初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系 学情评估卷（含答案）

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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知⊙O的半径为3，当OP＝5时，点P与⊙O的位置关系为(　　)
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O上 D．不能确定
2．如图，若⊙O的半径为8，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是(　　)
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
(第2题) (第3题)
3．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，G是上一点，则∠EGD的度数为(　　)
A．60° B．50° C．45° D．30°
4．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别为P，C，D.若AB＝4，AC＝3，则BD的长是(　　)
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
(第4题) (第5题)
5．[教材P9练习T2变式]如图，∠BAC＝40°，⊙O的圆心O在AB上，且与边AC相切于点D，与AB交于点E，F，连接FD，则∠AFD的度数为(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
(第6题)　　(第7题)
6．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2 ，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图①所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形的图案，若用n个△ABC纸片按图②所示的方法拼接，那么得到图案的外轮廓是(　　)
A．正十二边形 B．正十边形
C．正九边形 D．正八边形
8. 已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只用圆规和三角尺这两种工具)，以下是甲、乙两名同学的作法：
甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心，OA的长为半径画弧，交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图①)．
乙：①让三角尺的一条直角边始终经过点P；②调整三角尺的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图②)．
对于两人的作法，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙都对 B．甲、乙都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
(第8题) (第9题)
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以点D为圆心，AD的长为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若＝，则sin C的值是(　　)
A. B. C. D.
10．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On都与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成的锐角为α，tan α＝，且r1＝1时，r2 026的值是(　　)
A．32 025 B．32 026
C．()2 025 D．()2 026
(第10题)　　(第11题)　
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填写在横线上)
11.[教材P13练习T1变式]如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为________.
12．已知⊙O的半径r＝5，直线l1∥l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为7，则l1与l2之间的距离为________.
13．现有一张圆形纸片⊙O，圆周被24等分，等分点分别为A1，A2，A3，…，A24.由于这张纸片不小心被撕掉了两部分，剩下部分如图所示，已知线段A1A2和Am＋1Am所在直线交于点P(点P位于点O右侧)，∠A1PAm＝30°，则m＝________.
(第13题)
三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤)
14.(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，以D为圆心，DC的长为半径作⊙D，求：
(1)当BC＝8时，点A与⊙D的位置关系；
(2)当BC＝6时，点A与⊙D的位置关系；
(3)当BC＝5 时，点A与⊙D的位置关系.
15．(10分)如图，在正六边形ABCDEF中，点M，N分别在边AB，BC上，AM＝BN，连接MF，AN交于点P.
(1)求证：△AMF≌△BNA；
(2)求∠FPN的度数.
16．(12分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF，OC.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)连接BC，若∠BCF＝30°，BF＝2，求CD的长.
17．(17分)如图，⊙O的半径为6 cm，射线PM与⊙O相切于点C，且PC＝16 cm.
(1)请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，连接QO，并求出QO的长．
(2)在(1)的条件下，将直线EF沿射线QM方向以5 cm/s的速度平移(平移过程中直线EF始终保持与PM互相垂直)，设平移时间为t s．当t为何值时，直线EF与⊙O相切？
(3)在(2)的条件下，直接写出当t为何值时，直线EF与⊙O无公共点；当t为何值时，直线EF与⊙O有两个公共点.
答案
1．B　2.B　3.D　4.D　5.C　6.B 7．C　8.A　9.B　10.A
11．5　12.2或12　13.11
14．解：连接AD.
(1)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，CD＝4，
∴AD＝＝3.
∵3<4，∴点A在⊙D内．
(2)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，CD＝3，
∴AD＝＝4.
∵4＞3，∴点A在⊙D外．
(3)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，
BC＝5 ，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，CD＝，
∴AD＝＝.
∵＝，∴点A在⊙D上．
15．(1)证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AF＝AB，∠FAM＝∠ABN＝120°.
在△AMF和△BNA中，
∴△AMF≌△BNA(SAS)．
(2)解：∵△AMF≌△BNA，
∴∠AFM＝∠BAN.
∴∠APF＝∠AMF＋∠BAN＝∠AMF＋∠AFM＝180°－∠FAM＝180°－120°＝60°.
∴∠FPN＝180°－∠APF＝120°.
16．(1)证明：如图，连接OD.
∵CF是⊙O的切线，
∴∠OCF＝90°，
∴∠OCD＋∠DCF＝90°.
∵AB⊥CD，∴CE＝ED，
∴OF为CD的垂直平分线，
∴CF＝DF，∴∠CDF＝∠DCF.
∵OC＝OD，∴∠CDO＝∠OCD，
∴∠CDO＋∠CDF＝∠OCD＋∠DCF＝90°，
∴OD⊥DF.
∵OD为⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线．
(2)解：∵∠OCF＝90°，∠BCF＝30°，
∴∠OCB＝60°.
又∵OC＝OB，
∴△OCB为等边三角形，
∴∠COB＝60°，∴∠CFO＝30°，
∴FO＝2OC＝2OB，
∴BF＝OB＝OC＝2.
∵在Rt△COE中，∠COE＝60°，
∴易得CE＝，∴CD＝2CE＝2 .
17．解：(1)如图，直线EF即为所求．
连接OC，
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥PC，
∵EF垂直平分PC，PC＝16 cm，
∴QC＝8 cm，∴QO＝10 cm.
(2)当直线EF与⊙O相切于点D、交射线PM于点N时，连接OD，则易知四边形ODNC是正方形，
∴CN＝OD＝6 cm，
∴QN＝QC＋CN＝6＋8＝14(cm)或QN＝QC－CN＝8－6＝2(cm)，
∵直线EF沿射线QM方向以5 cm/s的速度平移，
∴t＝或.
(3)当0≤t＜或t＞时，直线EF与⊙O无公共点，
当＜t＜时，直线EF与⊙O有两个公共点．