12.4全等三角形 同步练习（含解析）北京版数学八年级上册

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12.4全等三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．下列各组图形中，属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，是对应点，下列结论错误的是（ ）
A．和是对应角 B．和是对应角
C．和是对应边 D．和是对应边
5．如图，，点共线，和交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列选项中，两个图案不属于全等形的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，分别是边，上的点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，E是线段上一点，交于点F．下列与的度数相等的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，≌，若，，则的长为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．6
11．如图，已知，且点E与点F，点A与点B是对应点，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点、、、在一条直线上，若，，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
13．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形，画与只有一条公共边且全等的格点三角形，在该网格中这样的格点三角形（不与重合）最多可以画出 个．
14．如图，，点A，D是对应点，，则的长为 ．
15．如图，若，且，，则 ．
16．如图，已知点在上，点在上，，且，若，则 ．
17．如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段上有一点C，使与全等，则x的值为 ．
三、解答题
18．请模仿示例，沿着图中虚线，将下面的图形分成两个全等的图形（要求：用2种不同的方法，在图中画出粗实线）．
示例
19．请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形．

20．如图，在中，，请判断与的位置关系，并说明理由．
21．如图，绕着点B旋转（顺时针）到，且．
(1)和是否全等？如果全等，请指出对应边和对应角．
(2)直线与直线有怎样的位置关系？请说明理由．
22．如图，中，，，，点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动多少秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．

23．如图，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆．

24．已知，写出两个全等三角形的对应顶点、对应边及对应角．
《12.4全等三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A A D C D B C
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理，求出的度数，全等三角形的性质求出的度数即可．
【详解】解：由图和全等三角形的性质可知：；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，分和两种情况解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵和全等，
当时，解得，
把代入，得，
∵，
∴不合题意；
当时，解得，
把代入，得，符合题意；
综上，的值为，
故选：．
3．C
【分析】本题主要考查了全等图形的概念，正确理解全等图形的概念是解题的关键．根据全等图形的概念判断即可．
【详解】解：根据全等图形的概念可得：选项C的图形是全等形．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查三角形全等的性质，由得出对应边及对应角相等，逐项验证即可．
【详解】解：∵，
∴和是对应角，故选项A错误，符合题意；
∴和是对应角，故选项B正确，不符合题意；
∴和是对应边，故选项C正确，不符合题意；
∴和是对应边，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理及外角性质，由全等三角形的性质可得，，即可得，再根据三角形外角性质即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：．
6．D
【分析】本题考查的是全等图形的识别，掌握全等图形的概念是解决问题的关键．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案．
【详解】解：A、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意；
B、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意；
D、两个图形形状相同，但大小不同，不能完全重合，不是全等图形，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查全等图形的定义；
根据能完全重合的两个图形，是全等图形，逐一判断即可．
【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意；
D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理；
先根据全等三角形的性质求出，，进而可得，然后可得答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．由可得，，由对顶角相等可知则有，由此可得，再根据即可求解．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的性质得到边长相等．
根据全等三角形的性质可得，，，再根据边长的关系求解即可．
【详解】解：∵≌，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
即的长为4．
故选：C ．
11．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，平行线的判定定理判断即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴，故A正确，不符合题意；
∵
∴
∴，故B正确，不符合题意；
∵
∴，，和不一定相等，故C错误，符合题意；
∴，故D正确，不符合题意．
故选：C．
12．D
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，得到，根据题意求出，进而求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
13．
【分析】本题考查了全等三角形、格点三角形的定义，可以以为公共边和以为公共边分别画出个三角形，以为公共边不可以画出三角形，即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：如图所示：
，
以为公共边可以画出、、三个三角形，
以为公共边可以画出、、三个三角形，
故可以画出个，
故答案为：．
14．7
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，直接根据全等三角形性质得出结论即可．
【详解】解：∵，，
，
故答案为：7．
15．/35度
【分析】此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，设，，则，由，则，，所以，根据三角形内角和定理可得，求出，最后通过三角形外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴设，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．10
【分析】本题考查全等三角形的性质－全等三角形的对应边相等．分和，两种情况讨论求解．
【详解】解：∵P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，
∴，，
①当时，则：，
∴，
解得：；
②当时，则：，
即：
解得：，
此时：米，
∵点C在线段MA上，米，
∴，
故不符合题意；
综上：当时，与全等；
故答案为：10．
18．见解析
【分析】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可．
【详解】解：如图所示：
19．见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查了平行四边形是中心对称图形，平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．
先将平行四边形分成两个全等平行四边形，再利用平行四边形的性质将大平行四边形分割成四个全等的图形，即可．
【详解】解：如图所示：

20．，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，则可求出，然后结合三角形内角和定理和垂直的定义即可得出结论．
【详解】解：
理由：∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．(1)，对应边：与与与；对应角：与与与
(2)垂直，见解析
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键：
（1）根据全等三角形的定义，以及全等三角形的性质，进行作答即可；
（2）延长交于点，根据全等三角形的性质，结合三角形的内角和定理求出，即可得出结论．
【详解】（1）解：；
∵绕着点B旋转（顺时针）到，
∴，
∴对应边为：与与与；
对应角为：与与与；
（2）直线与相互垂直，理由如下：
延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴直线与相互垂直．
22．当点P运动1或或秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等
【分析】根据题意和全等三角形的性质分类讨论：①P在上，Q在上，则，根据，得，根据得，，则，根据得，即，进行计算得；②P在上，Q在上，则，由①知，，则，计算得，当时，，即不符合题意；③当P，Q都在上时，，计算得；④当Q到A点停止，P在上时，，即，；⑤P和Q都在上的情况不存在，因为P的速度是每秒，Q的速度是每秒；综上，即可得．
【详解】解：①如图1，P在上，Q在上，

则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
，
；
②如图2，P在上，Q在上，

则，
由①知，，
，
，
当时，，即不符合题意；
③如图3，当P，Q都在上时，
，
；
④当Q到A点停止，P在上时，，
即，
；
⑤P和Q都在上的情况不存在，因为P的速度是每秒，Q的速度是每秒；
综上，当点P运动1或或秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分类讨论．
23．见解析
【分析】根据图形可知本题分割的难点在于五角星的分割，所以先观察每个五角星所在的位置，在寻找三个五角星共同的位置特征，因为图中一共有12个正方形，所以每个图形拥有四个正方形，结合五角星所在位置的共同特征去分割图形即可．
【详解】解：如下图所示，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆，

【点睛】本题考查对图形的观察和分析能力，能够找到三个特殊点共同的位置特征是解决本题的关键．
24．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据，进行解答这两个全等三角形的对应顶点、对应边及对应角．
【详解】解：对应顶点：点A与点C，点C与点B，点D与点E；
对应边：与，与，与；
对应角：与，与，与．
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