18.4相似多边形同步练习（含答案）北京版数学九年级上册

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18.4相似多边形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
3．将图形甲通过缩小得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被缩小的是（ ）
A．图形的面积 B．图形的周长 C．角的度数 D．边的长度
4．已知一个矩形的长为，宽为，现沿着其中一边的平行线剪去一个矩形后，使得留下来的矩形与原矩形相似，则留下来的矩形面积为（ ）．
A． B． C． D．
5．下列说法：①两个形状相同的多边形称为全等多边形；②如果两个多边形的边、角对应相等，那么这两个多边形全等；③全等多边形的形状、大小都相同；④面积相等的两个多边形全等．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③
6．下列图形不是相似图形的是（ ）
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案
C．某人的侧身照片和正面照片
D．大小不同的两张中国地图
7．下列说法正确的是（　　）
A．所有的矩形都是相似形
B．所有的等腰直角三角形都相似
C．对应角相等的两个多边形相似
D．对应边成比例的两个多边形相似
8．如图，四边形四边形，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个等腰三角形 D．两个正方形
10．下列图形一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．两个正方形
C．有一个角是的两个等腰三角形 D．两个菱形
11．已知五边形五边形，且，若，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
12．如图，小康利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的宽为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．装裱一幅宽 长的矩形画， 要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似， 装裱上去的部分的上下的宽都为， 若装裱上去的左右部分的宽都为， 则 ．
14．如图，以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为 ．
15．已知五边形五边形，且，若五边形的面积为，则五边形的面积为 ．
16．如图是我国自主研发的某汽车的广告文案．已知：将矩形对折后所得的矩形如果与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比称为白银比，则白银比的近似值是 ．（小数点后保留三位）
它们的大气端庄 主要来源于对东方传统美学中 白银比例这一规律的运用 和黄金比例相比白 银比例下的作品 更为端正平街 也更符合东方审美
17．如图，已知两个四边形相似，则可以确定 ， ．
三、解答题
18．如图，一般书本的纸张是在原纸张多次对开的基础上得到的．矩形沿对开后，再把矩形沿对开，以此类推，如果各种开本的矩形都相似，那么与的比值是多少？
19．如图所示，小林在一块长为，宽为的矩形小花园周围栽种兰花来装饰（小花园的一边靠墙），兰花的边框宽均为，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？请说明理由．
20．两个相似多边形的周长分别是、，面积分别是、．若，求、分别是多少．
21．如图，已知矩形矩形，且它们的相似比是，已知，．求和的长．
22．如图，梯形中，，E是上的一点，，并且将梯形分成的两个梯形相似，若，求．

23．观察图中①～⑨的图形，其中哪些图形分别与(1)，(2)，(3)，(4)相似？
24．如图，四边形四边形，，．
(1)___________；
(2)求边的长度．
《18.4相似多边形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D D C B B D B
题号 11 12
答案 A D
1．B
【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．
【详解】解：A、两个正方形形状相同，是相似图形，不符合题意；
B、两个长方形形状不同，不是相似图形，符合题意；
C、两个等边三角形形状相同，是相似图形，不符合题意；
D、两圆形形状相同，是相似图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．
2．C
【分析】根据相似多边形的性质，即可求解．
【详解】解：∵两个相似多边形的周长之比为，
∴两个相似多边形的相似比为，
∴它们的面积之比为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查了相似图形的性质，根据题意可得图形甲和图形乙相似，再由相似图形对应角相等，对应边的长成比例即可得到答案．
【详解】解：∵将图形甲通过缩小得到图形乙，
∴图形甲和图形乙相似，
∵相似图形对应角相等，对应边的长成比例，
∴在图形甲与图形乙的对应量中，没有被缩小的是角的度数，面积，周长和边长都被缩小，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了相似多边形的性质，设留下来的矩形的宽为，由留下来的矩形与原矩形相似可得，解得，再由题意可知留下来的矩形长为原矩形的宽，利用矩形面积公式计算即可求解，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．
【详解】解：设留下来的矩形的宽为，
则，
解得，
∵留下来的矩形长为原矩形的宽，
∴留下来的矩形面积为，
故选：．
5．D
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．
此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形的形状和大小完全相同．
【详解】解:①形状、大小都相同的多边形称为全等多边形，错误；
②如果两个多边形的边、角对应相等，那么这两个多边形全等,正确；
③全等多边形的形状、大小都相同, 正确；
④面积相等的两个多边形不一定全等，错误．
故选D．
6．C
【分析】此题主要考查了相似图形的定义．利用相似图形的定义分别分析得出符合题意的图形即可．
【详解】解：A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是形状相同的图形，不合题意；
B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，是形状相同的图形，不合题意；
C、某人的侧身照片和正面照片，不是形状相同的图形，符合题意；
D、大小不同的两张中国地图，是形状相同的图形，不合题意；
故选：C．
7．B
【分析】此题主要考查了相似图形，熟知相似图形的对应角相等，对应边成比例是解题的关键．利用相似图形的判定方法分别判断得出即可．
【详解】A、所有的矩形不一定是相似形，对应边不一定成比例，原说法错误，不符合题意；
B、所有的等腰直角三角形都相似，正确，符合题意；
C、对应角相等的两个多边形不一定相似，对应边的比值不一定相等，原说法错误，不符合题意；
D、对应边成比例的两个多边形，对应角不一定相等，原说法错误，不符合题意，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查的是相似多边形的性质、多边形内角和定理，根据相似多边形的性质求出，根据四边形内角和等于计算，得到答案．
【详解】解：∵四边形四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查的是相似图形 的概念，掌握各个角对应相等，各边对应成比例的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．根据相似图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．任意两个矩形各个角对应相等，但各边不一定对应成比例，故不一定相似，不符合题意；
B．任意两个菱形的各边对应成比例，但各个角不一定对应相等，故不一定相似，不符合题意；
C．任意两个等腰三角形的各个角不一定对应相等，各边不一定对应成比例，故不一定相似，不符合题意；
D．任意两个正方形各个角对应相等，各边对应成比例，故一定相似，符合题意．
故选：D．
10．B
【分析】此题考查相似图形的判断，判断图形是否相似需满足对应角相等且对应边成比例，熟记相似图形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：A．两个矩形对应角均为，但边长的比例不一定相等（如长宽比不同的矩形），故不一定相似；
B．两个正方形对应角均为，且所有边长成相同比例，因此一定相似；
C．若两个等腰三角形有一个角为，该角可能为顶角或底角，导致其余角不相等，无法保证相似；
D．两个菱形对应边成比例，但对应角可能不相等（如不同内角的菱形），故不一定相似；
故选B．
11．A
【分析】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵五边形五边形，
∴，
∴或（舍去），
∵，
∴，
故选A．
12．D
【分析】
本题考查相似多边形的性质；根据相似多边形的对应边成比例列式求解即可．
【详解】解：设放大后矩形的宽为，
∵放大前后矩形相似，
∴，
∴，即放大后的矩形的宽为，
故选：D．
13．10
【分析】根据相似图形对应边成比例即可进行解答．
【详解】解：∵装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，
∴，解得：．
故答案为：10 ．
【点睛】本题主要考查了相似的性质，解题的关键是熟练掌握形似的图形对应边成比例．
14．
【分析】本题考查了相似多边形，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比是解题的关键．设正方形的边长为，根据勾股定理求出正方形的边长，即可求解．
【详解】解：如图，根据题意，设正方形的边长为，
∵、、、分别为正方形各边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴新正方形与原正方形的相似比，
故答案为：．
15．
【分析】此题主要考查相似多边形的性质，根据相似多边形面积之比等于相似比的平方即可解答．
【详解】解：五边形五边形，且，
面积比为，
五边形的面积为，
五边形的面积为，
故答案为：．
16．1.414
【分析】本题考查相似矩形、折叠性质、新定义问题等知识，读懂题意，理解白银比概念，设原来矩形的长为，宽为，由折叠性质及相似多边形定义得到白银比的数学表示，求解即可得到答案，读懂题意，理解白银比是解决问题的关键．
【详解】解：设原来矩形的长为，宽为，
根据白银比定义可得，即，解得，
白银比为．
17． /度
【分析】本题主要考查了相似图形的性质，熟知相似图形对应边成比例，对应角相等是解题的关键．根据相似图形对应边成比例，对应角相等进行求解即可．
【详解】解：∵两个四边形相似，
∴，
∴，
故答案为：，．
18．
【分析】本题主要考查了相似形的性质、矩形的性质、折叠的性质等知识点，掌握根据相似图形面积比是相似比的平方是解题的关键．
根据矩形的面积是矩形面积的2倍，根据相似图形面积比是相似比的平方，进而得出的值即可．
【详解】解：∵矩形的面积是矩形面积的2倍，
∵各种开本的矩形都相似，
∴，
∴．
答：AB与AD的比值是．
19．边框内外边缘所围成的两个矩形不相似
【分析】本题考查相似图形的判定，熟练掌握相似图形的定义是解题的关键，根据相似图形的定义，结合已知条件求得外框外边缘所围成的长与宽的比以及矩形中长宽的比，进而比较作答即可．
【详解】解：∵矩形的长为，宽为，
∴长：宽，
∵外框外边缘所围成的矩形的长为，宽为，
∴长：宽，
∵，对应边不成比例，
∴边框内外边缘所围成的两个矩形不相似．
20．
【分析】本题考查了相似多边形的性质，注意掌握相似多边形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
根据周长之比求出面积之比，结合面积和为100，可求出和．
【详解】解：∵，
，
，
．
21．，
【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题关键．根据相似多边形的性质求解即可得答案．
【详解】解：∵矩形矩形，且它们的相似比是，
，
∵，，
，
解得，．
22．
【分析】此题主要考查相似多边形相似比的性质，首先根据相似性，列出相似比的等式，即可得出，即可得解．
【详解】解：∵四边形与四边形相似，
∴，
又∵，，
∴
又∵，
∴，
∴
．
23．与(1)相似的图形是⑥；与(2)相似的图形是①⑦；与(3)相似的图形是②④；与(4)相似的图形是⑨
【分析】本题考查相似图形，解题的关键是理解相似图形的定义，属于中考常考题型．根据相似图形的定义判断即可．
【详解】解：与(1)相似的图形是⑥；与(2)相似的图形是①⑦；与(3)相似的图形是②④；与(4)相似的图形是⑨．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了相似多边形的性质；
（1）根据相似多边形的性质得出对应角相等，根据四边形内角和定理求得；
（2）由四边形四边形，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，将，代入，计算即可求出边的长．
【详解】（1）解：∵四边形四边形，
∴
∴
故答案为：
（2）解：∵四边形四边形
∴
∵，
∴
解得：
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