4.4.1 对数函数的概念 课时作业（含解析） 高一数学人教A版必修第一册

4.4.1　对数函数的概念
一、 单项选择题
1 (2024洛阳月考)下列函数中，为对数函数的是(　　)
A. y＝(－x) B. y＝2log4(1－x)
C. y＝ln x D. y＝log(a2＋a)x
2 若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，则f等于(　　)
A. 3 B. －3
C. －log36 D. －log38
3 (2024毕节金沙实验高级中学月考)函数f(x)＝＋lg (x＋1)的定义域为(　　)
A. (－1，2] B. (－1，2)
C. (1，2] D. [1，2]
4 已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－log3(ax).若f(27)＝4，则实数a的值为(　　)
A. －4 B. －3 C. －2 D. －1
5 “每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是(　　)
A. y＝log1.05x B. y＝log0.95x
C. y＝log1.005x D. y＝log0.995x
6 某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的数量y(单位：只)与引入时间x(单位：年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入1年后的数量为100只，则第7年它们发展到(　　)
A. 300只 B. 400只
C. 600只 D. 700只
7 若f(x)＝ln |m－|－n是奇函数，则mn的值为(　　)
A. － B.
C. － D.
二、 多项选择题
8 下列函数中，为对数函数的是(　　)
A. y＝log2
B. y＝log4x2
C. y＝lg x
D. y＝log(a2＋a＋2)x(a是常数)
9 (2025常州高级中学期末)已知函数f(x)＝若f(x)＝1，则x的取值可能是(　　)
A. 0 B. 3
C. －1 D. 2
三、 填空题
10 若f(x)＝，则f(x)的定义域为____________．
11 (2025昆明期末)已知函数f(x)＝ln 是偶函数，则a＝________．
12 (2024上海宝山期末)已知函数y＝loga(kx2－4kx＋1－k)的定义域为R，则实数k的取值范围是________．
四、 解答题
13 求下列函数的定义域：
(1) y＝logx－1(3－x)；
(2) y＝log2(16－4x).
14 已知函数f(x)＝＋log2(x＋1)的定义域为集合A，集合B＝{x||x－1|(1) 若全集U＝R，a＝2，求A∩( UB)；
(2) 若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
15 (2024重庆西南大学附属中学月考)已知函数f(x)＝log3(3x＋1)－mx是偶函数，其中m为实数．
(1) 求实数m的值；
(2) 若函数g(x)＝3f(2x)＋x－2n·3x＋1(0≤x≤1)，求g(x)的最小值．
4.4.1　对数函数的概念
1. C　函数y＝(－x)，y＝2log4(1－x)的真数不是x，故A，B不是对数函数；函数y＝ln x的系数为1，真数为x，故C是对数函数；函数y＝log(a2＋a)x的底数含有参数a，而a的值不能保证a2＋a是不等于1的正数，故D不是对数函数．
2. B　因为函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，所以解得a＝2，所以f(x)＝log2x，所以f＝log2＝－3.
3. A　要使函数f(x)有意义，需满足解得－14. B　因为f(x)是奇函数，所以由f(27)＝4，得f(－27)＝－f(27)＝－4.又当x<0时，f(x)＝－log3(ax)，所以f(－27)＝－log3(－27a)＝－4，即log3(－27a)＝4，则－27a＝34，解得a＝－3.
5. C　y天后，x＝1.005y，即y＝log1.005x.
6. A　将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.
7. A　由f(x)＝ln |m－|－n是奇函数，得f(x)＋f(－x)＝0，即(ln |m－|－n)＋(ln |m－|－n)＝(ln |m－|＋ln |m＋|)－2n＝ln |m2＋|－2n＝0，可得解得经检验，符合题意，所以mn＝－.
8. CD　对于A，真数是，故A不是对数函数；对于B，y＝log4x2＝log2|x|，真数是|x|，不是x，故B不是对数函数；对于C，lg x的系数为1，真数是x，故C是对数函数；对于D，底数a2＋a＋2＝(a＋)2＋>1，真数是x，故D是对数函数．故选CD.
9. AB　若x<2，则f(x)＝x＝1，解得x＝0；若x≥2，则f(x)＝log2(x－1)＝1，解得x＝3.故选AB.
10. ∪(0，＋∞)　由题意，得即解得x>－且x≠0，故f(x)的定义域为∪(0，＋∞).
11. 0　由解得f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞).因为f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)，即ln 3＝ln ，即－＋a＝－－a，解得a＝0.当a＝0时，f(x)＝ln ，f(－x)＝ln ＝－ln ＝－(x＋)·＝ln ＝f(x)，此时f(x)是偶函数，所以a＝0符合题意．
12. [0，)　因为函数y＝loga(kx2－4kx＋1－k)的定义域为R，所以kx2－4kx＋1－k>0在R上恒成立．当k＝0时，1>0恒成立，满足题意；当k≠0时，则解得013. (1) 要使函数式有意义，需满足
解得1所以函数y＝log(x－1)(3－x)的定义域是{x|1(2) 要使函数式有意义，需满足16－4x>0，解得x<2，
所以函数y＝log2(16－4x)的定义域是{x|x<2}．
14. (1) 因为函数f(x)＝＋log2(x＋1)有意义，
所以解得－1即A＝{x|－1当a＝2时，由不等式|x－1|<2，解得－1即B＝{x|－1所以 UB＝{x|x≥3或x≤－1}，
故A∩( UB)＝{3}．
(2) 由A∩B＝B，得B A.
当a≤0时，B＝ ，符合题意；
当a>0时，集合B＝{x||x－1|则有解得a≤2，故0综上，实数a的取值范围为(－∞，2].
15. (1) 因为定义域为R的函数f(x)＝log3(3x＋1)－mx是偶函数，
所以f(－x)＝f(x)，
即log3(3－x＋1)＋mx＝log3(3x＋1)－mx，
所以2mx＝log3(3x＋1)－log3(3－x＋1)＝log3＝log33x＝x，
所以m＝.
(2) 由(1)，得g(x)＝3f(2x)＋x－2n·3x＋1＝3log3(32x＋1)－2n·3x＋1＝32x－2n·3x＋2，
令t＝3x，t∈[1，3]，
则y＝t2－2nt＋2，t∈[1，3]，图象的对称轴为直线t＝n，
当n≥3时，ymin＝9－6n＋2＝11－6n；
当n≤1时，ymin＝1－2n＋2＝3－2n；
当1综上，g(x)min＝