4.2.2 指数函数的图象和性质 课时作业（含解析） 高一数学人教A版必修第一册

4．2.2　指数函数的图象和性质(1)
一、 单项选择题
1 (2025上海期末)函数f(x)＝ax＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)
A. (0，1) B. (1，0)
C. (1，2) D. (0，3)
2 (2024湖南月考)若x>2x，则实数x的取值范围为(　　)
A. (－∞，0) B. (0，1)
C. (0，＋∞) D. (1，＋∞)
3 (2024长春期中)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)
A. [－3，＋∞)
B. (－∞，－3]
C. (－∞，－5)∪(－5，－3)
D. (－∞，－5)∪(－5，－3]
4 (2024济宁兖矿一中月考)已知f(x)＝x－3，则f(x)<5的一个充分不必要条件是(　　)
A. x>－4 B. x>－3
C. x>－2 D. x<－3
5 已知a＝110.3，b＝，c＝21.2，则a，b，c的大小关系为(　　)
A. aC. c6 已知函数f(x)＝ax是指数函数，函数g(x)＝x2－2ax，则f(x)与g(x)在同一坐标系中的图象可能为(　　)
A B C D
7 (2025河北部分学校联考)已知实数a>0且a≠1，函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是(　　)
A. (1，2) B. (1，＋∞)
C. (1，2] D. [2，＋∞)
二、 多项选择题
8 (2025忻州月考)已知a>0，则函数f(x)＝ax－2a的图象可能是(　　)
A B C D
9 (2024青岛期末)已知函数f(x)＝a＋b的图象过原点，且无限接近直线y＝1但又不与该直线相交，则下列结论中正确的是(　　)
A. a＋b＝0
B. f(x)＝－1
C. f(x)是偶函数
D. f(x)在区间(－∞，0]上单调递增
三、 填空题
10 设a>0，且a≠1，函数f(x)＝a2x＋ax－1在区间[－1，1]上的最大值为5，则实数a的值为________．
11 已知不等式4x－a·2x＋2>0对于x∈(－∞，0]恒成立，则实数a的取值范围是________．
12 已知幂函数f(x)＝(a2－2a－2)xa在区间(0，＋∞)上单调递减，则函数g(x)＝bx＋a－1(b>0且b≠1)的图象过定点________．
四、 解答题
13 (2024定西期末)已知函数f(x)＝的图象经过点.
(1) 求实数a的值；
(2) 求函数f(x)的定义域和值域．
14 (2025黔江期末)一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数．已知函数f(x)＝(2a2－5a＋3)ax是指数函数，且f(1)(1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 已知函数g(x)＝f(2x)－4f(x)＋3，求g(x)在区间[0，2]上的值域．
15 已知函数f(x)＝9x－2×3x＋4.
(1) 若f(x)≥7，求x的取值范围；
(2) 若－1≤x≤2，求f(x)的值域．
4．2.2　指数函数的图象和性质(2)
一、 单项选择题
1 (2024南京期中)函数y＝3|x+1|的单调增区间是(　　)
A. (－∞，－1) B. (－∞，1)
C. (－1，＋∞) D. (1，＋∞)
2 已知函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，2)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)
A. (－∞，2] B. [－2，0)
C. [4，＋∞) D. [8，＋∞)
3 (2024丹东期末)函数y＝x2－2x的值域为(　　)
A. (0，2] B. (0，＋∞)
C. [2，＋∞) D. [1，＋∞)
4 (2025景洪三中期末)已知函数f(x)＝x3＋3x－3－x，若f(a2－2a)＋f(5a－4)<0，则实数a的取值范围为(　　)
A. (－∞，－4)∪(4，＋∞) B. (－4，1)
C. (－∞，－1)∪(4，＋∞) D. (－1，4)
5 函数y＝2－x+1＋2的图象可以由函数y＝的图象(　　)
A. 先向左平移1个单位长度，再向上平移 2个单位长度得到
B. 先向左平移1个单位长度，再向下平移 2个单位长度得到
C. 先向右平移1个单位长度，再向上平移 2个单位长度得到
D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移 2个单位长度得到
6 (2024景德镇期末)已知函数f(x)＝是奇函数，则g(x)的解析式为(　　)
A. g(x)＝－()x B. g(x)＝()x
C. g(x)＝－2x D. g(x)＝2x
7 (2024天津期中)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若 x1∈[2，3]， x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是(　　)
A. B. (－∞，0]
C. D. (－∞，－4]
二、 多项选择题
8 (2024长沙期末)下列结论中，正确的是(　　)
A. 1.72.5<1.73
B. 0.8-0.1<0.8-0.2
C. 1.50.4<0.82.6
D. >
9 (2024黑龙江龙东联盟期中)已知函数f(x)＝3|x|＋，则下列结论中正确的是(　　)
A. f(x)为偶函数
B. f(x)在区间(－1，0)上单调递减
C. f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增
D. f(x)的最小值为9
三、 填空题
10 (2025怀化期末)已知函数f(x)＝3x＋是偶函数，则a＝________．
11 已知函数f(x)＝设a＞b≥0，若f(a)＝f(b)，则b·f(a)的取值范围是________．
12 (2025重庆期末)已知函数f(x)＝|x|－x，则使得不等式f(2m－1)>f(m＋3)成立的实数m的取值范围为________．
四、 解答题
13 (2024北京期中)已知函数f(x)＝ax-1的图象经过点，其中a>0且a≠1.
(1) 求实数a的值：
(2) 若f(x0)≥1，求实数x0的取值范围．
14 已知函数f(x)＝a|x＋b|(a＞0，且a≠1，b∈R).
(1) 若f(x)为偶函数，求b的值；
(2) 若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，试求a，b应满足的条件．
15 (2024广州期末)已知函数f(x)＝a(1－)(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数．
(1) 求实数a的值，判断f(x)的单调性并证明；
(2) 若存在x∈，使得λf(x)≥2x+1－4成立，求实数λ的取值范围．
4．2.2　指数函数的图象和性质(3)
一、 单项选择题
1 (2024哈尔滨月考)若关于x的方程9x＋3x+1－m＋1＝0有解，则实数m的取值范围是(　　)
A. (1，＋∞) B.
C. (－∞，3] D. (1，3]
2 若函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝10x，则f(－2)的值为(　　)
A. －100 B.
C. 100 D. －
3 已知函数f(x)＝m·9x－3x，若存在非零实数x0，使得f(－x0)＝f(x0)成立，则实数m的取值范围是(　　)
A. B.
C. (0，2) D. [2，＋∞)
4 (2025南昌期末)设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　)
A. b>a>c B. b>c>a
C. a>c>b D. c>a>b
5 (2024贵州月考)若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在区间[－1，2]上的值域为[k，9]，则实数k的值为(　　)
A. 3或 B. 或
C. 或 D. 或
6 (2025甘肃期末)已知函数f(x)＝满足对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有(x2－x1)[f(x1)－f(x2)]<0，则实数a的取值范围为(　　)
A. (0，1) B. (1，＋∞)
C. (1，2] D. (0，1)∪(1，＋∞)
7 (2025昭通期末)已知x＋2y＝1，若存在实数x，y，使3x＋9y－t≤0成立，则实数t的最小值为(　　)
A. 2 B.
C. 4 D.
二、 多项选择题
8 下列命题中，是真命题的有(　　)
A. x∈(－∞，0)，3x>2x
B. x∈(0，＋∞)，3x>2x
C. x∈(0，1)，x3>x
D. x∈(1，＋∞)，x3>x
9 (2024贵阳期末)下列说法中，正确的是(　　)
A. 函数y＝在定义域上是减函数
B. 函数y＝是奇函数
C. 函数y＝f(x＋a)－b为奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)中心对称
D. 函数f(x)为定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且f(3) ＝1，对于任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有>0成立，则f(x)≤的解集为(－∞，－3]∪(0，3]
三、 填空题
10 (2024重庆期中)已知f(x)为定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝ex+1＋2x，则f(1)的值为________．
11 (2025松江期末)已知函数y＝f(x)的表达式是f(x)＝则满足f(m)≥f(m＋2)的实数m的最大值是________．
12 若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是________．
四、 解答题
13 重庆的锶矿资源非常丰富，其锶矿储量居全国第一．某科研单位在研发锶矿产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位：g)的关系为：当0≤x≤2时，y是x的指数函数；当2x(单位：g) 1 3 4 5 …
y 2 5 4 1 …
(1) 求y关于x的函数解析式；
(2) 求这种新材料的含量为何值时锶矿产品的性能达到最佳？
14 (2024河池期末)已知定义域为R的函数f(x)＝(a>0)是偶函数．
(1) 求实数a的值；
(2) 判断函数f(x)的单调性，并说明理由．
15 (2025深圳期末)已知函数f(x)＝(ax－5)(ax－3)(a>0，且a≠1).
(1) 求函数f(x)的最小值；
(2) 当且仅当x＝2时，f(x)取得最小值，求f(x)在区间[－1，3]上的值域；
(3) 若a＝3，对任意x∈[1，2]，f(x)≥m·3x－1恒成立，求实数m的取值范围．
4．2.2　指数函数的图象和性质(1)
1. D　因为f(0)＝a0＋2＝1＋2＝3，所以函数f(x)的图象恒过定点P的坐标为(0，3).
2. A　作出h(x)＝x和g(x)＝2x的草图如下，由图可知，若x>2x，则x<0.
3. D　令解得x≤－3且x≠－5，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－5)∪(－5，－3].
4. C　由不等式f(x)<5，得x－3<5，即x<8，解得x>－3，结合选项，可得f(x)<5的一个充分不必要条件为x>－2.
5. A　a＝110.3<11，b＝＝5，c＝21.2>2，则a6<112＝121，b6＝(5)6＝125，c6>(2)6＝27＝128.因为y＝x6在区间(0，＋∞)上单调递增，且121<125<128，所以a6. C　当a>1时，y＝ax为增函数，g(x)＝x2－2ax图象的对称轴为直线x＝a(a>1)，故A错误，C正确；当07. C　因为f(x)＝是R上的增函数，所以解得18. AD　当x＝1时，f(1)＝a－2a＝－a<0，排除B，C；当a＝2时，f(x)＝2x－4，此时函数图象对应的图形可能为A；当a＝时，f(x)＝x－1，此时函数图象对应的图形可能为D.故选AD.
9. AC　因为函数f(x)＝a()|x|＋b的图象过原点，所以a()0＋b＝0，即a＋b＝0.又该函数的图象无限接近直线y＝1但又不与该直线相交，所以b＝1，a＝－1，f(x)＝－()|x|＋1，故A正确，B错误；函数f(x)＝－()|x|＋1的定义域为R，且f(－x)＝－()|－x|＋1＝－()|x|＋1＝f(x)，所以f(x)是偶函数，故C正确；当x∈(－∞，0]时，f(x)＝－()－x＋1＝－3x＋1，所以f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，故D错误．故选AC.
10. 或2　令t＝ax(a>0且a≠1)，则y＝t2＋t－1.因为a>0且a≠1，所以t＝ax>0，所以函数y＝t2＋t－1＝－在区间(0，＋∞)上单调递增．当01，x∈[－1，1]时，t∈，所以ymax＝a2＋a－1，即f(x)max＝a2＋a－1＝5，解得a＝2或a＝－3(舍去).综上，实数a的值为或2.
11. (－∞，3)　设2x＝t.由x∈(－∞，0]，得t∈(0，1].不等式4x－a·2x＋2>0对于x∈(－∞，0]恒成立，等价于t2－at＋2>0，即a12. (1，0)　因为幂函数f(x)＝(a2－2a－2)xa在区间(0，＋∞)上单调递减，所以a2－2a－2＝1且a<0，解得a＝－1，所以g(x)＝bx-1－1(b>0且b≠1).令x－1＝0，得x＝1，此时g(1)＝0，故g(x)＝bx＋a－1(b>0且b≠1)的图象过定点(1，0).
13. (1) 将点(1，)代入f(x)＝，
得＝，解得a＝－1.
(2) 由(1)，得f(x)＝＝1－，
则函数f(x)的定义域为R.
当x∈R时，3x>0，3x＋1>1，
则0<<2，－1<1－<1，
即函数f(x)的值域为(－1，1).
14. (1) 由题意，得2a2－5a＋3＝1(a>0且a≠1)，
解得a＝2或a＝.
当a＝时，f(x)＝x，此时f(1)>f(2)，不符合题意，舍去；
当a＝2时，f(x)＝2x，满足f(1)综上，f(x)＝2x.
(2) 由(1)，得g(x)＝22x－4×2x＋3，
令t＝2x，因为x∈[0，2]，所以t∈[1，4]，
设h(t)＝t2－4t＋3＝(t－2)2－1，t∈[1，4]，
则h(t)在区间[1，2)上单调递减，在区间[2，4]上单调递增，
又h(2)＝－1，h(1)＝0，h(4)＝3，
所以h(t)在区间[1，4]上的值域为[－1，3]，
即g(x)在区间[0，2]上的值域为[－1，3].
15. (1) 令t＝3x>0，则原不等式为t2－2t＋4≥7，即t2－2t－3＝(t＋1)(t－3)≥0，
所以t＝3x≥3，解得x≥1，
即x的取值范围是[1，＋∞).
(2) 由(1)知，当－1≤x≤2时，t＝3x∈，
所以g(t)＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，
图象的开口向上且对称轴为直线t＝1，
所以g(t)min＝g(1)＝3，g(t)max＝g(9)＝67，
则g(t)∈[3，67]，所以f(x)的值域是[3，67].
4．2.2　指数函数的图象和性质(2)
1. C　设u＝|x＋1|，则y＝3u，外层函数y＝3u在R上单调递增，所以函数y＝3|x+1|的单调增区间即为内层函数u＝|x＋1|的增区间，而内层函数u＝|x＋1|的增区间为(－1，＋∞)，故函数y＝3|x+1|的单调增区间为(－1，＋∞).
2. C　设t＝x(x－a)＝x2－ax，抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝.因为函数y＝2t是R上的增函数，要使f(x)在区间(0，2)上单调递减，则t＝x2－ax在区间(0，2)上单调递减，可得≥2，即a≥4，所以实数a的取值范围是[4，＋∞).
3. A　令t＝x2－2x，则t＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，因为y＝t单调递减，且y＝t>0，所以y＝t≤-1＝2，所以y∈(0，2].
4. B　显然函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝－x3＋3－x－3x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．又f(x)＝x3＋3x－在R上单调递增，则由f(a2－2a)＋f(5a－4)<0，得f(a2－2a)<－f(5a－4)＝f(4－5a)，所以a2－2a<4－5a，即a2＋3a－4<0，解得－45. C　y＝2－x+1＋2＝＋2.设f(x)＝，则f(x－1)＋2＝＋2，所以要想得到y＝2－x+1＋2的图象，只需将y＝的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．
6. C　设x>0，则－x<0，所以f(－x)＝＝2x.又函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝2x，即f(x)＝－2x，x>0，即g(x)＝－2x.
7. A　因为 x1∈[2，3]， x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，所以f(x)在x1∈[2，3]的最大值不小于g(x)在x2∈[2，3]上的最大值．当x1∈[2，3]时，由对勾函数的性质可知，函数f(x)＝x＋单调递增，所以f(x)max＝f(3)＝；当x2∈[2，3]时，g(x)＝2x＋a单调递增，所以g(x)max＝g(3)＝a＋8，所以≥a＋8，解得a≤－，即实数a的取值范围是.
8. AB　对于A，因为指数函数y＝1.7x在R上单调递增，且2.5<3，所以1.72.5<1.73，故A正确；对于B，因为指数函数y＝0.8x在R上单调递减，且－0.1>－0.2，所以0.8-0.1<0.8-0.2，故B正确；对于C，因为1.50.4>1.50＝1，0.82.6<0.80＝1，所以1.50.4>0.82.6，故C错误；对于D，因为[()]12＝，[()]12＝，且<，所以()<()，故D错误．故选AB.
9. ACD　对于A，易得函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝3|－x|＋＝3|x|＋＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故A正确；令g(x)＝x＋，则当x>0时，g(x)＝x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时取得最小值2，易证当x>1时，g(x)单调递增，当00时，f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(0，1)上单调递减，最小值为f(1)＝32＝9.又函数f(x)为偶函数，所以f(x)在区间(－1，0)上单调递增，最小值为9，故B错误，CD正确．故选ACD.
10. 6　因为函数f(x)＝3x＋是偶函数，所以f(1)＝f(－1)，即3＋a＝－3＋2a，解得a＝6，经检验，满足题意．
11. 　依题意，在坐标平面内画出函数y＝f(x)的大致图象，结合图象可知b∈，则bf(a)＝bf(b)＝b(b＋1)＝b2＋b∈.
12. (－，4)　易得f(x)＝|x|－x的定义域为R，且f(－x)＝|－x|－(－x)＝|x|－x＝f(x)，所以f(x)为偶函数．当x>0时，y＝x单调递减，y＝－x为减函数，所以f(x)＝|x|－x单调递减，所以f(x)＝|x|－x在区间(0＋∞)上单调递减，在区间(－∞，0)上单调递增，则不等式f(2m－1)>f(m＋3)等价为|2m－1|<|m＋3|，可得3m2－10m－8<0，解得－13. (1) 因为函数f(x)＝ax-1的图象经过点，
所以f(2)＝a2-1＝，即a＝.
(2)由f(x0)≥1，得x0－1≥1，
所以x0－1≤0，解得x0≤1，
即实数x0的取值范围是(－∞，1].
14. (1) 因为f(x)为偶函数，
所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，
即a|x＋b|＝a|－x＋b|，则|x＋b|＝|－x＋b|，
解得b＝0.
(2) 记h(x)＝|x＋b|＝
①当a＞1时，因为f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，
所以h(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，
所以－b≤2，即b≥－2；
②当0＜a＜1时，因为f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，
所以h(x)在区间[2，＋∞)上单调递减，
但h(x)在区间[－b，＋∞)上单调递增，
故不存在a，b，使f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增．
综上，a，b应满足的条件为a＞1，且b≥－2.
15. (1) 由题意，得f(0)＝a＝0，
解得a＝0(舍去)或a＝2.
当a＝2时，f(x)＝2－，
则f(－x)＝2－＝＝－2＝－f(x)，
所以函数f(x)为奇函数，符合题意，故a＝2.
函数f(x)为R上的增函数，证明如下：
任取x1，x2∈R，且x1则f(x1)－f(x2)＝2－－(2－)＝.
因为x1则2x1－2x2<0，2x1＋1>0，2x2＋1>0，
所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)所以函数f(x)为R上的增函数．
(2) 由(1)知，f(x)在区间[，2]上单调递增，
所以f(x)≥f()＝6－4>0.
存在x∈[，2]，使得λf(x)≥2x+1－4成立，
即λ≥＝＝(2x－1)－＋1.
令t＝2x－1∈[－1，3]，
易知y＝t－＋1在区间[－1，3]上单调递增，
所以t－＋1≥－1－＋1＝－－2，
即(2x－1)－＋1≥－－2，所以λ≥－－2，
即实数λ的取值范围为[－－2，＋∞).
4．2.2　指数函数的图象和性质(3)
1. A　由题意，得(3x)2＋3×3x－m＋1＝0有解，令3x＝t>0，则可转化为t2＋3t－m＋1＝0有正根，即t2＋3t＝m－1在区间(0，＋∞)上有解，又当t∈(0，＋∞)时，t2＋3t∈(0，＋∞)，所以m－1>0，解得m>1.
2. A　因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即f(－2)＝－f(2).又当x>0时，f(x)＝10x，所以f(－2)＝－f(2)＝－102＝－100.
3. B　由题意，得f(－x)＝f(x)有非零实数解，所以m·9－x－3－x＝m·9x－3x，整理，得m＝＝＜.又m＞0，所以实数m的取值范围是.
4. A　因为函数y＝x在R上单调递减，所以<，即a，即a>c.综上，b>a>c.
5. C　当01时，f(x)在R上单调递增，则f(x)max＝f(2)＝a2＝9，解得a＝3或a＝－3(舍去)，此时k＝f(x)min＝f(－1)＝a-1＝.综上，实数k的值为或.
6. C　因为函数f(x)满足对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，所以f(x)是R上的增函数，所以解得17. A　由x＋2y＝1，3x>0，9y>0，得3x＋9y＝3x＋32y≥2＝2＝2，当且仅当x＝2y＝时取等号．又存在实数x，y，使3x＋9y－t≤0成立，得t≥2，所以实数t的最小值为2.
8. BD　对于A，当x∈(－∞，0)时，3x∈(0，1)，2x∈(0，1)，则＝x∈(0，1)，此时3x<2x，故A错误；对于B，当x∈(0，＋∞)时，3x>1，2x>1，则＝x>1，此时3x>2x，故B正确；对于C，当x∈(0，1)时，x3∈(0，1)，x∈(0，1)，则＝x∈(0，1)，所以x31，此时x3>x，故D正确．故选BD.
9. BCD　对于A，y＝的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，而定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则函数在定义域上不是减函数，故A错误；对于B，h(x)＝的定义域为R，又h(－x)＝＝＝＝－h(x)，所以函数y＝是奇函数，故B正确；对于C，函数y＝f(x＋a)－b为奇函数，则f(－x＋a)－b＝－f(x＋a)＋b，即f(－x＋a)＋f(x＋a)＝2b，所以函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)中心对称，故C正确；对于D，对于任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有>0成立，不妨设x1>x2>0，则由>0，得x1f(x1)－x2f(x2)>0，x1f(x1)>x2f(x2).令F(x)＝xf(x)，则F(x1)>F(x2)，即F(x)＝xf(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．又f(x)为定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且f(3)＝1，则f(－x)＝－f(x)，F(x)＝xf(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且F(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝F(x)，所以F(x)＝xf(x)为偶函数，F(3)＝3f(3)＝3，故F(x)＝xf(x)在区间(－∞，0)上单调递减，F(－3)＝F(3)＝3，所以当x>0时，f(x)≤，则xf(x)≤3，即F(x)≤F(3)，又F(x)＝xf(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，故010. 1　由奇函数的性质可得f(1)＝－f(－1)＝－e-1+1－2×(－1)＝－1＋2＝1.
11. －1　当x>0时，有f(－x)＝＝2x＝f(x)，又f(x)的定义域为R，故f(x)为偶函数，而当x>0时，f(x)单调递增，则由f(m)≥f(m＋2)，可得|m|≥|m＋2|，即m2≥(m＋2)2，即有4m＋4≤0，解得m≤－1，故实数m的最大值为－1.
12. 　当a＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图1所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，与a＞1矛盾；当0＜a＜1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图2所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1.综上，实数a的取值范围是.
图1 图2
13. (1) 当0≤x≤2时，y是x的指数函数，设y＝ax(a>0且a≠1)，
由数表知，点(1，2)满足指数函数解析式，所以a＝2，即当0≤x≤2时，y＝2x；
当2显然点(3，5)，(4，4)，(5，1)满足二次函数解析式，
即解得
即当2所以y关于x的函数解析式为y＝
(2) 当0≤x≤2时，y＝2x，则当x＝2时，y取得最大值4；
当2因此当x＝3时， y取得最大值5，
所以这种新材料的含量的值为3时，锶矿产品的性能达到最佳．
14. (1) 由函数f(x)＝(a>0)是R上的偶函数，
得 x∈R，f(－x)＝f(x)，即＝，
因此3－x＋a·3x＝3x＋a·3－x，
整理，得a(32x－1)＝32x－1，
而32x－1不恒为0，所以a＝1.经检验，a＝1符合题意．
故实数a的值为1.
(2) 由(1)知，f(x)＝，函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，在区间(－∞，0)上单调递增，理由如下：
任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1则f(x1)－f(x2)＝－＝＝，
当0则3x2－3x1>0，1－3－x1－x2>0，
即3x2＋3－x2－3x1－3－x1>0，
又3－x1>0，3－x2>0，因此f(x1)>f(x2)，
所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减．
由偶函数的性质，得函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递增．
15. (1) 由题意，得f(x)＝(ax)2－8ax＋15＝(ax－4)2－1，
因为a>0，且a≠1，x∈R，所以ax>0，
所以当ax＝4时，f(x)取得最小值－1.
(2) 由(1)可知a2＝4(a>0，且a≠1)，解得a＝2.
当x∈[－1，3]时，2x∈，
故当x＝2时，即2x＝4时，f(x)取得最小值－1；
当x＝3时，即2x＝8时，f(x)取得最大值15，
所以f(x)在区间[1，3]上的值域为[－1，15].
(3) 由题意，得32x－8×3x＋15≥m·3x－1，
即m≤3x＋－8对任意x∈[1，2]恒成立．
因为x∈[1，2]，所以3x∈[3，9]，
则3x＋－8≥2－8＝0，
当且仅当3x＝，即3x＝4时取等号，
所以m≤0，即实数m的取值范围是(－∞，0].