初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数 学情评估卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数 学情评估卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-17 16:24:30 | ||
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文档简介
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列函数中，是二次函数的是( )
A．y＝ax2＋3x(a≠0) B．y＝x2＋
C．y＝2x＋3 D．y＝
2．二次函数y＝x2＋2x－1的图像大致是( )
3．抛物线y＝2(x＋1)2－3的顶点坐标是( )
A．(1，3) B．(－1，3)
C．(1，－3) D．(－1，－3)
4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，2)，B(2，3)，y＝ax2的图像如图所示，则a的值可以为( )
A．0.7 B．0.9 C．2 D．2.1
5．下表是若干组二次函数y＝x2－4x＋c的自变量x与函数y的对应值：
x … 0.7 0.8 0.9 1.0 …
y … 0.3 0.05 －0.18 －0.39 …
则关于x的方程x2－4x＋c＝0的一个近似根(精确到0.1)是( )
A．x≈3.0 B．x≈3.1
C．x≈3.2 D．x≈3.3
6．若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是二次函数y＝2 026x2＋bx＋1图像上的两点，且y1＝y2，则当x＝x1＋x2时，y的值为( )
A．2 026 B．b
C．1 D．无法确定
7．已知点A(－2，y1)，B(0，y2)，C(3，y3)，D(5，y4)都在抛物线y＝ax2－4ax＋b(a≠0)上，且y1＞y3，则y2与y4之间的大小关系为( )
A．y2＞y4 B．y2＜y4
C．y2＝y4 D．无法确定
8．若关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0没有实数根，则抛物线y＝x2＋mx＋1的对称轴( )
A．在y轴处 B．在y轴右侧且平行于y轴
C．在y轴左侧且平行于y轴 D．无法确定对称轴的位置
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.
其中正确的结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(第9题) (第10题)
10. 题目：如图，抛物线y＝x2＋mx与直线y＝－x＋b相交于点A(2，0)和点B.点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围．对于其答案，甲答：xM＝3.乙答：－1≤xM＜2，丙答：－1＜xM≤2，丁答：－1≤xM≤2，则正确的是( )
A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整 D．甲、丁答案合在一起才完整
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填写在横线上)
11.若函数y＝(m＋2)xm2－2＋2x－1是二次函数，则m＝________.
12. “水幕电影”的工作原理是把影像打在水幕上，通过光学原理折射出图像，水幕是由若干个水嘴喷出的抛物线状的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为P，AB＝2 m，BP＝9 m，水嘴高AD＝5 m，则水柱落地点C到水嘴所在墙的距离AC是________m.
(第12题) (第13题)
13．九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙AB⊥CD于点O(如图)，其中AB上的EO段围墙空缺．同学们测得AE＝6.6 m，OE＝1.4 m，OB＝6 m，OC＝5 m，OD＝3 m，班长买来16 m长的可切断的围栏，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地的最大面积是________ m2.
三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤)
14.(9分)[教材P48习题A组T2变式]某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)(30＜x＜60)存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售价格x/(元/千克) 50 40
日销售量y/千克 100 200
(1)试求出y关于x的函数表达式．
(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，当销售价格为多少时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？
15．(11分)如图，已知抛物线L：y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4，且点P(7，3)在抛物线L上．
(1)求抛物线L的表达式；
(2)坐标平面上放置一透明矩形胶片ABCD，其中A(10，－5)，B(10，0)，C(2，0)．将该胶片向右平移m(m＞0)个单位长度，当L落在胶片内部(不含边界)的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围.
16．(13分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C.
(1)求抛物线的表达式．
(2)抛物线上是否存在一点P，使得S△PBC＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
17．(15分)在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，它们跳跃时在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系．
通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x(单位：m)与竖直高度y(单位：m)进行测量，得到以下数据：
水平距离x/m 0 0.4 1 1.4 2 2.4 2.8
竖直高度y/m 0 0.48 0.9 0.98 0.8 0.48 0
根据上述数据，回答下列问题：
①该野兔本次跳跃的最远水平距离为________m，最大竖直高度为________m；
②求该野兔跳跃时在空中的运动路线所在抛物线的表达式．
(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3 m，最大竖直高度为1 m．若在野兔起跳点前方2 m处有高为0.8 m的篱笆，通过计算说明野兔此次跳跃能否跃过篱笆.
答案
1．A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7．B 8.B 9.C 10.B
11．2 12.5 13.46.4
14．解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
将x＝50，y＝100和x＝40，y＝200分别代入，得
解得∴y关于x的函数表达式是y＝－10x＋600.
(2)W＝(x－30)(－10x＋600)＝－10x2＋900x－18 000＝－10(x－45)2＋2 250.
∵－10<0，30＜x＜60，∴当x＝45时，W取得最大值，是2 250.
答：当销售价格为45元/千克时，日销售利润最大，最大日销售利润是2 250元．
15．解：(1)由题意得抛物线L的顶点坐标为(6，4)，
∴设抛物线L的表达式为y＝a(x－6)2＋4.把点P(7，3)的坐标代入，得3＝a×(7－6)2＋4，
解得a＝－1，
∴抛物线L的表达式为y＝－(x－6)2＋4.
(2)如图，设抛物线L与BC交于点E，F，与DA交于点G，H，
当y＝0时，－(x－6)2＋4＝0，
解得x1＝4，x2＝8，
∴点E的横坐标为4.
当y＝－5时，－(x－6)2＋4＝－5，
解得x1＝3，x2＝9，
∴点H的横坐标为9.
∵将该胶片向右平移后L落在胶片内部(不含边界)的部分对应的函数值y随x的增大而减小，
∴平移后CD在点E的右侧，在点H的左侧．
∵C(2，0)，
∴4－2≤m＜9－2，即2≤m＜7.
16．解：(1)将点A(－3，0)，B(1，0)的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋3，得
解得
∴抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3.
(2)∵A(－3，0)，B(1，0)，∴AB＝4.
在y＝－x2－2x＋3中，令x＝0，则y＝3，
∴点C的坐标为(0，3)，∴OC＝3，
∴S△ABC＝AB·OC＝×4×3＝6，∴S△PBC＝S△ABC＝3.
如图，过点P作PE∥x轴交BC于点E.
设直线BC的表达式为y＝kx＋m，将点B，C的坐标分别代入，得解得
∴直线BC的表达式为y＝－3x＋3.
设点P的横坐标为t，则P(t，－t2－2t＋3)，
则点E的纵坐标为－t2－2t＋3，令－3x＋3＝－t2－2t＋3，
解得x＝，
∴E，
∴PE＝－t＝，
∴S△PBC＝××3＝3，
解得t＝－2或t＝3.
当t＝－2时，－t2－2t＋3＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3；当t＝3时，－t2－2t＋3＝－32－2×3＋3＝－12.
∴点P的坐标为(－2，3)或(3，－12)．
17．解：(1)①2.8；0.98
②由题易知该抛物线的顶点坐标为(1.4，0.98)，
设抛物线的表达式为y＝a(x－1.4)2＋0.98，把x＝1，y＝0.9代入y＝a(x－1.4)2＋0.98，得
a×(1－1.4)2＋0.98＝0.9，
解得a＝－0.5，∴所求抛物线的表达式为y＝－0.5(x－1.4)2＋0.98.
(2)设野兔此次跳跃时在空中的运动路线所在抛物线的表达式为
y＝mx2＋nx(m≠0)，
根据题意，得
解得
∴y＝－x2＋x.
当x＝2时，y＝－×22＋×2＝－＋＝.
∵＞0.8，
∴野兔此次跳跃能跃过篱笆．
1.下列函数中，是二次函数的是( )
A．y＝ax2＋3x(a≠0) B．y＝x2＋
C．y＝2x＋3 D．y＝
2．二次函数y＝x2＋2x－1的图像大致是( )
3．抛物线y＝2(x＋1)2－3的顶点坐标是( )
A．(1，3) B．(－1，3)
C．(1，－3) D．(－1，－3)
4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，2)，B(2，3)，y＝ax2的图像如图所示，则a的值可以为( )
A．0.7 B．0.9 C．2 D．2.1
5．下表是若干组二次函数y＝x2－4x＋c的自变量x与函数y的对应值：
x … 0.7 0.8 0.9 1.0 …
y … 0.3 0.05 －0.18 －0.39 …
则关于x的方程x2－4x＋c＝0的一个近似根(精确到0.1)是( )
A．x≈3.0 B．x≈3.1
C．x≈3.2 D．x≈3.3
6．若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是二次函数y＝2 026x2＋bx＋1图像上的两点，且y1＝y2，则当x＝x1＋x2时，y的值为( )
A．2 026 B．b
C．1 D．无法确定
7．已知点A(－2，y1)，B(0，y2)，C(3，y3)，D(5，y4)都在抛物线y＝ax2－4ax＋b(a≠0)上，且y1＞y3，则y2与y4之间的大小关系为( )
A．y2＞y4 B．y2＜y4
C．y2＝y4 D．无法确定
8．若关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0没有实数根，则抛物线y＝x2＋mx＋1的对称轴( )
A．在y轴处 B．在y轴右侧且平行于y轴
C．在y轴左侧且平行于y轴 D．无法确定对称轴的位置
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.
其中正确的结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(第9题) (第10题)
10. 题目：如图，抛物线y＝x2＋mx与直线y＝－x＋b相交于点A(2，0)和点B.点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围．对于其答案，甲答：xM＝3.乙答：－1≤xM＜2，丙答：－1＜xM≤2，丁答：－1≤xM≤2，则正确的是( )
A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整 D．甲、丁答案合在一起才完整
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填写在横线上)
11.若函数y＝(m＋2)xm2－2＋2x－1是二次函数，则m＝________.
12. “水幕电影”的工作原理是把影像打在水幕上，通过光学原理折射出图像，水幕是由若干个水嘴喷出的抛物线状的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为P，AB＝2 m，BP＝9 m，水嘴高AD＝5 m，则水柱落地点C到水嘴所在墙的距离AC是________m.
(第12题) (第13题)
13．九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙AB⊥CD于点O(如图)，其中AB上的EO段围墙空缺．同学们测得AE＝6.6 m，OE＝1.4 m，OB＝6 m，OC＝5 m，OD＝3 m，班长买来16 m长的可切断的围栏，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地的最大面积是________ m2.
三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤)
14.(9分)[教材P48习题A组T2变式]某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)(30＜x＜60)存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售价格x/(元/千克) 50 40
日销售量y/千克 100 200
(1)试求出y关于x的函数表达式．
(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，当销售价格为多少时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？
15．(11分)如图，已知抛物线L：y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4，且点P(7，3)在抛物线L上．
(1)求抛物线L的表达式；
(2)坐标平面上放置一透明矩形胶片ABCD，其中A(10，－5)，B(10，0)，C(2，0)．将该胶片向右平移m(m＞0)个单位长度，当L落在胶片内部(不含边界)的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围.
16．(13分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C.
(1)求抛物线的表达式．
(2)抛物线上是否存在一点P，使得S△PBC＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
17．(15分)在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，它们跳跃时在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系．
通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x(单位：m)与竖直高度y(单位：m)进行测量，得到以下数据：
水平距离x/m 0 0.4 1 1.4 2 2.4 2.8
竖直高度y/m 0 0.48 0.9 0.98 0.8 0.48 0
根据上述数据，回答下列问题：
①该野兔本次跳跃的最远水平距离为________m，最大竖直高度为________m；
②求该野兔跳跃时在空中的运动路线所在抛物线的表达式．
(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3 m，最大竖直高度为1 m．若在野兔起跳点前方2 m处有高为0.8 m的篱笆，通过计算说明野兔此次跳跃能否跃过篱笆.
答案
1．A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7．B 8.B 9.C 10.B
11．2 12.5 13.46.4
14．解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
将x＝50，y＝100和x＝40，y＝200分别代入，得
解得∴y关于x的函数表达式是y＝－10x＋600.
(2)W＝(x－30)(－10x＋600)＝－10x2＋900x－18 000＝－10(x－45)2＋2 250.
∵－10<0，30＜x＜60，∴当x＝45时，W取得最大值，是2 250.
答：当销售价格为45元/千克时，日销售利润最大，最大日销售利润是2 250元．
15．解：(1)由题意得抛物线L的顶点坐标为(6，4)，
∴设抛物线L的表达式为y＝a(x－6)2＋4.把点P(7，3)的坐标代入，得3＝a×(7－6)2＋4，
解得a＝－1，
∴抛物线L的表达式为y＝－(x－6)2＋4.
(2)如图，设抛物线L与BC交于点E，F，与DA交于点G，H，
当y＝0时，－(x－6)2＋4＝0，
解得x1＝4，x2＝8，
∴点E的横坐标为4.
当y＝－5时，－(x－6)2＋4＝－5，
解得x1＝3，x2＝9，
∴点H的横坐标为9.
∵将该胶片向右平移后L落在胶片内部(不含边界)的部分对应的函数值y随x的增大而减小，
∴平移后CD在点E的右侧，在点H的左侧．
∵C(2，0)，
∴4－2≤m＜9－2，即2≤m＜7.
16．解：(1)将点A(－3，0)，B(1，0)的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋3，得
解得
∴抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3.
(2)∵A(－3，0)，B(1，0)，∴AB＝4.
在y＝－x2－2x＋3中，令x＝0，则y＝3，
∴点C的坐标为(0，3)，∴OC＝3，
∴S△ABC＝AB·OC＝×4×3＝6，∴S△PBC＝S△ABC＝3.
如图，过点P作PE∥x轴交BC于点E.
设直线BC的表达式为y＝kx＋m，将点B，C的坐标分别代入，得解得
∴直线BC的表达式为y＝－3x＋3.
设点P的横坐标为t，则P(t，－t2－2t＋3)，
则点E的纵坐标为－t2－2t＋3，令－3x＋3＝－t2－2t＋3，
解得x＝，
∴E，
∴PE＝－t＝，
∴S△PBC＝××3＝3，
解得t＝－2或t＝3.
当t＝－2时，－t2－2t＋3＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3；当t＝3时，－t2－2t＋3＝－32－2×3＋3＝－12.
∴点P的坐标为(－2，3)或(3，－12)．
17．解：(1)①2.8；0.98
②由题易知该抛物线的顶点坐标为(1.4，0.98)，
设抛物线的表达式为y＝a(x－1.4)2＋0.98，把x＝1，y＝0.9代入y＝a(x－1.4)2＋0.98，得
a×(1－1.4)2＋0.98＝0.9，
解得a＝－0.5，∴所求抛物线的表达式为y＝－0.5(x－1.4)2＋0.98.
(2)设野兔此次跳跃时在空中的运动路线所在抛物线的表达式为
y＝mx2＋nx(m≠0)，
根据题意，得
解得
∴y＝－x2＋x.
当x＝2时，y＝－×22＋×2＝－＋＝.
∵＞0.8，
∴野兔此次跳跃能跃过篱笆．