第十二章 三角形 同步练习（含答案）北京版数学八年级上册

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第十二章三角形
一、单选题
1．满足下列条件的不是直角三角形的是（　　）
A． B．，，
C． D．，，
2．观察下列尺规作图的痕迹：
其中，能够说明的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
3．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）
A．3，4，1 B．4，3，6 C．2，4，6 D．4，5，10
4．若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．11
5．如图，若，且，则的长为（　　）
A．1 B．2 C． D．3
6．如图，在中，，，是的角平分线，E，F分别在，边上．，，连结，．若，则的面积是（　　）
A． B．24 C．30 D．
7．如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：
①的值不变；②；③的长不变；④四边形的面积不变，其中正确结论的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　）
A．6 B．3 C． D．
9．如图，直线平分，平分的外角，则与、的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）
A．α+β-γ＝90° B．β＝α+γ
C．α+β+γ＝180° D．β+γ-α＝90°
11．如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在等腰直角中，，点是内部一点，连接并延长至点，连接、，垂足为点交于点，延长交于点，连接，．给出以下结论：①；②平分；③若点为的中点，连接并延长交于点，则：④．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为3，则图中所有正方形的面积之和为　 　
14．如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则与的数量关系是　 　．
15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是　 　．
16．如图，已知中，，的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，则线段的长为　 　．
17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，都在格点上．
（1）线段的长为　 　；
（2）请用无刻度的直尺，在网格中画出点，使与面积相等，且．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．
三、解答题
18．如图，从C 地看A，B 两地的视角∠C 是锐角，C 地与A，B 两地的距离相等. A 地到路段BC的距离AD 与B地到路段AC 的距离BE 相等吗 为什么
19．如图，四边形中，，，，，
（1）连接，求的长；
（2）求四边形的面积．
20．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若AD为∠ACB的平分线，求AD的长？
21．如图，，分别交，于点，，，平分交于点，求的度数．
22．知在四边形中，，，，连接，若，，求的长度
23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A，C两点的坐标分别为A（0，m），C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+ =0．一动点P从点B出发，以每秒2单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动的时间为ts．
（1）求A，C两点的坐标；
（2）连接PA，若△PAB为等腰三角形，求点P的坐标；
（3）当点P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．【初步认识】
（1）如图①，在中，平分，平分．若，则______；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是______；
【继续探索】
（2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系；
【拓展应用】
（3）如图④，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长交于点M．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数．
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．A
5．D
6．D
7．B
8．C
9．B
10．A
11．C
12．D
13．27
14．
15．10
16．
17．；过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D．
18．解：在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE（AAS）
∴AD=BE
即A 地到路段BC的距离AD 与B地到路段AC 的距离BE 相等
19．（1）5
（2）36
20．
21．
22．
23．（1）A（0，4），C（3，0）；（2）（﹣0.9，0）或（5，0）；（ ﹣5，0）；（3）存在，当t=1秒，点Q的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；当t=秒，点Q的坐标为（0，3）或（0，﹣3）
24．（1），；（2）；（3）或或
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