第二章 一元二次函数、方程和不等式 本章复习 课时作业（含解析） 高一数学人教A版必修第一册

第二章　一元二次函数、方程和不等式 本 章 复 习
一、 单项选择题
1 (2025芜湖普通高中期中联考)已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是(　　)
A. －7≤9x－y≤26 B. －1≤9x－y≤20
C. 4≤9x－y≤15 D. 1≤9x－y≤15
2 (2025西安期末)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2A. B.
C. D.
3 若两个正实数x，y满足4x＋y＝xy，且存在这样的x，y使不等式x＋A. {m|－1B. {m|－4C. {m|m<－4或m>1}
D. {m|m<－3或m>0}
4 (2025宜春期末)已知x>0，y>0，且x＋y＝5，若＋≥2m＋1恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A. {m|m≤} B. {m|m≤}
C. {m|m≤} D. {m|m≤4}
5 若对所有正数x，y，不等式x＋y≤a都成立，则实数a的最小值是(　　)
A. B. 2
C. 2 D. 8
6 (2024扬州期末)不等式x2－x＋m>0在R上恒成立的一个充分不必要条件是(　　)
A. m>
B. 0C. m>0
D. m>1
7 小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是(　　)
A. 3枝康乃馨的价格高
B. 2枝玫瑰花的价格高
C. 价格相同
D. 无法确定
二、 多项选择题
8 (2024安徽期中)已知正数a，b满足3ab＝a＋3b，则下列结论中正确的是(　　)
A. 3a＋b的最小值为 B. ab的最小值为
C. a2＋9b2的最小值为8 D. b>
9 (2024金华期末)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{x|x≤－2或x≥3}，则下列说法中正确的是(　　)
A. a<0
B. ax＋c>0的解集为{x|x>6}
C. 8a＋4b＋3c<0
D. cx2＋bx＋a<0的解集为{x|－三、 填空题
10 若x<1，则的最大值是________．
11 已知a，b均为实数且a>0，b>0，a＋b＝3，则＋的最小值为________．
12 公园想建一块面积为144 m2的矩形草地，一边靠墙，另外三边用铁丝网围住，现有44 m铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余)，若利用 x m 墙，则x的取值范围是________，最少需要________m铁丝网．
四、 解答题
13 (2025天津和平期末)已知全集U＝R，若集合A＝{x|x2＋7x－8>0}，B＝{x|－2a－2≤x≤a－1}(a∈R).
(1) 若a＝4，求集合A及A∩B；
(2) 若A∩B＝ ，求实数a的取值范围．
14 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y(单位：mg/m3)随着时间x(单位：h)变化的关系如下：当0≤x≤4时，y＝－1；当4(1) 若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2) 若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6h后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的消毒剂，要使接下来的4h中能够持续有效消毒，试求a的最小值．(精确到0.1，参考数据：≈1.4)
15 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形，且面积为162 m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示).已知污水处理池四周围墙的建造单价为400元/m，中间两道隔墙的建造单价为248元/m，污水处理池底的建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
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1. B　设9x－y＝m(x－y)＋n(4x－y)＝(m＋4n)x－(m＋n)y，则解得所以9x－y＝－(x－y)＋(4x－y).又－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则≤－(x－y)≤，－≤(4x－y)≤，所以－1≤9x－y≤20.
2. D　不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－23. C　由4x＋y＝xy，得＋＝1，所以x＋＝＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即y＝4x＝8时，等号成立，所以m2＋3m>4，即m2＋3m－4＝(m＋4)(m－1)>0，解得m<－4或m>1.
4. A　因为x>0，y>0，且x＋y＝5，所以x＋1＋y＋2＝8，则>0，>0，所以＋＝(＋)[(x＋1)＋(y＋2)]＝[5＋＋]≥＝，当且仅当＝，即x＝，y＝时，等号成立，所以＋的最小值为.因为＋≥2m＋1恒成立，所以2m＋1≤，解得m≤，所以实数m的取值范围是.
5. A　因为x＞0，y＞0，所以x＋y＝≤＝，当且仅当x＝y时，等号成立，所以使得x＋y≤a成立的a的最小值是.
6. D　因为不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，所以方程x2－x＋m＝0无实数解，即(－1)2－4m<0，解得m>，所以不等式x2－x＋m>0在R上恒成立的一个充分不必要条件是m>1.
7. B　设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别x元，y元．由题意，得令2x－3y＝m(6x＋3y)＋n(4x＋5y)＝(6m＋4n)x＋(3m＋5n)y，则解得所以2x－3y＝(6x＋3y)－(4x＋5y)>×24－×22＝0，所以2x>3y，所以2枝玫瑰花的价格高．
8. ABC　对于A，因为3ab＝a＋3b，即＋＝1，所以3a＋b＝(3a＋b)＝＋＋≥＋2＝，当且仅当a＝b＝时取等号，故A正确；对于B，由基本不等式，得3ab＝a＋3b≥2，所以ab≥，当且仅当a＝3b＝2时取等号，故B正确；对于C，a2＋9b2≥6ab≥8，当且仅当a＝3b＝2时取等号，故C正确；对于D，由3ab＝a＋3b，得a＝>0，即b>，故D错误．故选ABC.
9. AD　因为关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{x|x≤－2或x≥3}，所以a<0且方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为－2，3，即3×(－2)＝＝－6，3＋(－2)＝－＝1，即c＝－6a，b＝－a，故A正确；因为c＝－6a，a<0，所以由ax＋c>0，即ax－6a>0，解得x<6，故B错误；因为c＝－6a，b＝－a，所以8a＋4b＋3c＝8a－4a－18a＝－14a>0，故C错误；因为c＝－6a，b＝－a，所以cx2＋bx＋a<0，即－6ax2－ax＋a<0，即6x2＋x－1<0，解得－10. －2　＝＝x－1＋.因为x<1，所以x－1<0，所以－(x－1)＋≥2＝2，当且仅当－(x－1)＝，即x＝1－时，等号成立，所以(x－1)＋≤－2，所以当x＝1－时，的最大值是－2.
11. 1　因为a＋b＝3，所以(a＋1)＋b＝4，所以＋＝[(a＋1)＋b]＝(2＋＋)≥(2＋2)＝1，当且仅当＝，即a＝1，b＝2时等号成立，所以＋的最小值为1.
12. 8≤x≤36　24　由题意，得另一边长为 m，则矩形草地所需铁丝网长度为y＝x＋2×.令y＝x＋2×≤44(x＞0)，解得8≤x≤36，则x的取值范围是8≤x≤36.由基本不等式，得y＝x＋≥24，当且仅当x＝，即x＝12时，等号成立，则ymin＝24.
13. (1) 由x2＋7x－8>0，得(x＋8)(x－1)>0，解得x<－8或x>1，
所以A＝{x|x<－8或x>1}．
当a＝4时，B＝{x|－10≤x≤3}，则A∩B＝{x|－10≤x<－8或1(2) 当B＝ 时，－2a－2>a－1，即a<－，此时满足A∩B＝ ；
当B≠ 时，要使A∩B＝ ，则解得－≤a≤2.
综上，实数a的取值范围为{a|a≤2}．
14. (1) 因为一次喷洒4个单位的净化剂，
所以其浓度为f(x)＝4y＝
当0≤x≤4时，－4≥4，解得x≥0，
此时0≤x≤4；
当4此时4综上，0≤x≤8，所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8 h.
(2) 设从第一次喷洒起，经x(6≤x≤10)h后，
其浓度为g(x)＝2＋a[－1]＝10－x＋－a＝14－x＋－a－4.
因为4≤14－x≤8，1≤a≤4，
所以14－x＋－a－4≥2－a－4＝8－a－4，
当且仅当14－x＝，即x＝14－4时，等号成立，
所以其最小值为8－a－4.
由8－a－4≥4，解得24－16≤a≤4，
所以a的最小值为24－16≈1.6.
15. 设污水处理池的宽为x m，则长为 m.
总造价f(x)＝400×(2x＋)＋248×2x＋80×162＝1 296x＋＋12 960＝1 296(x＋)＋12 960≥1 296×2×＋12 960＝38 880(元)，
当且仅当x＝(x＞0)，即x＝10时，等号成立，
故当长为16.2 m，宽为10 m时总造价最低，最低总造价为38 880元．