12.1三角形 同步练习（含解析）北京版数学八年级上册

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12.1三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，下列图形中是三角形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．椅子是日常生活中常见的一种家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便．下列椅子的设计中利用了“三角形的稳定性”的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下．请你根据三角形卡片露出的部分判断该三角形的形状，是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．三角形的稳定性
7．如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短
8．如图，以点A为三角形的一个顶点的三角形共有（ ）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
9．如图，在中，相交于O点，则图中的三角形的个数是（　　）
A．7个 B．10个 C．15个 D．16个
10．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ）

A．两点之间的线段最短 B．三角形具有稳定性
C．长方形是轴对称图形 D．长方形的四个角都是直角
11．观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
12．安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
二、填空题
13．如图，在中，所对的边是 ；在中，边所对的角是 ．
14．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架中有许多三角形，这样做的理由是 ．
15．如图所示．
（1）图中共有 个三角形，它们是 ；
（2）线段是 ， ， 的边；
（3）是 ， ， 的角．
16．如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接，则共有 个三角形．
17．图中有 个三角形，用符号表示这些三角形 ．
三、解答题
18．[教材习题T1变式]如图所示：
(1)图中一共有______个三角形，它们分别是______；
(2)和的公共角是______，公共边是______；
(3)在中，的对边是______；
(4)在和中，是边______和______的对角．
19．如图，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形，并指出所有以E为顶点的三角形．
20．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，如下图，以为公共角的“共角三角形”有几对？请写出来．
21．图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
22．如图所示，
(1)图中有几个三角形？
(2)说出的边和角．
(3)是哪些三角形的边？.是哪些三角形的角？
23．如图，在中，D，E分别是边，上的点，连接，，相交于点F．
(1)图中共有多少个三角形？用符号表示这些三角形．
(2)请写出的三个顶点、三条边及三个内角．
(3)以线段AB为边的三角形有哪些？
(4)以为内角的三角形有哪些？
24．如图所示，在中，点，分别在，上，交于点．
(1)图中有几个三角形？把它们一一写出来．
(2)写出以为内角的三角形．
(3)写出的对边．
(4)写出以线段为边的三角形．
《12.1三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C D D B A D B
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键．
【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查三角形定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，逐项验证即可得到答案，熟记三角形定义是解决问题的关键
【详解】解：由三角形定义可知A，B，C均不是三根木棒拼成的三角形，只有D是三根木棒拼成的三角形，
故选：D．
3．A
【分析】根据三角形的定义，即可求解．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形是三角形．
【详解】解：依题意，只有（1）是三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的定义，熟练掌握三角形的定义是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形稳定性逐一判断即可．
【详解】解：由题意可知，C选项椅子的设计中利用了“三角形稳定性”，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了三角形，解题的关键是熟练掌握三角形的分类；根据三角形的分类即可得到正确的结论
【详解】解：由图可知：三角尺露出的角是钝角，
故该三角形是钝角三角形，
故选D
6．D
【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，则可用三角形的稳定性解释．
【详解】解：用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是三角形的稳定性．
故选：D
7．B
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
根据三角形具有稳定性进行求解即可．
【详解】解：由“放一个三脚架来固定和支撑相机”可知，这里用到的数学道理是三角形具有稳定性．
故选：B．
8．A
【分析】根据三角形的定义得出答案即可．
【详解】解：以点为顶点的三角形有6个，它们分别是，，，，，．
故选A．
【点睛】此题主要考查了三角形的定义，解题的关键是理解三角形的定义：由三条都不共线的线段首尾相连围成的图形得出三角形个数．
9．D
【分析】本题主要查了三角形的个数．根据三角形定义解答即可．
【详解】解：图中的三角形有：，共16个，
故选：D
10．B
【分析】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．根据三角形具有稳定性解答即可．
【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性，
故选：B．
11．B
【分析】本题考查了三角形的定义，根据三角形是由三条线段首位顺次连接形成的封闭图形，即可解答．
【详解】解：A、C、D不是三角形，不符合题意；
B是三角形，符合题意；
故选：B．
12．B
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：根据题意得：这样做的数学依据是三角形的稳定性．
故选：B
13． /
【分析】本题考查了三角形的有关概念，根据三角形的概念即可求解，正确理解三角形的概念是解题的关键．
【详解】在中，所对的边是；在中，边所对的角是，
故答案为：；．
14．三角形具有稳定性
【分析】本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性．三角形具有稳定性，由此即可得到答案．
【详解】解：运载火箭的发射架中有许多三角形，这样做的理由是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
15． 6
【分析】（1）首先根据给出的图形，写出所有的三角形，进而确定个数即可；
（2）根据三角形的边的定义作答即可；
（3）根据三角形的角的定义作答即可．
【详解】解：（1）由图可知，图中的三角形有：，共6个，
故答案为：6，；
（2）由图可知：
以为边的三角形有、、，
故答案为：，，；
（3）由图可知：
是、、的角，
故答案为：，，．
【点睛】本题主要考查三角形的概念及相关基础问题，熟练掌握三角形的相关概念是解题的关键．
16．10
【分析】本题考查了三角形的定义，找出三角形是解题的关键．根据题意找出三角形的个数，即可求解．
【详解】解：图中有共10个三角形，
故答案为：．
17． 5 ，，，，
【分析】三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形．由三角形的概念，结合图形可知，图中以 为一个顶点的三角形有、、，不以为顶点的三角形有、，所以共有5个三角形．
【详解】图中有5个三角形，用符号表示这些三角形，，，，．
18．(1)5，，，，，
(2)，
(3)
(4)，
【分析】本题主要考查了三角形的定义，解题的关键是掌握三角形的相关定义．
（1）利用三角形的定义进行求解即可；
（2）利用三角形的相关概念进行求解即可；
（3）利用三角形的相关概念进行求解即可；
（4）利用三角形的相关概念进行求解即可．
【详解】（1）解：图中一共有5个三角形，分别是： ，，，，，
故答案为：5，，，，，；
（2）解：和的公共角是，公共边是，
故答案为：，；
（3）解：的对边是，
故答案为：；
（4）解：是边和的对边，
故答案为：，．
19．图中共有7个三角形，分别为；以E为顶点的三角形有．
【分析】本题考查三角形的定义，掌握知识点是解题的关键．
根据三角形的定义，即可解答．
【详解】解：由图，可知
图中共有7个三角形，分别为；以E为顶点的三角形有．
20．6对．“共角三角形”有与，与，与，与，与，与．
【分析】本题考查了共角三角形的定义，正确理解定义是解题的关键.
根据有一个公共角的两个三角形为一对共角三角形，首先确定三角形的角，然后确定三角形即可.
【详解】解：以为公共角的“共角三角形”有与、与、
与、与、与、和共6对.
故答案为：6 ．
21．有5个三角形，分别是
【分析】此题主要考查了三角形的定义及其表示．根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．
【详解】解：图中共有5个三角形，分别是．
22．(1)5个
(2)的边：，角：
(3)是的边，是的角
【分析】本题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的相关定义．
（1）根据三角形的定义，观察图形可得；
（2）根据三角形的边、角的定义，即可求解；
（3）根据三角形的边、角的定义，即可求解．
【详解】（1）解：图中有：，共5个；
（2）解：的边：，角：；
（3）解：是的边，
是的角．
23．(1)8；
(2)的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段，，，三个内角是
(3)以线段为边的三角形有
(4)以为内角的三角形有
【分析】本题考查了三角形的基本特征，解答此题的关键是根据三角形的角和边的概念进行解答．
（1）由题意观察图形，结合三角形的特征进行判断即可；
（2）由题意依据三角形顶点、边以及角的表示方法进行表示即可；
（3）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以为边的三角形即可；
（4）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以为内角的三角形即可．
【详解】（1）解：图中共有8个三角形，分别是：
．
（2）解：的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段，，，三个内角是．
（3）解：以线段为边的三角形有．
（4）解：以为内角的三角形有．
24．(1)图中有个三角形，分别是，，，，，，，
(2)，
(3)在中，的对边是；在中，的对边是
(4)，
【分析】本题考查三角形定义，三角形的边和内角
（1）先找出基本三角形，再找组合图形；
（2）根据三角形的内角即可解答；
（3）根据三角形的边即可解答；
（4）根据三角形的边即可解答；
解题的关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．
【详解】（1）解：图中有个三角形，分别是，，，，，，，；
（2）含有的三角形有，；
（3）在中，的对边是；在中，的对边是；
（4）以线段为边的三角形有，．
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