11.1 平方根 同步练习（含解析） 北京版数学八年级上册

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11.1平方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，满足，则的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．计算正确的是（ ）
A．4 B．2 C． D．
3．估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
4．下列各数中，没有平方根的是（ ）
A．2 B． C． D．
5．已知二元一次方程组的解是．则的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
6．如果a的平方根是，那么等于（ ）
A． B． C． D．1
7．3的平方根是（ ）
A． B． C．3 D．
8．25的平方根是（ ）
A． B． C． D．
9．已知一个正实数x的两个平方根分别是m和，且，则x的值为（　　）
A．5 B．10 C．25 D．50
10．下列说法正确的是（ ）
A．是的平方根 B．0.25的平方根是0.5
C．只有正数才有平方根 D．的平方根是
11．下列各数没有平方根的是（ ）
A． B．0 C．7 D．16
12．9的算术平方根是（ ）
A．9 B．2 C．3 D．1
二、填空题
13．若，则 ．
14．已知实数x、y、z满足，则的值是 ．
15．用500块相同的正方形防滑地砖将面积为45平方米的学校走廊铺满，每块地砖的边长是 厘米．
16．25的算术平方根是 ．
17．的算术平方根是 ．
三、解答题
18．求下列各数的平方根：
(1)；
(2)；
(3)．
19．先说出下列各式的意义，再计算．
(1)
(2)
(3)．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．请填写下列表格：
平方根 算术平方根
64
37
22．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
23．求下列各数的算术平方根：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．计算：．
《11.1立方根》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C D D A A A D
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】本题考查了非负数的性质，算术平方根的意义，先根据非负数的性质求出m，n的值，再根据算术平方根的意义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根是．
故选A．
2．B
【分析】本题考查求算术平方根，先计算被开方数的值，再根据算术平方根的定义求解．
【详解】解：，
故选：B
3．B
【分析】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．根据，即可估计的值．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴，
∴，
即估计的值在2到3之间，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了平方根，解题的关键是掌握负数没有平方根，分别判断各个选项的正负，即可解答．
【详解】解：A、有平方根，不符合题意；
B、有平方根，不符合题意；
C、没有平方根，符合题意；
D、有平方根，不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了利用方程组得解求解方程组中未知数系数以及平方根的知识．将方程组得解代入原方程解出a，b的值，再求出的值，即可得解．
【详解】解：根据题意，将代入，
得，
解得，
则有，
4的平方根为，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了平方根的概念以及乘方的运算，熟练掌握平方根的概念是解题关键；
根据确定出，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴是1的平方根，
∴，
∴，
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
直接根据平方根的概念即可求解．
【详解】解：∵，
∴3的平方根是．
故选：A．
8．A
【分析】此题主要考查了平方根定义，掌握平方根定义是解本题的关键．平方根的定义是：若一个数的平方等于，即，则是的平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数．根据平方根的定义解题即可．
【详解】且，
的平方根是．
故选：A．
9．A
【分析】一个正实数x的两个平方根分别是m和，得到，代入得到，解答即可．
本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：由一个正实数x的两个平方根分别是m和，
得到，
代入得到，
故，
解得，（舍去）．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根、且它们互为相反数；的平方根是，负数没有平方根．根据平方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、负数没有平方根，故是的平方根说法错误；
B、的平方根是，故原说法错误；
C、非负数都有平方根，即不止正数有平方根，也有平方根，故原说法错误；
D、的平方根是，故原说法正确．
故选：D ．
11．A
【分析】本题考查平方根的性质，根据平方根的定义，负数没有平方根，非负数（0和正数）才有平方根．
【详解】解：∵负数没有平方根，
∴四个选项中只有没有平方根；
故选A．
12．C
【分析】本题考查算术平方根的概念，根据从而可得答案．
【详解】解：9的算术平方根是；
故选：C．
13．36
【分析】本题考查已知一个数的算术平方根，求这个数，根据算术平方根的定义，得到，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：36．
14．
【分析】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方．根据非负数的性质求出a、b、c的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
则，，，
∴，
故答案为：．
15．30
【分析】本题考查了算术平方根的应用．
先求出每块地砖的面积，在计算算术平方根即可．
【详解】解：∵用500块相同的正方形防滑地砖将面积为45平方米的学校走廊铺满，
∴每块地砖的面积为（平方米），
则每块地砖的边长是（米）（厘米），
故答案为：30．
16．
【分析】本题主要考查的是算术平方根的知识，掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：25的算术平方根是，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义进行求解即可．
【详解】解：，
∴的算术平方根是，
故答案为：．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了平方根．解题关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义计算即可．
（1）由可得答案；
（2）由可得答案；
（3）由可得答案；
【详解】（1）解：，
∴的平方根是；
（2）解：∵，，
∴的平方根是；
（3）解： ，
∴的平方根是；
19．(1)
(2)15
(3)
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，熟知平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
（1）根据平方根的计算方法和平方根的意义求解即可；
（2）根据算术平方根的计算方法和算术平方根的定义求解即可；
（3）根据平方根的计算方法和平方根的意义求解即可．
【详解】（1）解：解： 表示 的平方根，
；
（2）解：表示225的算术平方根，
；
（3）解：表示的负平方根，
．
20．(1)
(2)0.05
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
（1）根据算术平方根的概念即可求解；
（2）根据算术平方根的概念即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
21．见解析
【分析】本题考查了求一个数的平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的性质是解题关键．根据，，，，，求解即可得．
【详解】解：∵，
∴64的平方根是，算术平方根是8；
∵，
∴的平方根是，算术平方根是；
∵，
∴的平方根是，算术平方根是；
∵，
∴37的平方根是，算术平方根是；
∵，，
∴的平方根是，算术平方根是．
则填写表格如下：
平方根 算术平方根
64 8
37
22．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先移项再开平方，即可作答．
（2）先在方程的两边同时除以2，再开平方，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．
（1）对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，且，据此求解即可；
（2）同（1）求解即可；
（3）同（1）求解即可；
（4）同（1）求解即可．
【详解】（1）解：，
的算术平方根是．
（2）解：，
的算术平方根是．
（3）解：，
的算术平方根是．
（4）解：，
的算术平方根是．
24．
【分析】根据算术平方根的计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．
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