20.1锐角三角函数同步练习（含解析）北京版数学九年级上册

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20.1锐角三角函数
一、单选题
1．在中，，，，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，下列四个选项，不正确的是（　　）
A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosA＝ D．sinA＝
3．如图，电线杆与水平地面垂直，高度为h，两根拉线与相互垂直，点A，D，B在同一水平线上．若，则拉线的长度为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．中，，，，则（　　）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
6．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanA等于（　　）
A． B． C． D．
7．在中，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．在中，，，，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，则的长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，在△ABC中，点E在AC上，点G在BC上，连接EG，AE=EG=5，过点E作ED⊥AB，垂足为D，过点G作GF⊥AC，垂足为F，此时恰有DE=GF=4．若BG=2，则sinB的值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确结论的是（　　）
A．①③④ B．①③ C．②④ D．①②④
12．如图，在 ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAE=60°，DE为∠ADC的角平分线，点F为DE上一动点，点G为CF的中点，连接AG，则AG的最小值是（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
二、填空题
13．在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，如图放置，点A、O、B均在格点上，则的值为　 　．（结果保留根号）
14．如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则的值为　 　．
15．如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是　 　．
16．如图，在矩形 ABCD中，点E在边AD上，BE⊥AC 于点F，若AD=2，AB=CF，则sin∠ABE 的值为　 　．
17．如图，正方形的边长为6cm，E为的中点，连接AE，过点D作于点F，连接，过点C作于点G，交AE于点M，交AD于点N，则MN的长为　 　
三、解答题
18．RtABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D(4，1)，与AB边交于点E(2，n)．
（1）求反比例函数的解析式和n值；
（2）当时，求直线AB的解析式．
19．如图中，，试求出的三个三角函数值．
20．如图示，在中，，，，求的面积.
21．如图，在中，是边上的高线，的面积为6，．
（1）求的长；
（2）求的值．
22．如图，已知在中，，垂足为点 ， 点是边的中点．
（1）求边的长；
（2）求的正弦值．
23．如图，在菱形和菱形中，P是线段的中点，连接，，若，证明：且．
24．如图所示，等腰直角中，，点是延长线上一点，连接，点是上一点，连接，交于点．
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，过点作于点，若，试猜想、、之间的关系并推理说明；
（3）如图3，在（2）的条件下，若为射线上一动点，为等腰直角三角形，且，点为中点，若，，请直接写出的最小值．
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．A
5．B
6．D
7．A
8．A
9．A
10．C
11．B
12．B
13．
14．
15．16
16．
17．
18．（1）反比例函数的解析式为y=，n=2；
（2）直线AB的函数解析式为y=x+1．
19．，，
20．
21．（1）；
（2）．
22．（1）
（2）
23．证明：如图，延长到H，使．连接，，．
∵，，
∴
∴，，
∴ ．
∵，
．
∵，，
∴．
∴
∴
∵，
，
∴．
又，，
．
，．
∴．
∴．
即是等边三角形
中，
∴．
24．（1）
（2）
（3）的最小值为
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