12.3 三角形中的主要线段 同步练习（含解析）北京版数学八年级上册

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12.3三角形中的主要线段
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，D，E分别是的边，的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．是的中线 B．是的中线
C．， D．的对边是
2．如图，在中，为中线，则与的周长之差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，于C，于D，于E，以下线段是的高的是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，是的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，在中，边上的高是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．是的中线 B．是的角平分线
C． D．是的高
7．如图所示，的中线和相交于点，两块空白部分的面积分别用和表示，两块阴影部分的面积分别用和表示，则下列四个判断中：①；②；③；④，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，D为上一点，，E为上一点，，则下列说法不正确的是（ ）
A．是的中线 B．是的中线
C．D为的中点 D．图中的对边是
9．如图，在中，是高，是的中点，的面积与的面积相等，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图所示，在中，边上的高线是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，是的中线，是的中线．若，则（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，在中，已知分别是的中点，且，那么阴影部分的面积为 ．
14．如图，在中，，是边上的中线，若和的周长之差为，且与的和为，则 ， ．
15．如图，折扇扇骨的A，B两点与扇钉C构成了，交扇骨和于D，E两点，，分别是，的角平分线，已知，则的度数为 ．
16．如图，若是的中线，，则 ．
17．如图是一块面积为的三角形纸板，其中点分别是线段的中点，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题
18．如图，在中，是中线，是角平分线，是高．填空：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)若，则______，______．
19．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．
(1)画出中边上的高；
(2)画出中边上的中线；
(3)的面积为 ．
20．如图，在中，于点D，平分，交于点F，，求证：．
21．如图，过的顶点C分别画出它的中线、角平分线和高．
22．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，点为的中点．
(1)若，，求的度数．
(2)若的面积为，，求的长．
23．下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图（折叠后点C落到点处）．
(1)折出的是边上的中线的是______；
(2)折出的是边上的高的是______；
(3)折出的是的平分线的是______．
24．如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是多少？
《12.3三角形中的主要线段》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D D C B D B B
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】本题考查了三角形中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义分析各个选项．
【详解】解：∵D，E分别是的边，的中点，
∴是的中线，是的中线，故选项A，B正确，不符合题意；
∴，，故选项C正确，不符合题意；
在中，的对边是，在中，的对边是，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的周长，先根据中线的定义得，再表示周长，即可得出答案．
【详解】∵是的中线，
∴．
∴与的周长之差是．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是关键．由三角形的高的定义容易得出结论．
【详解】解：由三角形的高的定义可知，
在中，于C，
∴是中边上的高，
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
根据三角形高的定义求解即可．
【详解】解：是的高的图形是：
故选：D．
5．D
【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高．
本题考查了三角形的高，正确理解定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，在中，边上的高是：
故选：D．
6．C
【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D．
【详解】解：∵，即点E为中点，
∴是的中线，故A正确，不符合题意；
∵平分，
∴是的角平分线，故B正确，不符合题意；
∵平分，
∴．
∵，，
∴，故C错误，符合题意；
∵，即，
∴是的高，故D正确，不符合题意．
故选C．
7．B
【分析】本题考查了三角形的中线和三角形的面积．根据等底同高的三角形的面积相等即可得到结论．
【详解】解：∵的中线和相交于点，
∴，
∴，
∴，，
但得不到；故①③正确，②④错误；
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了三角形的中线定义，在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线．
根据三角形的中线定义分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴是的中线，故选项A不符合题意；
B、∵，
∴是的中线，故选项B不符合题意；
C、∵，
∴D为的中点，故选项C不符合题意；
D、在中，是的对边，故选项D符合题意；
故选：D．
9．B
【分析】此题考查三角形中线的性质，根据三角形中线性质得到的面积与的面积相等，由此推出的面积的面积，得到，即可求出的长．
【详解】解：∵D是的中点，
∴的面积与的面积相等，
∵的面积与的面积相等，
∴的面积的面积的面积，
∴的面积的面积，
∴，
∴，
故选：B．
10．B
【分析】本题考查三角形的高线，根据三角形的高线的定义，进行判断即可．熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键．
【详解】解：由图可知：，
∴边上的高线是；
故选：B．
11．D
【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
根据是的中线．，可得的面积，再根据是的中线，即可求解．
【详解】解：∵是的中线．，
∴，
∵是的中线，
∴，
故选：D ．
12．C
【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高线、中线、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形的高线、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断．
【详解】解：∵，，分别是的高、角平分线、中线，
∴，，，故A，B，D正确；
无法证明，故C错误．
故选：C．
13．2
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，理解三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两个三角形是解题关键．根据题意，结合同底等高的三角形面积相等可知，进而可求，然后再次使用三角形中线的性质可得答案．
【详解】解：∵为中点，
同理
∵为中点，
故答案为：2．
14． 8 6
【分析】本题考查了三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解是解题的关键．
根据三角形中线的定义，．所以和的周长之差也就是与的差，然后联立关于、的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．
【详解】解：是边上的中线，
，
的周长的周长，
即①，
又②，
①②得．，
解得，
②①得，，
解得，
故答案为：8；6．
15．/度
【分析】本题考查的是三角形的角平分线的含义，根据三角形的角平分线的含义可得，再进一步求解即可．
【详解】解：∵，分别是，的角平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
16．5
【分析】本题考查了三角形的中线的定义，根据三角形的中线的概念计算即可．
【详解】解：∵是的中线，，
∴
故答案为：5．
17．
【分析】本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 根据每条中线将三角形分为面积相等的两部分，计算即可得到答案．
【详解】解：连接，
∵点D、E、F分别是线段的中点
∴，，，
∴，，，，，，
∴被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，所以阴影部分的面积是．
故答案为：．
18．(1)，
(2)，
(3)
(4)，
【分析】此题考查了三角形的中线、角平分线、高，用到的知识点是三角形的中线、角平分线、高的定义和面积公式，
（1）根据三角形中线的性质即可得出答案；
（2）根据三角形角平分线的性质即可得出答案；
（3）根据三角形高的定义与性质即可得出答案；
（4）根据三角形的面积公式及三角形中线的性质即可得出答案．
【详解】（1）解：是的中线，
，
故答案为：，；
（2）解：是中的角平分线，
，
故答案为：，；
（3）解：是中边的高，
，
，
故答案为：；
（4）解：，，
，
是的中线，
，
故答案为：，．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)4
【分析】本题考查作图—应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积．
（1）根据三角形的高的定义画图即可．
（2）根据三角形的中线的定义画图即可．
（3）由题意可得，的面积为，进而可得答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
；
（3）解：由题意得，的面积为．
故答案为：4．
20．见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，与高有关的计算题，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据角平分线的定义，得，结合，，故，最后根据对顶角相等，则．
【详解】证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
21．见解析
【分析】本题主要考查了三角形的三条特殊线段，理解三角形中线、高线和角平分线的定义，是解题的关键．过点C作于点D，则为的高线；作的平分线，交于点E，则为的角平分线，找出的中点F，连接，则为的中线．
【详解】解：如图，为所求作的高线，为所求作的角平分线，为所求作的中线．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查的是三角形的中线性质及三角形外角的性质，熟记三角形的中线平分该三角形的面积是解题的关键．
（1）直接根据三角形外角的性质解答即可；
（2）先根据E是中点，的面积为10得出的面积，再根据是边上的中线得出的面积，根据求出的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵点E为的中点，的面积为10，
∴，则，
∵是边上的中线，
∴．
则，
∵，
∴．
∵是边上的高线，
∴，
∴．
23．(1)丙
(2)甲
(3)乙
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的高，中线和角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）根据三角形中线的定义求解即可；
（2）根据三角形高的定义求解即可；
（3）根据三角形角平分线的定义求解即可．
【详解】（1）解：根据折叠得，甲和乙中，丙中，
∴折出的是边上的中线的是丙；
（2）解：根据折叠得，甲中，乙和丙中，
∴折出的是边上的高的是甲；
（3）解：根据折叠得，乙中，甲和丙中，
∴折出的是边上的平分线的是乙．
24．
【分析】本题考查三角形中线的性质．熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．
，根据三角形的中线平分面积，得到，，进而得到，又因为，即可求出的面积．
【详解】解：点E是线段的中点，
，，
，
F是线段的中点，
．
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