第十章 分式 同步练习（含解析）北京版数学八年级上册

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第十章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列判断正确的是（ ）
A．分式的分子中一定不含有字母 B．分式的分子中一定含有字母
C．分式的分母中一定含有字母 D．分数一定是分式
5．某校为丰富学生校本课程，决定开展“机器人与无人机”的设计课程．已知学校购买无人机配件的费用为8000元，购买机器人配件的费用为6400元，其中购买无人机配件的数量是购买机器人配件数量的2倍，并且无人机配件的单价比机器人配件的单价每套便宜6元．设购买机器人的数量为x套，则x满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于x的分式方程无解，则实数m的值是（ ）
A． B． C． D．
7．数学家斐波那契编写的《算盘书》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（　　）
甲：可化为最简分式；乙：当时，．
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确
9．在式子、、、、、、中，分式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．某公司欲查询某款商品的进价，发现进货单（如图）已被墨水污染，商品采购员甲和仓库保管员乙对采购情况回忆如下．
甲：①号商品进价比②号商品进价每件高；
乙：①号商品比②号商品的数量多40件．
商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元）
① 7200
② 3200
若两人所说的内容均符合实际情况，则下列判断正确的是（ ）
A．①号商品的进价为60元/件 B．②号商品的进价为80元/件
C．①号商品的数量为80件 D．②号商品的数量为40件
11．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为 ．
14．化简的结果为 ．
15．已知关于的分式方程无解，则 ．
16．若，则的值为 ．
17．分式，，－的最简公分母是 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
19．用水清洗蔬菜上残留的农药，设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为．现有单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成2份后分两次清洗．试问哪种方法清洗后，蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．
20．计算：
．
21．若分式方程的解为正整数，求整数m的值．
22．随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人打药面积的8倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200亩玉米地打药的时间少25小时．
(1)求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人打药的面积．
(2)王伯伯种植了220亩玉米，他想用最多两个小时完成对所有玉米地的打药作业．现有两台无人机可供使用，若每个人打药的效率相同，则王伯伯至少还需要多少个人同时打药？
23．当取什么值时，分式．
(1)分式有意义；
(2)分式的值为0．
24．先化简，再求值，其中．
《第十章分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A C B B C C B A
题号 11 12
答案 D B
1．B
【分析】本题考查分式的乘除运算，分式的化简，熟练掌握分式的相关运算法则是解题的关键．分别利用分式的相关运算法则逐项进行计算即可．
【详解】解：A中，是最简分式，所以结果不是，故选项不符合题意；
B中，，结果是，故选项符合题意；
C中，，所以结果不是，故选项不符合题意；
D中，，所以结果不是，故选项不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式变形，再约分即可得出答案．
【详解】解：原式，
当时，原式．
故选A．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．A
【分析】本题考查的是分式的定义：分母中含有未知数的式子即为分式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．据此判断即可．
【详解】解：，，分母中都不含有字母，都不是分式，
分母中含有字母，是分式，
观察四个选项，选项A符合题意．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了分式的定义，能熟记分式的分母一定含有字母是解此题的关键．
根据分式的定义逐个判断，即可求解．
【详解】解：∵分式的分子中可以含有字母，也可以不含有字母，
∴选项A和B错误，
∵分式的分母一定含有字母，分数是有理数，是整式，不是分式，
∴选项D错误，选项C正确；
故选：C；
5．B
【分析】本题主要考查了列分式方程，解题的关键是根据等量关系，列出方程．设购买机器人的数量为x套，根据无人机配件的单价比机器人配件的单价每套便宜6元，列出方程即可．
【详解】解：设购买机器人的数量为x套，则购买无人机的数量为套，根据题意得：
．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了分式方程无解的条件，掌握分式方程无解的两种情况，整式方程本身无解，分式方程产生增根是关键．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【详解】解：方程去分母得：，
解得：，
当时分母为0，方程无解，即．
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了利用分式方程解决实际问题，解题的关键是准确找出等量关系．
设第一次分钱的人数为x人，根据两次分钱的钱数相等列出方程即可．
【详解】解：设第一次分钱的人数为x人，根据题意得，
，
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了最简分式的概念，分式的乘除运算，分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算是解题关键．
将化简为最简分式，再判断原分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：，
当时，，此时，原分式无意义，
只有甲正确．
故选：C．
9．B
【分析】本题主要考查了分式的定义，对于两个整式A、B，且B中含有字母，则形如的式子叫做分式，据此逐一判断即可．
【详解】解：在式子、、、、、、中，分式有、、、，共4个，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了分式方程的应用，设②号商品进价为元，则①号商品进价为元，根据题意列出分式方程，求解即可得出答案．
【详解】解：设②号商品进价为元，则①号商品进价为元，
由题意可得：，
解得：，
∴，，，
故①号商品的进价为60元/件，②号商品的进价为4元/件，①号商品的数量为120件，②号商品的数量为80件．
故选：A．
11．D
【分析】此题主要考查了分式的乘方，积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．
根据分式的乘方运算法则计算，再根据积的乘方法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
12．B
【分析】本题考查分式的除法运算，将除法转化为乘法并约分求解即可．
【详解】解：．
故选：B．
13．
【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用分式的基本性质，将分子、分母同乘10即可．
【详解】解：
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据分式的乘法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
15．3
【分析】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是理解分式方程无解的含义.
将分式方程去分母化为整式方程后，根据分式方程无解得到求出的值，代入正式方程求出m的值.
【详解】解：去分母得：
根据分式方程无解可得：即
将代入整式方程得：
解得：
故答案为：3．
16．9
【分析】本题主要考查了分式的乘方、积的乘方、求代数式的值等，掌握相关运算法则是解题的关键
先计算积的乘方、幂的乘方运算，再将除法转化为乘法，约分化简可得，再由即可求解．
【详解】解：，
．
故答案为：9．
17．
【分析】先根据最简公分母的定义求解即可．
【详解】解：三个分式的分母分别为：2a，，，
∴最简公分母是，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是最简公分母的确定，掌握最简公分母的定义是解决此题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查分式的乘法运算，解题的关键是熟练运用分式的乘法运算法则，本题属于基础题型．
（1）根据分式的乘法法则计算即可求出答案．
（2）根据分式的除法法则计算即可求出答案．
（3）根据分式的乘法法则计算即可求出答案．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
19．第二种
【分析】本题主要考查了分式的应用，解题的关键是根据题意列出算式．先根据题意列出两种情况下农药残留量，然后比较大小即可．
【详解】解：设最先的农药量为1，第一种方案残留的农药量为，
第二种方案残留的农药量为，
∵，
∴，
第二种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少．
20．
【分析】此题考查了分式的乘除混合运算．利用分式的除法和乘法法则计算即可．
【详解】解：
．
21．
【分析】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是掌握解决分式方程的步骤以及分式有意义的条件.
表示出方程的解，由解是正整数，确定出整数的值即可.
【详解】解：去分母，得．
去括号，得，解得．
∵方程的解是正整数，且，
∴，解得．
故整数的值为.
22．(1)一个人打药的面积为5亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为40亩
(2)王伯伯至少还需要27个人同时打药
【分析】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设一个人打药的面积为x亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为亩，由题意易得，然后进行求解即可；
（2）设王伯伯还需要y个人同时打药，由题意易得，然后进行求解即可．
【详解】（1）解：设一个人打药的面积为x亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为亩，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴，
答：一个人打药的面积为5亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为40亩．
（2）解：设王伯伯还需要y个人同时打药，由题意得：
，
解得：；
答：王伯伯至少还需要27个人同时打药．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式有意义的条件、分式值为零的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件是分子为零且分母不为零是解题的关键．
（1）根据分式有意义的条件即可求解；
（2）根据分式值为零的条件即可求解．
【详解】（1）解：∵分式有意义，
∴，
解得：；
（2）解：∵分式的值为0，
∴且，
解得：．
24．，
【分析】先把分子分母因式分解，再化简，然后把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的加减混合，熟练掌握分式的加减混合法则是解题的关键．
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