11.6 二次根式的乘除法 同步练习（含答案）北京版数学八年级上册

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11.6二次根式的乘除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，与的积仍为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若某矩形的长为、宽为，则这个矩形面积的值在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
5．下列等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．化简结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果为（ ）
A．9 B．3 C． D．
8．计算的结果是（ ）
A．9 B．3 C． D．
9．下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．比较大小：，，的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
12．如果，那么（ ）
A． B． C． D．为一切实数
二、填空题
13．计算： ．
14．比较大小： 6．（填“＞”或“＜”）
15．化简： ．
16．计算： ．
17．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫作分母有理化．化简 ．
三、解答题
18．（1）设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知，，求S的值；
（2）已知长方体的体积，高，底面相邻两边，求a，b的值．
19．计算：
(1)．
(2)
20．化简．
(1)．
(2)（）．
(3)
21．计算：
(1)．
(2)．
22．请观察式子：，，仿照上面的方法解决下列问题：
(1)化简：①；②；③．
(2)把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是___________．
23．把下列二次根式化成最简二次根式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．计算：
(1)．
(2)．
《11.6二次根式的乘除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B D A B B D B
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】本题考查二次根式的乘法，无理数以及二次根式的性质与化简，各项中的式子与相乘，利用二次根式乘法法则计算得到结果，判断即可．解题的关键掌握二次根式的乘法法则：．
【详解】解：A．，积为有理数，故此选项不符合题意；
B．，积为有理数，故此选项不符合题意；
C．，积为有理数，故此选项不符合题意；
D．，积为无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了二次根式的乘法，有理数和无理数的定义，根据二次根式的乘法法则逐项计算判断即可．
【详解】解：A、，不是有理数，故此选项不符合题意；
B、，不是有理数，故此选项不符合题意；
C、，是有理数，故此选项符合题意；
D、，不是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的化简．根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断即可．
【详解】解：A项，，本项不是最简二次根式，故不符合题意；
B项，，本项是最简二次根式，故符合题意；
C项，，本项不是最简二次根式，故不符合题意；
D项，，本项不是最简二次根式，故不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了估算无理数的大小．先利用二次根式的乘法法则求矩形的面积，然后利用夹逼法估算无理数的大小，即可得出矩形面积的取值范围．
【详解】解：矩形的面积，
，
，
矩形面积的值在3与4之间，
故选：B．
5．D
【分析】此题主要考查了二次根式的乘除法，直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查二次根式的化简，平方差公式，通过分母有理化，将原式中的分母根号消去，转化为有理数形式．
【详解】解： ．
故选A．
7．B
【分析】本题考查了二次根式的除法．二次根式相除，把系数相除作为商的系数，被开方数相除，作为商的被开方数，并化为最简二次根式．
【详解】解：．
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算和化简，解题的关键是掌握二次根式乘法运算法则．
利用二次根式乘法法则进行计算，然后化简即可．
【详解】解：，
故选：B．
9．D
【分析】此题考查了最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义．
根据最简二次根式的定义即可判断． 最简二次根式同时满足下列三个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；（3）被开方数不含分母．
【详解】A．含有能开的尽的因式16，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意；
B．含有能开的尽的因式4，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意；
C．里有分母，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意；
D．为最简二次根式，故选项正确，符合题意；
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，分母中不含有根号，即可解答．
【详解】解：A、，被开方数含分母，故不是最简二次根式，故不符合题意；
B、，是最简二次根式，故符合题意；
C、，被开方数含分母，故不是最简二次根式，故不符合题意；
D、，被开方数中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，故不符合题意；
故选：B．
11．D
【分析】本题考查比较二次根式的大小，利用平方法进行比较即可．
【详解】解：，，，
∵，
∴；
故选D．
12．B
【分析】本题考查二次根式乘法法则成立的条件，解题的关键是掌握：二次根式的乘法法则是，注意：只有、都是非负数时法则才成立．据此列式求解即可．也考查一元一次不等式组的解法．
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
故选：B．
13．
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．＜
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．
首先求出、6的平方的值，比较出它们的平方的大小关系；然后根据两个正实数，平方大的这个数也大，判断出与6的大小关系即可．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：．
15．
【分析】根据二次根式的混合运算法则化简求解即可．
【详解】解：
．
故答案：
【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．
16．
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式乘法运算法则．
利用二次根式乘法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
17．
【分析】根据提供的解题方法，解答即可．
本题考查了分母有理化，利用平方差公式正确找到有理化因式是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
18．（1）；（2），
【分析】本题考查了二次根式的应用；
（1）根据长方形的面积公式列式计算即可；
（2）由已知得出，然后根据长方体的体积公式列式求出a，进而可得b的值．
【详解】解：（1）依题意，；
（2），
，
，即
∴，
，
，
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是二次根式的化简及乘法运算，
（1）根据二次根式性质化简即可；
（2）利用二次根式的乘法法则计算，化为最简即可得到结果；
（3）原式各项利用二次根式的乘法法则计算，化为最简即可得到结果．
【详解】（1）解：
（2）∵，
∴；
（3）．
21．(1)
(2)1
【分析】本题考查了二次根式的除法运算．
（1）先根据二次根式的性质化简，再计算二次根式的除法即可；
（2）根据二次根式的除法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)①，②，③．
(2)
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．
（1）根据公式当时，，把根号外的因式，平方后移入根号内再化简即可．
（2）根据公式当时，，把根号外的因式，平方后移入根号内再化简即可．
【详解】（1）解：①，
②，
③．
（2），
故答案为：
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
（1）把27写成，然后化简；
（2）先把小数写成分数，然后分子分母都乘以2，然后化简；
（3）分子分母都乘以5，然后化简；
（4）先把分母化简，然后分子分母同乘以，然后化简．
【详解】（1）解：原式．
（2）原式．
（3）原式．
（4）原式．
24．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了二次根式的乘除，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）根据二次根式乘法法则即可求解；
（）根据二次根式除法法则即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
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