5.6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 课时作业（含解析） 高一数学人教A版必修第一册
文档属性
| 名称 | 5.6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 课时作业（含解析） 高一数学人教A版必修第一册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 265.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-17 00:00:00 | ||
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文档简介
5．6.2 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(1)
一、 单项选择题
1 (2024枣庄期末)要得到y＝sin 2x的图象，只需将y＝－cos 图象上所有点的( )
A. 横坐标变为原来的，纵坐标不变
B. 横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C. 纵坐标变为原来的，横坐标不变
D. 纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变
2 (2025安顺期末)将函数y＝sin 2x的图象向左平移a(0A. B. C. D.
3 将函数f(x)＝2sin (4x－)的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)所具有的性质是( )
A. 图象关于直线x＝对称
B. 图象关于点对称
C. g(x)的一个单调增区间为
D. 曲线g(x)与直线y＝的所有交点中，相邻交点距离的最小值为
4 将函数y＝4cos x图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向右平移2个单位长度，此时图象对应的函数为f(x)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)等于( )
A. －4 B. －2
C. 0 D. 2
5 (2024遂宁月考)函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象经过点(0，－)，将该函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则ω的最小值是( )
A. B. C. 3 D.
6 (2024贵港期末)将函数f(x)＝cos 3x的图象向右平移a(a>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于点(2a，0)对称，则a的最小值为( )
A. B. C. D.
7 已知函数f(x)＝2sin ，如果f(x1)＝f(x2)＝0，且x1≠x2，那么|x1－x2|的最小值为( )
A. 2 B. C. 1 D.
二、 多项选择题
8 (2025湖北联考)已知函数f(x)＝sin 2x，若将f(x)的图象向右平移个单位长度后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则下列说法中正确的是( )
A. g(x)＝sin
B. g(x)的图象关于点对称
C. g(x)的图象关于直线x＝对称
D. g(x)的图象与f(x)的图象在区间[0，2π]上有4个交点
9 将函数y＝sin 图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若点P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则下列结论中正确的是( )
A. t＝ B. t＝
C. s的最小值为 D. s的最小值为
三、 填空题
10 将函数f(x)＝sin 的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则φ的可能取值有________个．
11 (2025湖南师大附中月考)将函数f(x)＝tan 的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)图象的对称中心为________．
12 (2024太原期末)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋)－1(ω>0)在区间(0，π)上恰有两个零点，则实数ω的取值范围为________．
四、 解答题
13 (2025许昌期末)将函数y＝cos x图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得函数的图象向右平移个单位长度，得到函数f(x)的图象．
(1) 写出函数f(x)的解析式并求出f(x)的单调增区间；
(2) 当x∈时，求f(x)的最大值以及取得最大值时x的值．
14 (2024宜宾期末)已知函数f(x)＝2sin (ωx－)cos (ωx－)－2cos2(ωx＋)＋1(ω>0)，且满足________．
从①f(x)的图象与直线y＝－2的两个相邻交点之间的距离等于π；②f(x)的两个相邻对称中心之间的距离为，这两个条件中选择一个，补充在上面横线中并作答．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2) 若关于x的方程f(x)＝1在区间[0，m]上有两个不同解，求实数m的取值范围．
15 已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求ω和φ的值．
5．6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(2)
一、 单项选择题
1 (2024天津河北期末)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
A. f(x)在区间上的最小值为－
B. f为偶函数
C. f(x)图象的对称中心是，k∈Z
D. f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y＝A sin 2x的图象
2 下列表示函数y＝sin 在区间[－，π]上的简图正确的是( )
A B C D
3 (2025白银靖远一中模拟)函数f(x)＝2sin (ω>0)的部分图象如图所示，则ω的值为( )
A. 1
B. 2
C. 5
D. 8
4 已知函数f(x)＝A tan (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，下列关于函数 g(x)＝A cos (ωx＋φ)(x∈R)的说法中正确的是( )
A. 函数g(x)的图象关于点对称
B. 函数g(x)在区间上单调递减
C. 函数g(x)的图象关于直线x＝对称
D. 函数h(x)＝cos 2x图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象
(第4题) (第5题)
5 已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. 函数f为奇函数
B. 函数f(x)的图象关于点对称
C. 函数f(x)在区间上为单调函数
D. 函数f(x)在区间[0，6π]上有12个零点
6 (2024沈阳月考)关于函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，有下列四个命题．甲：ω＝2；乙：φ＝；丙：f(x)在区间上单调递增；丁：对任意x∈R，总有f＝f.其中恰有一个是假命题，则该命题是( )
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
7 (2024吉林月考)已知函数f(x)＝cos x，函数g(x)的图象可以由函数f(x)的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的(ω>0)得到，若函数g(x)在区间上没有零点，则ω的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、 多项选择题
8 (2025黔东南期末)已知函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
A. 函数f(x)的最小值是－2
B. －π是函数f(x)的一个周期
C. f(x)在区间上单调
D. 将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数
9 如图，M，N是函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的图象与x轴的交点，点P在点M，N之间的图象上运动，若M(－1，0)，且当△MPN的面积最大时，PM⊥PN，则下列说法中正确的是( )
A. f(0)＝
B. ω＋φ＝
C. 函数f(x)的增区间为[－3＋8k，1＋8k](k∈Z)
D. 函数f(x)的图象关于直线x＝5对称
三、 填空题
10 若函数y＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω＝________．
(第10题) (第11题)
11 (2024池州期末)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的图象如图所示，则f＝________．
12 函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于________．
四、 解答题
13 (2024海南期末)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，点P(0，－1)，Q.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 将f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，求g(x)在区间上的最值．
14 (2024河池期末)已知函数f(x)＝4sin x·sin －1.
(1) 求函数f(x)的最小正周期及f(x)的单调增区间；
(2) 将f(x)的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数g(x)的图象，当x∈时，求g(x)的值域．
15 已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．
(1) 求函数f(x)的解析式和单调增区间；
(2) 将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象. 若关于x的方程g(x)－2m＝0在区间[0，π]上有两个不同的实根x1，x2，求g()的值及实数m的取值范围．
5．6.2 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(1)
1. A 因为y＝－cos ＝sin x，所以要得到y＝sin 2x的图象，只需将y＝sin x图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变．
2. B 由题意，得y＝sin ＝sin ，所以a＝.
3. D 函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y＝2sin ＝2sin (4x－)＝2sin (4x＋)，再将所得函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得图象对应的函数为g(x)＝2sin .对于A，因为sin (2×＋)＝sin π＝0≠±1，所以直线x＝不是函数g(x)图象的对称轴，故A错误；对于B，sin (2×＋)＝sin ＝≠0，所以函数g(x)的图象不关于点(，0)对称，故B错误；对于C，当x∈[－，]时，2x＋∈[－，]，因为正弦函数y＝sin x在区间上不单调，所以[－，]不是g(x)的单调增区间，故C错误；对于D，当g(x)＝时，sin (2x＋)＝，则2x＋＝2kπ＋或2x＋＝2kπ＋，k∈Z，则x＝kπ或x＝kπ＋，k∈Z，则相邻交点距离的最小值为，故D正确．
4. C 将函数y＝4cos x图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，可得函数y＝4cos x的图象，再把图象向右平移2个单位长度，可得y＝4cos [(x－2)]＝4cos (x－)＝4sin x，即函数f(x)＝4sin x的图象，故f(x)的最小正周期T＝＝8，且f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)＝253×0－f(8)＝0－4sin 2π＝0.
5. A 因为函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的图象经过点(0，－)，所以f(0)＝sin φ＝－.又|φ|<，所以φ＝－.将f(x)＝sin (ωx－)的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象的解析式为y＝sin [ω(x－)－]＝sin (ωx－－).因为y＝sin (ωx－－)的图象关于原点对称，所以－－＝kπ，k∈Z，解得ω＝－3k－，k∈Z.因为ω>0，所以当k＝－1时，ω取得最小值3－＝.
6. C 因为g(x)＝cos [3(x－a)]＝cos (3x－3a)，由题意，得g(2a)＝cos 3a＝0，所以3a＝＋kπ，k∈Z，解得a＝＋，k∈Z.又a>0，所以a的最小值为.
7. C 结合图象知x1与x2之间距离的最小值为.又T＝＝2，所以|x1－x2|min＝1.
8. BD 对于A，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，可得y＝sin [2]＝sin 的图象，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得g(x)＝sin 的图象，故A错误；对于B，g＝sin ＝0，故B正确；对于C，g＝sin (－)＝sin ≠±1，所以直线x＝不是g(x)的对称轴，故C错误；对于D，分别作出f(x)与g(x)在区间[0，2π]上的图象如图所示，由图象，得它们有4个交点，故D正确．故选BD.
9. AC 将x＝代入，得t＝sin ＝，故A正确，B错误；将函数y＝sin 图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度，得到P′，若点P′位于函数y＝sin2x的图象上，则sin (－2s)＝cos 2s＝，则2s＝±＋2kπ，k∈Z，解得s＝±＋kπ，k∈Z.由s>0，得当k＝0时，s取得最小值，故C正确，D错误．故选AC.
10. 2 将函数f(x)＝sin 的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位长度，得g(x)＝sin [2(x－φ)＋]＝sin (2x－2φ＋)的图象．若g(x)是奇函数，则－2φ＋＝kπ(k∈Z)，解得φ＝－(k∈Z).又0<φ<π，当k＝0时，φ＝；当k＝－1时，φ＝，所以φ的可能取值有2个．
11. ，k∈Z 由题意，得g(x)＝f＝tan ＝tan ，令2x－＝，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，所以y＝g(x)图象的对称中心为，k∈Z.
12. (2，] 令f(x)＝2sin (ωx＋)－1＝0，则sin (ωx＋)＝.当x∈(0，π)时，ωx＋∈(，ωπ＋).由题意，得<ωπ＋≤，解得2<ω≤，即实数ω的取值范围为(2，].
13. (1) 将y＝cos x图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得函数y＝cos 2x的图象；再将其图象向右平移个单位长度后，得到f(x)＝cos [2]＝cos 的图象．
故f(x)的解析式为f(x)＝cos .
令－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，
解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
所以函数f(x)的单调增区间为，k∈Z.
(2) 令2x－＝t，由x∈，得t∈.
由余弦函数的图象性质，得当t＝0，即x＝时，f(x)max＝f＝1，
所以f(x)的最大值为1，此时相应的x的值为.
14. (1) f(x)＝2sin (ωx－)cos (ωx－)－2cos2(ωx＋)＋1＝sin(2ωx－)－cos (2ωx＋)＝sin (2ωx－)－cos (2ωx－＋)＝sin (2ωx－)＋sin (2ωx－)＝2sin (2ωx－).
若选①：因为f(x)的图象与直线y＝－2的两个相邻交点之间的距离等于π，
且函数f(x)的最小值为－2，
所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，
即＝π，所以ω＝1，
所以f(x)＝2sin .
若选②：因为f(x)的两个相邻对称中心之间的距离为，
所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，
即＝π，所以ω＝1，
所以f(x)＝2sin (2x－).
(2) 关于x的方程f(x)＝1在区间[0，m]上有两个不同解，
即sin (2x－)＝在区间[0，m]上有两个不同解．
当x∈[0，m]时，2x－∈[－，2m－]，
所以≤2m－<，
解得≤m<，
即实数m的取值范围为[，).
15. 因为f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)是偶函数，
所以φ＝，所以f(x)＝cos ωx.
因为图象关于点M对称，所以0＝cos ，
所以＝kπ＋，k∈Z，即ω＝k＋(k∈Z).
因为f(x)＝cos ωx在区间上是单调函数，
所以≥×2，即0<ω≤2，所以ω＝或ω＝2.
综上，φ＝，ω＝或ω＝2.
5．6.2 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(2)
1. B 由图象可知，A＝2，＝－＝，又T＝π＝，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin (2x＋φ).又因为f()＝2sin (＋φ)＝2，即sin (＋φ)＝1，且－<φ<，所以＋φ＝，φ＝，所以f(x)＝2sin (2x＋).对于A，因为0≤x≤，所以≤2x＋≤.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值为2×(－)＝－1，故A错误；对于B，f(x＋)＝2sin [2(x＋)＋]＝2sin (2x＋)＝2cos 2x为偶函数，故B正确；对于C，由2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－＋，k∈Z，所以函数f(x)图象的对称中心是(－＋，0)，k∈Z，故C错误；对于D，f(x)的图象向右平移个单位长度，得到y＝2sin [2(x－)＋]＝2sin (2x－)的图象，故D错误．
2. A 将y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的，再将所有点向右平移个单位长度即得到y＝sin (2x－)的图象，依据此变换过程可得到A中图象是正确的．
3. B 由＋＝2kπ＋π，k∈Z，得ω＝6k＋2，k∈Z.由图象可知<<，所以<ω<3，所以当k＝0时，ω＝2符合题意．
4. B 根据函数f(x)＝A tan (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象知，最小正周期为T＝2×＝，所以ω＝＝2，又ω·＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z.又|φ|<，故φ＝，所以f(0)＝A tan ＝A＝1，所以函数g(x)＝cos .当x＝时，g＝cos (＋)＝－≠0，所以g(x)的图象不关于点对称，故A错误；当x∈时，2x＋∈[0，π]，所以g(x)在区间上单调递减，故B正确；当x＝时，g＝cos (＋)＝0，所以g(x)的图象不关于直线x＝对称，故C错误；h(x)＝cos 2x 图象上的所有点向左平移个单位长度，得到h＝cos ＝cos (2x＋)的图象，不是函数g(x)的图象，故D错误．
5. D 由函数f(x)的部分图象，得A＝1，·＝－，解得ω＝2，结合五点法作图，得2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，得φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sin ，f＝sin (2x＋＋)＝－cos 2x为偶函数，故A错误；f＝sin (2×＋)＝sin ≠0，图象不关于点对称，故B错误；当x∈，2x＋∈，根据正弦函数的性质f(x)在该区间上不单调，故C错误；当x∈[0，6π]时，2x＋∈，f(x)在区间内有6个周期长度，每个周期有2个零点，所以该区间内有12个零点，故D正确．
6. A 若甲、乙均为真命题，则f(x)＝sin (2x＋)，此时f()＝sin ＝－>f()＝sin ＝－1，故丙为假命题，f()＝0≠f(0)＝，故丁也为假命题，不满足题意，故甲、乙中有一个是假命题．若乙是假命题，由甲为真命题知，f(x)＝sin (2x＋φ).由丁为真命题知，f(x＋)＝f(－x)，则直线x＝为函数f(x)图象的对称轴，所以φ＋＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)，所以f(x)＝sin (2x＋)或f(x)＝－sin (2x＋)，则f()＝－1或f()＝1，这与f(x)在区间(，2π)上单调递增矛盾，不满足题意；若甲是假命题，乙是真命题，取ω＝1，φ＝，则f(x)＝sin (x＋).令t＝x＋∈(，)，由y＝sin t在区间(，)上单调递增，可知f(x)＝sin (x＋)在区间(，2π)上单调递增，故丙命题为真命题．又f()＝sin ＝1，所以f(x＋)＝f(－x)，故丁也为真命题，满足题意．综上，该假命题是甲．
7. A 函数f(x)＝cos x的图象向右平移个单位长度，得到y＝cos (x－)的图象；再将所得图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的(ω>0)，得到g(x)＝cos (ωx－)的图象．令g(x)＝cos (ωx－)＝0，得ωx－＝kπ＋，k∈Z，所以x＝(kπ＋)，k∈Z.若函数g(x)在区间(，)上没有零点，则有≥－＝π，所以≥2π，所以0<ω≤1.若函数g(x)在区间(，)上有零点，则<(kπ＋)<，k∈Z.当k＝0时，得<<，解得<ω<；当k＝1时，得<<，解得<ω<，所以若函数g(x)在区间(，)上没有零点，则ω的取值范围是(0，].
8. ABD 由图象，得A＝2，最小正周期T＝×＝π＝，解得ω＝2.由f＝2，得2×＋φ＝2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝2cos .对于A，函数f(x)的最小值是－2，故A正确；对于B，－π是函数f(x)的一个周期，故B正确；对于C，当x∈时，2x－∈，易知x＝∈.又f＝2cos π＝－2，f(x)取得最小值，所以f(x)在区间上不单调，故C错误；对于D，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的函数f＝2cos ＝2sin 2x的图象，f(x－)＝2sin 2x是奇函数，故D正确．故选ABD.
9. ACD 因为当△MPN的面积最大时，PM⊥PN，所以MN＝4，所以T＝8，所以ω＝，所以f(x)＝2cos (x＋φ).又f(－1)＝0，所以cos (－＋φ)＝0，φ＝2kπ－，k∈Z.因为－＜φ＜，所以φ＝－，故f(x)＝2cos ，所以f(0)＝，ω＋φ＝0，令－π＋2kπ≤x－≤2kπ(k∈Z)，得－3＋8k≤x≤1＋8k(k∈Z)，所以f(x)的增区间为[－3＋8k，1＋8k](k∈Z)，令x－＝kπ(k∈Z)，得x＝1＋4k(k∈Z)，所以f(x)的图象关于直线x＝1＋4k，k∈Z对称，令1＋4k＝5，k∈Z，解得k＝1，故函数f(x)的图象关于直线x＝5对称．故A，C，D正确，B错误．故选ACD.
10. 4 由图可知＝x0＋－x0＝，所以T＝，所以＝，所以ω＝4.
11. 由图象可得函数的最大值为2，最小值为－2，所以A＝2.根据图象可知＝＋＝，所以T＝π，所以＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝2sin (2x＋φ).又因为函数图象过点，2，即点，所以f＝2sin (2×＋φ)＝2，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝2sin ，所以f＝2sin ＝2×＝.
12. 2＋2 由图象可知A＝2，周期为8，所以8＝，所以ω＝，则y＝2sin .因为函数的图象过点(2，2)，所以2＝2sin (2×＋φ)＝2sin ＝2cos φ，所以cos φ＝1，所以φ＝2kπ，k∈Z，所以三角函数的解析式是y＝2sin (x＋2kπ)＝2sin x.因为f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＋f(8)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝2sin ＋2sin ＋2sin ＝2＋2.
13. (1) 由图象知A＝2.
因为f(x)的图象过点P(0，－1)，所以2sin φ＝－1.
又|φ|<，所以φ＝－，
所以f(x)＝2sin .
又f(x)的图象过点Q，
由“五点作图法”可得－＝π，解得ω＝2，
所以f(x)＝2sin .
(2) 由题意，得g(x)＝2sin ＝2sin ，
当x∈时，x＋∈，
所以sin ∈，
所以2sin ∈[－，1]，
所以g(x)在区间上的最小值为－，最大值为1.
14. (1) f(x)＝4sin x·sin (x＋)－1
＝2sin2x＋2sinx cos x－1
＝1－cos 2x＋sin 2x－1＝2sin (2x－)，
所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
即函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.
(2) 由(1)知，f(x)＝2sin (2x－).
由题意，得g(x)＝f(x＋)＋2＝2sin [2(x＋)－]＋2＝2sin (2x＋)＋2.
当x∈[－，]时，2x＋∈[－，π]，
则2sin (2x＋)∈[－，2]，
所以g(x)∈[2－，4]，
即g(x)的值域为[2－，4].
15. (1) 由图可知＝－＝，
得T＝π，所以ω＝＝2.
将点代入，得A sin ＝A，
即＋φ＝2kπ＋，k∈Z，得φ＝－＋2kπ，k∈Z.
又因为|φ|<，所以φ＝－.
再将点(0，－1)代入，得A sin ＝－1，A＝，
所以f(x)＝sin .
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
所以函数f(x)的单调增区间为(k∈Z).
(2) 由题意，知g(x)＝sin .
令x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)，
所以函数y＝g(x)在区间[0，π]上的对称轴方程为x＝.
因为关于x的方程g(x)－2m＝0在区间[0，π]上有两个不同的实根x1，x2，所以函数g(x)的图象和直线y＝2m有两个交点，其横坐标分别为x1，x2，由对称性可知＝，
所以g＝g＝.
同时结合函数g(x)在区间[0，π]上的图象，可知1≤2m<，即实数m的取值范围为.
一、 单项选择题
1 (2024枣庄期末)要得到y＝sin 2x的图象，只需将y＝－cos 图象上所有点的( )
A. 横坐标变为原来的，纵坐标不变
B. 横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C. 纵坐标变为原来的，横坐标不变
D. 纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变
2 (2025安顺期末)将函数y＝sin 2x的图象向左平移a(0
3 将函数f(x)＝2sin (4x－)的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)所具有的性质是( )
A. 图象关于直线x＝对称
B. 图象关于点对称
C. g(x)的一个单调增区间为
D. 曲线g(x)与直线y＝的所有交点中，相邻交点距离的最小值为
4 将函数y＝4cos x图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向右平移2个单位长度，此时图象对应的函数为f(x)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)等于( )
A. －4 B. －2
C. 0 D. 2
5 (2024遂宁月考)函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象经过点(0，－)，将该函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则ω的最小值是( )
A. B. C. 3 D.
6 (2024贵港期末)将函数f(x)＝cos 3x的图象向右平移a(a>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于点(2a，0)对称，则a的最小值为( )
A. B. C. D.
7 已知函数f(x)＝2sin ，如果f(x1)＝f(x2)＝0，且x1≠x2，那么|x1－x2|的最小值为( )
A. 2 B. C. 1 D.
二、 多项选择题
8 (2025湖北联考)已知函数f(x)＝sin 2x，若将f(x)的图象向右平移个单位长度后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则下列说法中正确的是( )
A. g(x)＝sin
B. g(x)的图象关于点对称
C. g(x)的图象关于直线x＝对称
D. g(x)的图象与f(x)的图象在区间[0，2π]上有4个交点
9 将函数y＝sin 图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若点P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则下列结论中正确的是( )
A. t＝ B. t＝
C. s的最小值为 D. s的最小值为
三、 填空题
10 将函数f(x)＝sin 的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则φ的可能取值有________个．
11 (2025湖南师大附中月考)将函数f(x)＝tan 的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)图象的对称中心为________．
12 (2024太原期末)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋)－1(ω>0)在区间(0，π)上恰有两个零点，则实数ω的取值范围为________．
四、 解答题
13 (2025许昌期末)将函数y＝cos x图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得函数的图象向右平移个单位长度，得到函数f(x)的图象．
(1) 写出函数f(x)的解析式并求出f(x)的单调增区间；
(2) 当x∈时，求f(x)的最大值以及取得最大值时x的值．
14 (2024宜宾期末)已知函数f(x)＝2sin (ωx－)cos (ωx－)－2cos2(ωx＋)＋1(ω>0)，且满足________．
从①f(x)的图象与直线y＝－2的两个相邻交点之间的距离等于π；②f(x)的两个相邻对称中心之间的距离为，这两个条件中选择一个，补充在上面横线中并作答．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2) 若关于x的方程f(x)＝1在区间[0，m]上有两个不同解，求实数m的取值范围．
15 已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求ω和φ的值．
5．6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(2)
一、 单项选择题
1 (2024天津河北期末)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
A. f(x)在区间上的最小值为－
B. f为偶函数
C. f(x)图象的对称中心是，k∈Z
D. f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y＝A sin 2x的图象
2 下列表示函数y＝sin 在区间[－，π]上的简图正确的是( )
A B C D
3 (2025白银靖远一中模拟)函数f(x)＝2sin (ω>0)的部分图象如图所示，则ω的值为( )
A. 1
B. 2
C. 5
D. 8
4 已知函数f(x)＝A tan (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，下列关于函数 g(x)＝A cos (ωx＋φ)(x∈R)的说法中正确的是( )
A. 函数g(x)的图象关于点对称
B. 函数g(x)在区间上单调递减
C. 函数g(x)的图象关于直线x＝对称
D. 函数h(x)＝cos 2x图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象
(第4题) (第5题)
5 已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. 函数f为奇函数
B. 函数f(x)的图象关于点对称
C. 函数f(x)在区间上为单调函数
D. 函数f(x)在区间[0，6π]上有12个零点
6 (2024沈阳月考)关于函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，有下列四个命题．甲：ω＝2；乙：φ＝；丙：f(x)在区间上单调递增；丁：对任意x∈R，总有f＝f.其中恰有一个是假命题，则该命题是( )
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
7 (2024吉林月考)已知函数f(x)＝cos x，函数g(x)的图象可以由函数f(x)的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的(ω>0)得到，若函数g(x)在区间上没有零点，则ω的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、 多项选择题
8 (2025黔东南期末)已知函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
A. 函数f(x)的最小值是－2
B. －π是函数f(x)的一个周期
C. f(x)在区间上单调
D. 将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数
9 如图，M，N是函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的图象与x轴的交点，点P在点M，N之间的图象上运动，若M(－1，0)，且当△MPN的面积最大时，PM⊥PN，则下列说法中正确的是( )
A. f(0)＝
B. ω＋φ＝
C. 函数f(x)的增区间为[－3＋8k，1＋8k](k∈Z)
D. 函数f(x)的图象关于直线x＝5对称
三、 填空题
10 若函数y＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω＝________．
(第10题) (第11题)
11 (2024池州期末)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的图象如图所示，则f＝________．
12 函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于________．
四、 解答题
13 (2024海南期末)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，点P(0，－1)，Q.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 将f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，求g(x)在区间上的最值．
14 (2024河池期末)已知函数f(x)＝4sin x·sin －1.
(1) 求函数f(x)的最小正周期及f(x)的单调增区间；
(2) 将f(x)的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数g(x)的图象，当x∈时，求g(x)的值域．
15 已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．
(1) 求函数f(x)的解析式和单调增区间；
(2) 将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象. 若关于x的方程g(x)－2m＝0在区间[0，π]上有两个不同的实根x1，x2，求g()的值及实数m的取值范围．
5．6.2 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(1)
1. A 因为y＝－cos ＝sin x，所以要得到y＝sin 2x的图象，只需将y＝sin x图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变．
2. B 由题意，得y＝sin ＝sin ，所以a＝.
3. D 函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y＝2sin ＝2sin (4x－)＝2sin (4x＋)，再将所得函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得图象对应的函数为g(x)＝2sin .对于A，因为sin (2×＋)＝sin π＝0≠±1，所以直线x＝不是函数g(x)图象的对称轴，故A错误；对于B，sin (2×＋)＝sin ＝≠0，所以函数g(x)的图象不关于点(，0)对称，故B错误；对于C，当x∈[－，]时，2x＋∈[－，]，因为正弦函数y＝sin x在区间上不单调，所以[－，]不是g(x)的单调增区间，故C错误；对于D，当g(x)＝时，sin (2x＋)＝，则2x＋＝2kπ＋或2x＋＝2kπ＋，k∈Z，则x＝kπ或x＝kπ＋，k∈Z，则相邻交点距离的最小值为，故D正确．
4. C 将函数y＝4cos x图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，可得函数y＝4cos x的图象，再把图象向右平移2个单位长度，可得y＝4cos [(x－2)]＝4cos (x－)＝4sin x，即函数f(x)＝4sin x的图象，故f(x)的最小正周期T＝＝8，且f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)＝253×0－f(8)＝0－4sin 2π＝0.
5. A 因为函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的图象经过点(0，－)，所以f(0)＝sin φ＝－.又|φ|<，所以φ＝－.将f(x)＝sin (ωx－)的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象的解析式为y＝sin [ω(x－)－]＝sin (ωx－－).因为y＝sin (ωx－－)的图象关于原点对称，所以－－＝kπ，k∈Z，解得ω＝－3k－，k∈Z.因为ω>0，所以当k＝－1时，ω取得最小值3－＝.
6. C 因为g(x)＝cos [3(x－a)]＝cos (3x－3a)，由题意，得g(2a)＝cos 3a＝0，所以3a＝＋kπ，k∈Z，解得a＝＋，k∈Z.又a>0，所以a的最小值为.
7. C 结合图象知x1与x2之间距离的最小值为.又T＝＝2，所以|x1－x2|min＝1.
8. BD 对于A，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，可得y＝sin [2]＝sin 的图象，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得g(x)＝sin 的图象，故A错误；对于B，g＝sin ＝0，故B正确；对于C，g＝sin (－)＝sin ≠±1，所以直线x＝不是g(x)的对称轴，故C错误；对于D，分别作出f(x)与g(x)在区间[0，2π]上的图象如图所示，由图象，得它们有4个交点，故D正确．故选BD.
9. AC 将x＝代入，得t＝sin ＝，故A正确，B错误；将函数y＝sin 图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度，得到P′，若点P′位于函数y＝sin2x的图象上，则sin (－2s)＝cos 2s＝，则2s＝±＋2kπ，k∈Z，解得s＝±＋kπ，k∈Z.由s>0，得当k＝0时，s取得最小值，故C正确，D错误．故选AC.
10. 2 将函数f(x)＝sin 的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位长度，得g(x)＝sin [2(x－φ)＋]＝sin (2x－2φ＋)的图象．若g(x)是奇函数，则－2φ＋＝kπ(k∈Z)，解得φ＝－(k∈Z).又0<φ<π，当k＝0时，φ＝；当k＝－1时，φ＝，所以φ的可能取值有2个．
11. ，k∈Z 由题意，得g(x)＝f＝tan ＝tan ，令2x－＝，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，所以y＝g(x)图象的对称中心为，k∈Z.
12. (2，] 令f(x)＝2sin (ωx＋)－1＝0，则sin (ωx＋)＝.当x∈(0，π)时，ωx＋∈(，ωπ＋).由题意，得<ωπ＋≤，解得2<ω≤，即实数ω的取值范围为(2，].
13. (1) 将y＝cos x图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得函数y＝cos 2x的图象；再将其图象向右平移个单位长度后，得到f(x)＝cos [2]＝cos 的图象．
故f(x)的解析式为f(x)＝cos .
令－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，
解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
所以函数f(x)的单调增区间为，k∈Z.
(2) 令2x－＝t，由x∈，得t∈.
由余弦函数的图象性质，得当t＝0，即x＝时，f(x)max＝f＝1，
所以f(x)的最大值为1，此时相应的x的值为.
14. (1) f(x)＝2sin (ωx－)cos (ωx－)－2cos2(ωx＋)＋1＝sin(2ωx－)－cos (2ωx＋)＝sin (2ωx－)－cos (2ωx－＋)＝sin (2ωx－)＋sin (2ωx－)＝2sin (2ωx－).
若选①：因为f(x)的图象与直线y＝－2的两个相邻交点之间的距离等于π，
且函数f(x)的最小值为－2，
所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，
即＝π，所以ω＝1，
所以f(x)＝2sin .
若选②：因为f(x)的两个相邻对称中心之间的距离为，
所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，
即＝π，所以ω＝1，
所以f(x)＝2sin (2x－).
(2) 关于x的方程f(x)＝1在区间[0，m]上有两个不同解，
即sin (2x－)＝在区间[0，m]上有两个不同解．
当x∈[0，m]时，2x－∈[－，2m－]，
所以≤2m－<，
解得≤m<，
即实数m的取值范围为[，).
15. 因为f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)是偶函数，
所以φ＝，所以f(x)＝cos ωx.
因为图象关于点M对称，所以0＝cos ，
所以＝kπ＋，k∈Z，即ω＝k＋(k∈Z).
因为f(x)＝cos ωx在区间上是单调函数，
所以≥×2，即0<ω≤2，所以ω＝或ω＝2.
综上，φ＝，ω＝或ω＝2.
5．6.2 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(2)
1. B 由图象可知，A＝2，＝－＝，又T＝π＝，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin (2x＋φ).又因为f()＝2sin (＋φ)＝2，即sin (＋φ)＝1，且－<φ<，所以＋φ＝，φ＝，所以f(x)＝2sin (2x＋).对于A，因为0≤x≤，所以≤2x＋≤.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值为2×(－)＝－1，故A错误；对于B，f(x＋)＝2sin [2(x＋)＋]＝2sin (2x＋)＝2cos 2x为偶函数，故B正确；对于C，由2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－＋，k∈Z，所以函数f(x)图象的对称中心是(－＋，0)，k∈Z，故C错误；对于D，f(x)的图象向右平移个单位长度，得到y＝2sin [2(x－)＋]＝2sin (2x－)的图象，故D错误．
2. A 将y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的，再将所有点向右平移个单位长度即得到y＝sin (2x－)的图象，依据此变换过程可得到A中图象是正确的．
3. B 由＋＝2kπ＋π，k∈Z，得ω＝6k＋2，k∈Z.由图象可知<<，所以<ω<3，所以当k＝0时，ω＝2符合题意．
4. B 根据函数f(x)＝A tan (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象知，最小正周期为T＝2×＝，所以ω＝＝2，又ω·＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z.又|φ|<，故φ＝，所以f(0)＝A tan ＝A＝1，所以函数g(x)＝cos .当x＝时，g＝cos (＋)＝－≠0，所以g(x)的图象不关于点对称，故A错误；当x∈时，2x＋∈[0，π]，所以g(x)在区间上单调递减，故B正确；当x＝时，g＝cos (＋)＝0，所以g(x)的图象不关于直线x＝对称，故C错误；h(x)＝cos 2x 图象上的所有点向左平移个单位长度，得到h＝cos ＝cos (2x＋)的图象，不是函数g(x)的图象，故D错误．
5. D 由函数f(x)的部分图象，得A＝1，·＝－，解得ω＝2，结合五点法作图，得2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，得φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sin ，f＝sin (2x＋＋)＝－cos 2x为偶函数，故A错误；f＝sin (2×＋)＝sin ≠0，图象不关于点对称，故B错误；当x∈，2x＋∈，根据正弦函数的性质f(x)在该区间上不单调，故C错误；当x∈[0，6π]时，2x＋∈，f(x)在区间内有6个周期长度，每个周期有2个零点，所以该区间内有12个零点，故D正确．
6. A 若甲、乙均为真命题，则f(x)＝sin (2x＋)，此时f()＝sin ＝－>f()＝sin ＝－1，故丙为假命题，f()＝0≠f(0)＝，故丁也为假命题，不满足题意，故甲、乙中有一个是假命题．若乙是假命题，由甲为真命题知，f(x)＝sin (2x＋φ).由丁为真命题知，f(x＋)＝f(－x)，则直线x＝为函数f(x)图象的对称轴，所以φ＋＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)，所以f(x)＝sin (2x＋)或f(x)＝－sin (2x＋)，则f()＝－1或f()＝1，这与f(x)在区间(，2π)上单调递增矛盾，不满足题意；若甲是假命题，乙是真命题，取ω＝1，φ＝，则f(x)＝sin (x＋).令t＝x＋∈(，)，由y＝sin t在区间(，)上单调递增，可知f(x)＝sin (x＋)在区间(，2π)上单调递增，故丙命题为真命题．又f()＝sin ＝1，所以f(x＋)＝f(－x)，故丁也为真命题，满足题意．综上，该假命题是甲．
7. A 函数f(x)＝cos x的图象向右平移个单位长度，得到y＝cos (x－)的图象；再将所得图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的(ω>0)，得到g(x)＝cos (ωx－)的图象．令g(x)＝cos (ωx－)＝0，得ωx－＝kπ＋，k∈Z，所以x＝(kπ＋)，k∈Z.若函数g(x)在区间(，)上没有零点，则有≥－＝π，所以≥2π，所以0<ω≤1.若函数g(x)在区间(，)上有零点，则<(kπ＋)<，k∈Z.当k＝0时，得<<，解得<ω<；当k＝1时，得<<，解得<ω<，所以若函数g(x)在区间(，)上没有零点，则ω的取值范围是(0，].
8. ABD 由图象，得A＝2，最小正周期T＝×＝π＝，解得ω＝2.由f＝2，得2×＋φ＝2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝2cos .对于A，函数f(x)的最小值是－2，故A正确；对于B，－π是函数f(x)的一个周期，故B正确；对于C，当x∈时，2x－∈，易知x＝∈.又f＝2cos π＝－2，f(x)取得最小值，所以f(x)在区间上不单调，故C错误；对于D，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的函数f＝2cos ＝2sin 2x的图象，f(x－)＝2sin 2x是奇函数，故D正确．故选ABD.
9. ACD 因为当△MPN的面积最大时，PM⊥PN，所以MN＝4，所以T＝8，所以ω＝，所以f(x)＝2cos (x＋φ).又f(－1)＝0，所以cos (－＋φ)＝0，φ＝2kπ－，k∈Z.因为－＜φ＜，所以φ＝－，故f(x)＝2cos ，所以f(0)＝，ω＋φ＝0，令－π＋2kπ≤x－≤2kπ(k∈Z)，得－3＋8k≤x≤1＋8k(k∈Z)，所以f(x)的增区间为[－3＋8k，1＋8k](k∈Z)，令x－＝kπ(k∈Z)，得x＝1＋4k(k∈Z)，所以f(x)的图象关于直线x＝1＋4k，k∈Z对称，令1＋4k＝5，k∈Z，解得k＝1，故函数f(x)的图象关于直线x＝5对称．故A，C，D正确，B错误．故选ACD.
10. 4 由图可知＝x0＋－x0＝，所以T＝，所以＝，所以ω＝4.
11. 由图象可得函数的最大值为2，最小值为－2，所以A＝2.根据图象可知＝＋＝，所以T＝π，所以＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝2sin (2x＋φ).又因为函数图象过点，2，即点，所以f＝2sin (2×＋φ)＝2，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝2sin ，所以f＝2sin ＝2×＝.
12. 2＋2 由图象可知A＝2，周期为8，所以8＝，所以ω＝，则y＝2sin .因为函数的图象过点(2，2)，所以2＝2sin (2×＋φ)＝2sin ＝2cos φ，所以cos φ＝1，所以φ＝2kπ，k∈Z，所以三角函数的解析式是y＝2sin (x＋2kπ)＝2sin x.因为f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＋f(8)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝2sin ＋2sin ＋2sin ＝2＋2.
13. (1) 由图象知A＝2.
因为f(x)的图象过点P(0，－1)，所以2sin φ＝－1.
又|φ|<，所以φ＝－，
所以f(x)＝2sin .
又f(x)的图象过点Q，
由“五点作图法”可得－＝π，解得ω＝2，
所以f(x)＝2sin .
(2) 由题意，得g(x)＝2sin ＝2sin ，
当x∈时，x＋∈，
所以sin ∈，
所以2sin ∈[－，1]，
所以g(x)在区间上的最小值为－，最大值为1.
14. (1) f(x)＝4sin x·sin (x＋)－1
＝2sin2x＋2sinx cos x－1
＝1－cos 2x＋sin 2x－1＝2sin (2x－)，
所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
即函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.
(2) 由(1)知，f(x)＝2sin (2x－).
由题意，得g(x)＝f(x＋)＋2＝2sin [2(x＋)－]＋2＝2sin (2x＋)＋2.
当x∈[－，]时，2x＋∈[－，π]，
则2sin (2x＋)∈[－，2]，
所以g(x)∈[2－，4]，
即g(x)的值域为[2－，4].
15. (1) 由图可知＝－＝，
得T＝π，所以ω＝＝2.
将点代入，得A sin ＝A，
即＋φ＝2kπ＋，k∈Z，得φ＝－＋2kπ，k∈Z.
又因为|φ|<，所以φ＝－.
再将点(0，－1)代入，得A sin ＝－1，A＝，
所以f(x)＝sin .
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
所以函数f(x)的单调增区间为(k∈Z).
(2) 由题意，知g(x)＝sin .
令x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)，
所以函数y＝g(x)在区间[0，π]上的对称轴方程为x＝.
因为关于x的方程g(x)－2m＝0在区间[0，π]上有两个不同的实根x1，x2，所以函数g(x)的图象和直线y＝2m有两个交点，其横坐标分别为x1，x2，由对称性可知＝，
所以g＝g＝.
同时结合函数g(x)在区间[0，π]上的图象，可知1≤2m<，即实数m的取值范围为.
同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用