4.1.1 n次方根与分数指数幂 课时作业（含解析） 高一数学人教A版必修第一册

4.1.1　n次方根与分数指数幂
一、 单项选择题
1 已知x7＝5，则x的值为(　　)
A. B. C. － D. ±
2 下列各式中，正确的是(　　)
A. ＝
B. ＝3－π
C. ＝|a|(n>1，n∈N*)
D. ()n＝a(n>1，n∈N*)
3 (2024毕节期中)设a>0，则的分数指数幂形式为(　　)
A. a B. a C. a D. a
4 (2025武汉六中月考)＋－0.5-3的值为(　　)
A. 16－π B. π C. －π D. －π－8
5 下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(　　)
A. －＝(－x)(x>0) B. x－＝－(x≠0)
C. ＝(xy>0) D. ＝y
6 若＝，则实数a的取值范围是(　　)
A. (－∞，＋∞) B. {0}
C. D.
7 若(1－2x)－有意义，则实数x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
二、 多项选择题
8 若an＝b(a≠0，n>1，n∈N*)，则下列说法中正确的是(　　)
A. 当n为奇数时，b的n次方根为a
B. 当n为奇数时，＝a
C. 当n为偶数时，b的n次方根为a
D. 当n为偶数时，＝|a|
9 (2024连云港灌云一中月考)已知a∈R，n∈N*，给出下列式子，其中有意义的是(　　)
A.
B.
C.
D.
三、 填空题
10 (2024马鞍山期中)＋－＝________．
11 当有意义时，－＝________．
12 设72n-1＋1＝8m(m，n∈N*)，则72n+1＋1＝8m＋________．(填关于n的表达式)
四、 解答题
13 (2025常德桃源一中期中)计算：
(1) －＋；
(2) ＋－.
14 (2024深圳实验学校期中)
(1) 计算：4＋(－9.6)0＋；
(2) 已知a＋a－＝3，求a＋a-1的值．
15 若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．
4.1.1　n次方根与分数指数幂
1. B　由根式的计算法则可得x＝.
2. D　＝－2，＝＝＝2，故A错误；＝|3－π|＝π－3，故B错误；因为n>1，n∈N*，所以当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|，故C错误；()n＝a(n>1，n∈N*)成立，故D正确．
3. D　因为a>0，所以＝＝＝＝(a)＝＝a.
4. C　原式＝(43)＋|π－4|－-3＝4＋(4－π)－8＝－π.
5. C　对于A，－＝－x，故A错误；对于B，x－＝，故B错误；对于C，＝(xy>0)，故C正确；对于D，＝|y|，故D错误．
6. D　由＝＝＝，得2a－1≤0，即a≤，所以实数a的取值范围是.
7. B　(1－2x)－＝，要使其有意义，需满足1－2x>0，解得x<，即实数x的取值范围为.
8. ABD　当n为奇数时，b的n次方根只有1个，为a，即＝a，故AB正确；当n为偶数时，由于(±a)n＝an＝b，所以b的n次方根有2个，为±a，＝|a|，故C错误，D正确．故选ABD.
9. BCD　对于AC，因为－22n<0，(－2)2n>0，所以无意义，有意义；对于BD，开3次方时，被开方数无限制，所以，均有意义．故选BCD.
10. 3　＋－＝|4－3|＋(2-3)－＝3－4＋4＝3.
11. －1　因为有意义，所以－x＋1≥0，即x≤1，所以－＝－＝4－x－(5－x)＝－1.
12. 48×72n-1　因为72n-1＋1＝8m(m，n∈N*)，所以72n-1＝8m－1.因为72n+1＝72n-1×72＝49×72n-1，所以72n+1＋1＝49×(8m－1)＋1＝49×8m－48＝8m＋48×8m－48＝8m＋48(8m－1)＝8m＋48×72n-1.
13. (1) －＋＝－＋＝－＋＝.
(2) ＋－＝－8＋|－2|－(2－)＝－8＋2－－2＋＝－8.
14. (1) 原式＝＋1＋22＝2＋1＋4＝7.
(2) a＋a－＝3，等号两边同时平方，
得(a)2＋(a－)2＋2aa－＝a＋a-1＋2＝9，
所以a＋a-1＝7.
15. 因为x－－2y＝0，x>0，y>0，
所以()2－－2()2＝0，
所以(＋)(－2)＝0，
所以＋＝0(舍去)或－2＝0，即x＝4y，
所以＝＝.