，
，
，
故选：D．
12．D
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【详解】解：，
，即，
解得：，
故选：D．
13．
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握该定理是解题的关键，根据，由平行线分线段成比例定理可得，将已知条件代入即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴．
故答案为．
14．
【分析】此题考查了平行线分线段成比例，根据题意得出是解题的关键．
【详解】解：∵各条平行线间距离相等，
∴，
∵，则，
∴，
故答案为：．
15．1
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例可得，从而得到是的中位线，即可求解．
【详解】解：过点A作，垂足为D，则，
∴，
∵O为中点，即，
∴，即C为中点，
∴．
故答案为：1
16．
【分析】过点作，交于，根据平行线分线段成比例定理得到，，根据线段中点的性质得到，得到，，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
【详解】解：过点作交于，
则，
是的中线，是的中点，
，，
，
．
故答案为：．
17．4
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．根据可得，根据，求出即可．
【详解】解：，
，
；
故答案为：4．
18．(1)四边形是菱形，理由见解析
(2)30
【分析】（1）利用等腰三角形的性质和折叠的性质，得到，即可得出结论．
（2）先证明四边形为平行四边形，过点作于点，等积法得到的积，推出四边形的面积，即可得解．
【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：
∵在中，，是边上的中线，
∴，
∵将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，
∴，
∴，
∴，
∴，
同法可得：，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
由（1）知：，，
∴，
过点作于点，

∵，
∴，
∵四边形的面积，，
∴四边形的面积．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，折叠的性质，平行线分线段对应成比例，菱形的判定，平行四边形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
19．见解析
【分析】根据平行四边形的性质得，，再根据平行线分线段成比例定理得到，，等量代换得，然后根据比例的性质即可得到结论．
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∴，
即．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．
20．(1)2
(2)见解析
【分析】（1）根据三角形的面积公式，即可求出答案；
（2）根据题意，在上取，即可画出图形．
【详解】（1）解：；
（2）解：如图：找的四等分点，连接为所求．

作法：①取线段，在线段取一点，使，
②过作的平行线，使，交于点，
③作直线．
则直线就是所求作的直线．
【点睛】本题考查了复杂作图，以及三角形的面积，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，巧妙利用格点作四等分点，属于作图中比较难的题目．
21．(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）由题意可得，，从而可得，即可得解；
（2）由题意可得，，即可得证；
（3）由题意可得，，从而可得，，再由平行线分线段成比例定理可得，，求出，，即可得解．
【详解】（1）解：∵，，是三个全等的等腰三角形，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：，，是三个全等的等腰三角形，
∴，，
∴，
（3）解：，，是三个全等的等腰三角形，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，
，，
∴，即，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质，平行线分线段成比例的运用，掌握等腰三角形的性质，平行线分线段成比例是计算是解题的关键．
22．
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理得到，把已知数据代入计算即可；
【详解】解：，
，即，
．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）过C作，交BA的延长线于E，利用平行线分线段成比例定理得到，利用平行线的性质得∠2=∠ACE，∠1=∠E，由∠1=∠2得∠ACE=∠E，所以AE=AC，于是有；
（2）先利用勾股定理计算出，再利用（1）中的结论得到，即，则可计算出，然后利用勾股定理计算出，从而可得到△ABD的周长．
【详解】（1）证明：如图2，过C作．交BA的延长线于E，
∵，
∴，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴．
（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴，
∵AD平分∠BAC，
∴，即，
∴，
∴，
∴△ABD的周长．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理，掌握平行线分线段成比例定理，理解角平分线分线段成比例定理是关键．
24．(1)证明过程见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，角平分线的应用、勾股定理等知识点，掌握相关结论是解题关键．
（1）根据可得，，结合条件可推出，即可求证；
（2）求出，根据题意可得，进而得；
（3）由题意得结合是的中点，可得根据可推出，进而得即可求解；
【详解】（1）证明：∵，
，，，
，
，
，
．
（2）解：∵，，，
∴，
∵平分，
由题意得：，
∴，
∴，
故答案为：
（3）解：是的平分线，，，
是的中点，，
∵，
，
，
．
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