初中数学冀教版九年级下册第31章 随机事件的概率 学情评估卷（含答案）

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列事件中，属于随机事件的是(　　)
A．明天会下雨 B．三角形的内角和为180°
C．从地面向上抛的硬币会下落 D．|a|＜0
2．下列事件中是必然事件的是(　　)
A．任意买一张电影票，座位号是奇数
B．购买100张彩票，中奖
C．任意画一个四边形，其内角和是360°
D．打开电视机，正在直播足球比赛
3．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将5个标有“北斗”，2个标有“天眼”，3个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入不透明的盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是(　　)
A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同
4．抛掷一枚质地均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为(　　)
A. B. C. D.
5．在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共80个，这些球除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中白球的个数可能是(　　)
A．8 B．16 C．24 D．32
6．关于随机事件A发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)
A．事件A发生的频率就是它发生的概率
B．在n次试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率
C．事件A发生的频率与它发生的概率无关
D．随着试验次数大量增加，事件A发生的频率会在P(A)附近摆动
7．从1，2，3这三个数中随机选取两个不同的数，分别记作m和n.若点A的坐标记作(m，n)，则点A在双曲线y＝上的概率是(　　)
A. B.
C. D.
8．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两个，则他选择“100米”与“400米”这两个项目的概率是(　　)
A. B. C. D.
9．把一元二次方程y2－5y＋4＝0和y2－5y＋6＝0的根写在四张背面无差别的卡片上(一张卡片上写一个根)，将这些卡片背面朝上放在桌面上洗匀，小李从中随机抽取一张记下数字作为点N的横坐标a，放回重新洗匀后再随机抽取一张记下数字作为点N的纵坐标b，则点N在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是(　　)
A. B. C. D.
10. 有两个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，卡片除写有的数不同外无其他差别，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使游戏对双方都公平，游戏规则不正确的是(　　)
A．第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线y＝x＋4上甲获胜，所确定的点在直线y＝－x＋7上乙获胜，所确定的点不在上述任意一条直线上时算平局
B．取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜
C．取出的两个数乘积小于20时甲得3分，否则乙得5分，游戏结束后，累计得分高的人获胜
D．取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填写在横线上)
11.一个不透明的袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外其他完全相同．从中随机摸出一个球，则摸出________球的概率为.
12．某厂家生产一批灯具，质量检测员为了检测这批灯具的质量，对这批灯具进行了随机抽样检测，检测结果如下表：
灯具抽样总量/件 100 300 500 1 000
合格灯具数量/件 93 271 449 900
则从这批灯具中随机抽取一件，合格的概率为________(结果保留1位小数).
13．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球放在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为__________.
三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤)
14.(12分)下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
(1)若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c；
(2)直线y＝k(x＋1)过定点(1，0)；
(3)a是实数，|a|≥0；
(4)x2＋1＞0；
(5)如果a＜b，那么＜；
(6)向空中抛一枚质地均匀的硬币，硬币不向地面掉落.
15．(8分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；(精确到0.01)
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是________；(精确到0.1)
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个.
16.(12分)如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长．
例如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；….假设游戏者从圈A起跳．
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1.
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2.她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
17．(16分)分别把带有指针的圆形转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)，欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则为：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之和不大于5，则欢欢胜，否则乐乐胜，若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
(1)用列表或画树形图的方法，求两人获胜的概率，并比较谁获胜的可能性大．
(2)乐乐认为此游戏对双方不公平．于是将规则修改为：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之和不大于5，则欢欢得1分，否则乐乐得3分，若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘，游戏结束后，两人谁的得分高谁获胜．请问此游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请再次修改游戏规则，使其对游戏双方是公平的.
答案
1．A　2.C　3.A　4.B　5.C　6.D 7．A　8.C　9.D　10.A
11．红　12.0.9　13.P1＝P2
14．解：(6)是不可能事件，(1)(3)(4)是必然事件，(2)(5)是随机事件．
15．解：(1)0.60
(2)0.6；0.4
(3)∵摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，
∴口袋中白球有20×0.6＝12(个)，黑球有20×0.4＝8(个)．
16．解：(1)∵共有4种等可能的情况，落回到圈A的情况只有1种，
∴落回到圈A的概率P1＝.
(2)列表如下：
第1次 第2次　　 1 2 3 4
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)
由表可知共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的结果有(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)，共4种，
∴最后落回到圈A的概率P2＝＝，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．
17．解：(1)画树形图如图所示．
由图可知共有12种等可能的结果，其中指针所指两区域的数字之和不大于5的结果有8种，指针所指两区域的数字之和大于5的结果有4种，
∴欢欢获胜的概率为＝，乐乐获胜的概率为＝.
∵＞，∴欢欢获胜的可能性大．
(2)不公平．
可以修改规则为：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之和不大于5，则欢欢得1分，否则乐乐得2分，若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(答案不唯一)