1.2 集合间的基本关系 课时作业（含解析） 高一数学人教A版必修第一册

1．2　集合间的基本关系
一、 单项选择题
1 (2025柳州期末)下列说法中，正确的是(　　)
A. ∈Z
B. ∈Q
C. {0，1，2}＝{2，1，0}
D. {(1，2)} {1，2}
2 (2025喀什期末)设集合A＝{0，a}，B＝{x|0≤x≤2a－2}，若A B，则实数a的取值范围为(　　)
A. a≥2 B. a≤2
C. a>2 D. a<2
3 已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，则两个集合间的关系是(　　)
A. M P B. P M
C. M＝P D. M，P互不包含
4 (2024吴忠月考)已知集合M＝{(x，y)|y＝x}，N＝{(x，y)|，则下列选项中正确表示集合M与N关系的示意图是(　　)
A B C D
5 定义集合A*B＝{x|x∈A，且x B}，若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，5}，则A*B的子集个数为(　　)
A. 1 B. 2　 C. 3 D. 4
6 (2025长春期末)满足{0} M {－1，0，1}的集合M的个数为(　　)
A. 3 B. 4
C. 7 D. 8
7 设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠ ，B A，则实数a的值为(　　)
A. －1 B. 0
C. 1 D. ±1
二、 多项选择题
8 (2025贵阳期中)已知集合A＝{x|x2＋x＝0}，则下列结论中正确的是(　　)
A. －1∈A B. 0 A
C. A D. ?A
9 下列结论中，正确的是(　　)
A. {0}∈{0，1，2}
B. {0，1，2} {2，1，0}
C. {0，1，2}
D. ＝{0}
三、 填空题
10 已知集合A＝{2－1，－3}，B＝{b＋1，2}，若A＝B，则a＋b＝________．
11 (2024开封期末)已知非空集合P满足：①P {1，2，3，4，5}；②若a∈P，则6－a∈P.符合上述条件的集合P的个数为________．
12 已知集合A＝{1，2，4}，B＝{x－y|x∈A，y∈A}，则集合B的子集的个数为________．
四、 解答题
13 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围.
14 已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．
(1) 若A是B的子集，求实数a的值；
(2) 若B是A的子集，求实数a的取值范围．
15 (2025合肥练习)设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1) 当x∈Z时，求A的非空真子集个数；
(2) 当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
1．2　集合间的基本关系
1. C　对于A，Z为正整数，故A错误；对于B，Q为有理数，但为无理数，故B错误；对于C，利用集合元素的无序性即可判断，故C正确；对于D，{(1，2)}表示集合里只有一个元素(1，2)，而{1，2}表示集合里的两个元素1，2，两个集合不存在包含关系，故D错误．
2. A　因为A B，所以0∈B且a∈B.由0∈B，得0≤2a－2，解得a≥1.由a∈B，得0≤a≤2a－2，解得a≥2.综上，a≥2.
3. D　因为集合M为数集，集合P为点集，所以M与P互不包含．
4. B　由得即N＝{(1，1)}，所以M∩N＝N，即N M，故选B.
5. D　由题意知A*B＝{1，3}，所以A*B的子集个数为22＝4.
6. B　因为{0} M {－1，0，1}，所以M1＝{0}，M2＝{0，1}，M3＝{0，－1}，M4＝{－1，0，1}，共4个．
7. D　当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根－1，则a＝－1；当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根1，则a＝1；当B＝{－1，1}时，不成立．综上，a＝±1.
8. ACD　因为A＝{x|x2＋x＝0}＝{－1，0}，所以－1∈A，0∈A， A， ?A，故ACD正确，B错误．故选ACD.
9. BC　对于A，两个集合之间是包含关系，故A错误；对于B，{0，1，2}，{2，1，0}是相等的集合，所以{0，1，2} {2，1，0}，故B正确；对于C，空集是任何集合的子集，故C正确；对于D，空集与一个非空集合不相等，故D错误．故选BC.
10. －　因为集合A＝{2－1，－3}，B＝{b＋1，2}，A＝B，所以解得所以a＋b＝－.
11. 7　由a∈P，6－a∈P，且P {1，2，3，4，5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1，5同时选，2，4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．
12. 128　因为A＝{1，2，4}，所以B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，则B的子集有27＝128(个).
13. ①若B＝ ，则m＋1>2m－1，解得m<2，此时B A；
②若B≠ ，则m＋1≤2m－1，解得m≥2.
由B A，得解得2≤m≤3.
综上，实数m的取值范围是{m|m≤3}．
14. (1) 由题意，得A＝{－4，0}．
若A是B的子集，则B＝A＝{－4，0}，
所以
解得a＝1.
(2) ①若B为空集，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8<0，解得a<－1；
②若B为单元素集合，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8＝0，解得a＝－1，将a＝－1代入方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，得x2＝0，即x＝0，B＝{0}，符合题意；
③若B为双元素集合，则B＝A＝{－4，0}，则由(1)可知a＝1.
综上，实数a的取值范围为{a|a≤－1或a＝1}．
15. (1) 当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，集合中8个元素，
所以集合A的非空真子集个数为28－2＝254.
(2) 当B＝ ，则m＋1>2m－1，解得m<2时，符合题意；
当B≠ ，则m＋1≤2m－1，解得m≥2时，
由题意，得或解得m>4.
综上，实数m的取值范围是{m|m<2或m>4}．