北师大版八年级数学上册 期末复习检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版八年级数学上册 期末复习检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 613.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-17 15:12:12 | ||
图片预览
文档简介
PAGE
期末自我评估
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下面的有序数对的写法正确的是（ ）
A.（1、3） B.（x,y） C.2，4 D.（ab）
2．下列各数：-2.1，，0，，，-1.020 020 002...（相邻两个2之间0的个数依次加1），其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列判断正确的是（ ）
A．若，则△ABC不是直角三角形
B．若，则△ABC不是直角三角形
C．若，则△ABC不是直角三角形
D．若，则△ABC是直角三角形
4．如图1，下面所给的角的关系中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
图1 图2
5.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图2，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形．若AF=1米，AE=2米，则木条EF等于（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．如果方程组的解满足方程，那么a的值是（ ）
A．-10 B．-15 C．20 D．-5
7．安全工作是学校工作中的重要部分，为提高同学们的防溺水意识和掌握防溺水技能，我市某学校举行了“防溺水安全知识”竞赛，甲、乙两个班参加了竞赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示：
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 45 93 92 5.2
乙 45 93 94 4.7
规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班成绩优异的人数比乙班多 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲、乙两班的平均水平相同
8.已知正比例函数y＝ax的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝-ax+a的图象可能是（ ）
A B C D
如图3，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为（m，n），则（-m，n-1）对应的点可能是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
图3
10．已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如ax+b=cy的二元一次方程称为“勾股二元一次方程”.若是“勾股二元一次方程”ax+b=cy的解，且的面积是4，则c的值是（ ）
A． B．24 C． D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 命题“和为180°的两个角互为补角”的条件是 ，结论是 .
12．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行.图4是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中.若A，C两点的坐标分别为（2，1），（0，2），则点B的坐标为 ．
图3
13. 如图4，直线y=2x与相交于点，则关于x的方程的解是___________．
图4 图5 图6
14. 实数和数轴上的点是一一对应的，如图5，，在数轴上点A所表示的数为 ．
15.【跨学科】图6所示是地球截面图，其中AB，EF分别表示南回归线和北回归线，CD表示赤道，点P表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬23°26′（∠BOD=23°26′），该市的纬度是北纬37°32′（∠POD=37°32′），而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线MB的延长线经过地心O），则该市冬至正午时，太阳光线与地面水平线PQ（此处OP⊥PQ）的夹角α（∠QPN）的度数是____________．
16.已知A，B两地相距100千米，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图7所示.下列说法：
①乙车比甲车先出发0.5小时；②甲车的速度是每小时80千米；③甲车到B地比乙车到A地早小时.其中正确的有 .（填序号）
图7
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17.（每小题4分，共12分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程组：
18.（6分）已知：如图8，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在AB和AC上，且∠ADE=50°．求证：DE∥BC，并写出最后一步推理的依据．
图8
19.（8分）（1）如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=12 cm，△DAB的面积为60 cm2，求CD的长．
图9
（2）如图10，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按要求画图形．
要求：在图10中画出一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等.
图10
20.（8分）“发展体育运动，增强人民体质”，体育组对九年级随机抽取部分学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成图11所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为2∶3∶4∶1，且成绩为8分的学生有12人．请根据信息解答下列问题：
（1）随机抽取的部分学生数为 ；
（2）这组数据的众数是 ，中位数是 ；
（3）若该校九年级共有520名学生，8分及8分以上的测试成绩为合格，请估计该年级有多少名学生的测试成绩合格？
图11
21.（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10 km的出行市场，给我们的出行提供了方便．现有A，B两种品牌的共享电动车，其中A品牌的收费y1（元），B品牌的收费y2（元）与骑行时间x（min）之间的函数关系如图12所示．
（1）当x＝ min时，A，B两种品牌收费相同，此时收费 元，B品牌共享电动车骑行10 min后，每分钟收费 元；
（2）求骑行B品牌共享电动车超过10 min后的函数表达式；
（3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20 km/h，小明家到工厂的距离为9 km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱？可以省多少？
图12
22.（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆A型汽车，辆B型汽车的进价共计115万元；辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计130万元．
（1）求：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆A型汽车可获利6000元，销售辆B型汽车可获利4000元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？
23.（12分）如图13，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点C（4，-6），分别与x轴，y轴相交于点A，B，且点B的坐标为（0，6），D（0，-3）为y轴上一点，P为线段BC上的一个动点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）①连接DP，若△DCP的面积为△DCB面积的，则点P的坐标为 ；
②若射线DP平分∠BDC，求点P的坐标.
图13
第⑨期 期末自我评估（一）参考答案
答案速览一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.A 二、11.两个角的和为180° 这两个角互为补角 12.（-1，-2） 13. x=1 14. 15.29°2′ 16.①②三、解答题见“答案详解”
答案详解
10.A 解析：因为是ax+b=cy的解，所以-a+b＝c.又因为a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，所以a2+b2＝c2，ab＝4.所以ab＝8.将-a+b＝c两边平方，得（a-b）2=c2.所以a2+b2-2ab=c2.所以c2-2×8=c2.解得c＝2.
三、17.（1）原式=；（2）原式＝；（3）
18.证明：因为∠A=60°，∠C=70°，所以∠B=180°-∠A-∠C=50°.
因为∠ADE=50°，所以∠B=∠ADE=50°.
所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
19．解：（1）因为S△DAB=DA·BC，所以×12BC=60，解得BC=10 cm.
因为DB=12 cm，所以CD== cm．
（2）作图如图1所示：
图1
20.解：（1）40
（2）9 8.5
（3）520×=416（人）．
答：估计该年级有416名学生的测试成绩合格．
21.解：（1）20 8 0.2
（2）设骑行B品牌共享电动车超过10 min后的函数表达式为.
将（10，6），（20，8）代入，得解得
所以骑行B品牌共享电动车超过10 min后的函数表达式为.
（3）解：20 km/h= km/min.
.
设y1＝k1x，将（20，8）代入y1＝k1x，得20k1＝8，解得.所以.
当x＝27时，，.
因为，且，所以小明选择B品牌的共享电动车更省钱，可以省元．
22. 解：（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元.
由题意，得解得
所以型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购买型汽车m辆，B型汽车n辆.
由题意，得，且.所以.
因为为正整数，所以或
所以该公司共有两种购买方案：当购买型汽车2辆，型汽车10辆时，获得的利润为（元）.
当购买型汽车辆，型汽车辆时，获得的利润为（元）.
所以该公司共有两种购买方案，最大利润为52 000元.
23.解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b.
将B（0，6），C（4，-6）分别代入y=kx+b，得b=6，4k+b=-6，解得k=-3.
所以直线AB的函数表达式为y＝-3x+6．
①P（，）
解析：过点P作PE⊥y轴于点E.
则S△DCB=BD·｜xc｜=[6-（-3）]×4=18.
因为S△DCP=S△DCB，所以S△DPB=S△DCB=PE·BD=.
因为BD＝9，所以PE=.
所以y=-3×+6=.
所以P（，）．
②如图2，过点P作PM⊥BD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.
因为DP平分∠BDC，所以PM＝PN.
因为S△DCB=PM·BD+PN·CD=18，CD==5.
所以PM=.
当x=时，y=-3×+6=．
所以P（，）. 图2
PAGE
期末自我评估
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下面的有序数对的写法正确的是（ ）
A.（1、3） B.（x,y） C.2，4 D.（ab）
2．下列各数：-2.1，，0，，，-1.020 020 002...（相邻两个2之间0的个数依次加1），其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列判断正确的是（ ）
A．若，则△ABC不是直角三角形
B．若，则△ABC不是直角三角形
C．若，则△ABC不是直角三角形
D．若，则△ABC是直角三角形
4．如图1，下面所给的角的关系中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
图1 图2
5.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图2，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形．若AF=1米，AE=2米，则木条EF等于（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．如果方程组的解满足方程，那么a的值是（ ）
A．-10 B．-15 C．20 D．-5
7．安全工作是学校工作中的重要部分，为提高同学们的防溺水意识和掌握防溺水技能，我市某学校举行了“防溺水安全知识”竞赛，甲、乙两个班参加了竞赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示：
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 45 93 92 5.2
乙 45 93 94 4.7
规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班成绩优异的人数比乙班多 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲、乙两班的平均水平相同
8.已知正比例函数y＝ax的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝-ax+a的图象可能是（ ）
A B C D
如图3，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为（m，n），则（-m，n-1）对应的点可能是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
图3
10．已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如ax+b=cy的二元一次方程称为“勾股二元一次方程”.若是“勾股二元一次方程”ax+b=cy的解，且的面积是4，则c的值是（ ）
A． B．24 C． D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 命题“和为180°的两个角互为补角”的条件是 ，结论是 .
12．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行.图4是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中.若A，C两点的坐标分别为（2，1），（0，2），则点B的坐标为 ．
图3
13. 如图4，直线y=2x与相交于点，则关于x的方程的解是___________．
图4 图5 图6
14. 实数和数轴上的点是一一对应的，如图5，，在数轴上点A所表示的数为 ．
15.【跨学科】图6所示是地球截面图，其中AB，EF分别表示南回归线和北回归线，CD表示赤道，点P表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬23°26′（∠BOD=23°26′），该市的纬度是北纬37°32′（∠POD=37°32′），而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线MB的延长线经过地心O），则该市冬至正午时，太阳光线与地面水平线PQ（此处OP⊥PQ）的夹角α（∠QPN）的度数是____________．
16.已知A，B两地相距100千米，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图7所示.下列说法：
①乙车比甲车先出发0.5小时；②甲车的速度是每小时80千米；③甲车到B地比乙车到A地早小时.其中正确的有 .（填序号）
图7
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17.（每小题4分，共12分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程组：
18.（6分）已知：如图8，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在AB和AC上，且∠ADE=50°．求证：DE∥BC，并写出最后一步推理的依据．
图8
19.（8分）（1）如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=12 cm，△DAB的面积为60 cm2，求CD的长．
图9
（2）如图10，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按要求画图形．
要求：在图10中画出一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等.
图10
20.（8分）“发展体育运动，增强人民体质”，体育组对九年级随机抽取部分学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成图11所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为2∶3∶4∶1，且成绩为8分的学生有12人．请根据信息解答下列问题：
（1）随机抽取的部分学生数为 ；
（2）这组数据的众数是 ，中位数是 ；
（3）若该校九年级共有520名学生，8分及8分以上的测试成绩为合格，请估计该年级有多少名学生的测试成绩合格？
图11
21.（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10 km的出行市场，给我们的出行提供了方便．现有A，B两种品牌的共享电动车，其中A品牌的收费y1（元），B品牌的收费y2（元）与骑行时间x（min）之间的函数关系如图12所示．
（1）当x＝ min时，A，B两种品牌收费相同，此时收费 元，B品牌共享电动车骑行10 min后，每分钟收费 元；
（2）求骑行B品牌共享电动车超过10 min后的函数表达式；
（3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20 km/h，小明家到工厂的距离为9 km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱？可以省多少？
图12
22.（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆A型汽车，辆B型汽车的进价共计115万元；辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计130万元．
（1）求：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆A型汽车可获利6000元，销售辆B型汽车可获利4000元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？
23.（12分）如图13，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点C（4，-6），分别与x轴，y轴相交于点A，B，且点B的坐标为（0，6），D（0，-3）为y轴上一点，P为线段BC上的一个动点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）①连接DP，若△DCP的面积为△DCB面积的，则点P的坐标为 ；
②若射线DP平分∠BDC，求点P的坐标.
图13
第⑨期 期末自我评估（一）参考答案
答案速览一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.A 二、11.两个角的和为180° 这两个角互为补角 12.（-1，-2） 13. x=1 14. 15.29°2′ 16.①②三、解答题见“答案详解”
答案详解
10.A 解析：因为是ax+b=cy的解，所以-a+b＝c.又因为a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，所以a2+b2＝c2，ab＝4.所以ab＝8.将-a+b＝c两边平方，得（a-b）2=c2.所以a2+b2-2ab=c2.所以c2-2×8=c2.解得c＝2.
三、17.（1）原式=；（2）原式＝；（3）
18.证明：因为∠A=60°，∠C=70°，所以∠B=180°-∠A-∠C=50°.
因为∠ADE=50°，所以∠B=∠ADE=50°.
所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
19．解：（1）因为S△DAB=DA·BC，所以×12BC=60，解得BC=10 cm.
因为DB=12 cm，所以CD== cm．
（2）作图如图1所示：
图1
20.解：（1）40
（2）9 8.5
（3）520×=416（人）．
答：估计该年级有416名学生的测试成绩合格．
21.解：（1）20 8 0.2
（2）设骑行B品牌共享电动车超过10 min后的函数表达式为.
将（10，6），（20，8）代入，得解得
所以骑行B品牌共享电动车超过10 min后的函数表达式为.
（3）解：20 km/h= km/min.
.
设y1＝k1x，将（20，8）代入y1＝k1x，得20k1＝8，解得.所以.
当x＝27时，，.
因为，且，所以小明选择B品牌的共享电动车更省钱，可以省元．
22. 解：（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元.
由题意，得解得
所以型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购买型汽车m辆，B型汽车n辆.
由题意，得，且.所以.
因为为正整数，所以或
所以该公司共有两种购买方案：当购买型汽车2辆，型汽车10辆时，获得的利润为（元）.
当购买型汽车辆，型汽车辆时，获得的利润为（元）.
所以该公司共有两种购买方案，最大利润为52 000元.
23.解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b.
将B（0，6），C（4，-6）分别代入y=kx+b，得b=6，4k+b=-6，解得k=-3.
所以直线AB的函数表达式为y＝-3x+6．
①P（，）
解析：过点P作PE⊥y轴于点E.
则S△DCB=BD·｜xc｜=[6-（-3）]×4=18.
因为S△DCP=S△DCB，所以S△DPB=S△DCB=PE·BD=.
因为BD＝9，所以PE=.
所以y=-3×+6=.
所以P（，）．
②如图2，过点P作PM⊥BD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.
因为DP平分∠BDC，所以PM＝PN.
因为S△DCB=PM·BD+PN·CD=18，CD==5.
所以PM=.
当x=时，y=-3×+6=．
所以P（，）. 图2
PAGE
同课章节目录