第32章 投影与视图 学情评估卷（含答案）初中数学冀教版（2024）九年级下册

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列投影是平行投影的是(　　)
A．太阳光下窗户的影子 B．台灯下书本的影子
C．在手电筒照射下纸片的影子 D．路灯下行人的影子
2．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是(　　)
A．三角形 B．线段
C．长方形 D．平行四边形
3．如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是(　　)
A．圆柱 B．圆锥
C．球体 D．长方体
(第3题) (第4题)　　
4．为了测量操场中旗杆的高度，小明设计了如图所示的测量方案，根据图中标示的数据可估计旗杆的高度为(　　)
A．3 m B．4 m
C．6 m D．9 m
5．下列四个几何体中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)
　
6．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，下列说法正确的是(　　)
(第6题)
A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小 D．三个方向看到的视图的面积相等
7．如图所示的立体图形的主视图是(　　)
8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数之和的最小值是(　　)
A．－1 B．－2 C．－3 D．－6
(第8题)　(第9题) (第10题)
9．如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是(　　)
A．10 B．9 C．8 D．7
10．如图，用3个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点A到点B的所有路径中，最短路径的长是(　　)
A. B.＋ C．3 D．4
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填写在横线上)
11.在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明影子长，那么他们此刻是站在________光下(填“灯”或“太阳”).
12．如图，这是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的侧面积是________.
(第12题)
　　　　　　　(第13题)
13．如图，在直角三角形纸片ABC上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知BC＝12 cm，则这个展开图围成的正方体的棱长是________cm.
三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤)
14.(10分)(1)一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示)；
(2)图②是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置(用点P表示).
15．(12分)图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请你在图②的网格中画出图①中几何体的主视图、左视图和俯视图；
(2)现要在图①中的几何体上再增加几个大小相同的小正方体，但要保持主视图和左视图不变，则最多可以增加________个小正方体.
16．(12分) 同学们为了测出旗杆的高度，设计了三种方案：
方案一：在地上放一块平面镜，使人在镜中刚好能看到旗杆的顶端，如图①，测得BO＝60米，OD＝3.4米，CD＝1.7米；
方案二：在晴天观测人和旗杆的影子，如图②，测得CD＝1米，FD＝0.6米，EB＝18米；
方案三：在手中竖直拿一刻度尺EG，使眼睛H、点E和旗杆的顶端A在一条直线上，眼睛H、点G和旗杆的底端B在一条直线上，如图③，测得BD＝90米，EG＝0.2米，此人与刻度尺的距离l为0.6米．
请你任选其中的一种方案，利用同学们实测的数据，计算出旗杆的高度.
17．(14分) 【动手操作】
如图①，把矩形AA′B′B卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点________重合，点B′与点________重合．
【探究发现】
如图②，圆柱的底面周长是40，高AB是30，若在圆柱的侧面绕一圈丝线进行装饰，从下底面点A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面点B，则这条丝线最短的长度是________．
【实践与应用】
如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥的侧面绕一圈彩带进行装饰，从圆锥底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A.求这条彩带最短的长度是多少．
【拓展联想】
如图④，一棵古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀地盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，求出这条紫藤至少有多少米.
答案
1．A　2.A　3.B　4.C　5.A　6.C 7．A　8.A　9.D　10.A
11．灯　12.30
13．1.5　点拨：设这个展开图围成的正方体的棱长为x cm，
如图，延长FE交AB于点D，则EF＝2x cm，EG＝x cm，DF＝4x cm，BD＝2x cm.
∵易知DF∥BC，∴∠EFG＝∠C.
∵tan∠EFG＝＝，
∴tan C＝＝.
又∵BC＝12 cm，∴AB＝6 cm，
∴AD＝AB－BD＝(6－2x)cm.
∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，
∴＝，即＝，
解得x＝1.5，
即这个展开图围成的正方体的棱长为1.5 cm.
14．解：(1)如图①，线段CD即为所求．
(2)如图②，点P即为所求．
15．解：(1)如图所示．
(2)2
16．解：选择方案一：由题意得∠AOB＝∠COD.
又∵∠ABO＝∠CDO＝90°，
∴△ABO∽△CDO，∴＝.
∵BO＝60米，OD＝3.4米，CD＝1.7米，
∴AB＝＝＝30(米)．
∴旗杆的高度为30米．
选择方案二：∵同一时刻物高与影长成正比，∴＝.
∵CD＝1米，FD＝0.6米，EB＝18米，
∴＝，解得AB＝30米．
∴旗杆的高度为30米．
选择方案三：∵AB∥EG，
∴∠HAB＝∠HEG，∠HBA＝∠HGE，∴△ABH∽△EGH，
∴＝(相似三角形对应高的比等于相似比)，即＝，
解得AB＝30米．
∴旗杆的高度为30米． (选择其中一种作答即可)
17．解：【动手操作】A；B
【探究发现】50
【实践与应用】圆锥的侧面展开图如图所示，连接AA′，作OC⊥AA′于点C.
设∠AOA′＝n°.
∵底面周长为2×π×＝π，
∴＝π，
解得n＝120，即∠AOA′＝120°.
∵OA＝OA′，
∴∠OAC＝30°，AC＝A′C.
在Rt△OCA中，∵OA＝4，∴OC＝2，
∴AC＝2 ，∴AA′＝4 .
∴这条彩带最短的长度是4 .
【拓展联想】
根据题意得，＝30(米)．
∴这条紫藤至少有30米．