北京市第十三中学分校2025~2026学年第一学期八年级开学考数学试卷（图片版，无答案）

2025-2026 学年度 北京市第十三中学分校
第一学期暑假作业验收 八年级 数学试卷
考 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共 2 页，第Ⅱ卷共 4 页。
生 2.本试卷满分 100 分，考试时间 50 分钟。
须 3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。
知 4.考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师。
第Ⅰ卷
一、 选择题：（本大题共 8小题，每题 3分，共 24 分.）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
2
A． B． 5 C． 0.3 D． 3 8
7
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A． (1, 3) B． ( 1, 3) C． ( 1,3) D． (1,3)
3. 一个三角形的两边长分别为 7 和 4，第三条边的长为 x，则 x的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．12
4. 如图，直线 AB / /CD ， EG 平分 BEF ， 1 26 ，
则 2的度数是（ ）
A． 70 B． 72
C． 74 D． 77
5. 2025 年，北京市在“十四五”规划框架下，将加速推进人工智能、量子信息、
人形机器人等前沿科技领域的创新发展．其中，某区量子产业园计划于下半年
面向中学生举办“未来科技开放日”活动，预计将吸引大批学生及家长参与．为
确保活动顺利开展，主办方需提前完成多项调研与检测工作，以下工作最．适．合．
采．用．全．面．调．查．的是 ( )
A．开始活动前，了解该区初中学生中，有多少人知道“量子通信”概念
B．活动当天，对进入展区的人员进行安全检查
C．活动当天，统计到访的中学生对“天工人形机器人”展区的喜爱程度
D．活动结束后，了解参观者对展区讲解内容的满意程度
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学校： 班级： 姓名： 学号：
密 封 线 内 不 要 答 题
6. 若实数 a，b ，c 在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是 ( )
A． ab cb B． ac bc
C． a c b c D． a b c b
7. 为备战区级春季田径运动会、李明和王华踊跃参加了学校运动队“100 米短
跑”项目的集中训练．本次集训共 5 期，每期训练后会对运动员 100 米短跑的
情况进行测试，旨在通过科学系统的训练方法和定期的成绩监测，帮助运动员
突破个人最佳成绩．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成
如下两个统计图．
以下四个结论正确的是 ( )
A．5 期“100 米短跑”集训的时间共计是 20 天
B．第1 3期定期监测，李明始终比王华跑的慢
C．相邻两期的监测成绩作比较，李明第 3 期的成绩较之他第 2 期进步最大
D．每期训练的时间以 20 天为宜，此时能够帮助运动员达到个人的最好成绩
x 2y k
8. 已知关于 x， y 的方程组 ，给出下面四个结论：
2x 3y 3k 1
①当 k 0时，该方程组的解和方程 x 2y 1的解相同；
②存在有理数 k ，使得 x y 0；
1
③当3x 5y 3时， k ；
2
④对于任意有理数 k ， x 3y的值始终不变．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ( )
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
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第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 8小题，每题 3分，共 24 分.）
9. 4x 与 7 的差不小于 6 用式子表示为 ．
x 1
10. 已知 是方程 x my 3的解，则m 的值为 ．
y 2
11. 如图，要使 AB / /CD ，需要添加的一个条件为 ．
12. 如图， AE 为△ ABC的中线， AB 4cm， AC 3cm，
△ ACE的周长为10cm，则△ ABE的周长为 cm．
13. 在一次有奖竞答的活动中，组织者对每位选手的答题情况进行统计，小强
和小亮的答题情况如图 1 所示．
（1）小亮答对的题数为 ；
（2）若用扇形图表示小亮答对题数、答错或不答题数的占比情况，则“答对”
所在扇形的圆心角是 ．
14. 若 (x 1)2 64，则 x ．
15. 将长方形纸片 ABCD折叠，使D 与 B 重合，点C 落在C 处，
折痕为 EF ，若 AEB 66 ，则 EFC 的度数是 ．
16. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2,0)，B( 1,2)，C(1,4) ．
点 P 是线段 BC 上一动点，以O， A， P 为顶点的三角形的面积记作 S ．
（1） （填“存在”或“不存在” )一点 P ，使得 S 1；
（2）将线段 BC 向下平移 t 个单位长度，若存在一点 P ，使得 S 1，则 t 的最大
值是 ．
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学校： 班级： 姓名： 学号：
密 封 线 内 不 要 答 题
三、解答题：（本大题共 7小题，共 52 分.其中 17,21题，每题 6 分；18题 12
分；19,20题 7分；22题 5分；23题 9分）
17.计算： 3 8 | 3 2 | 9 2 3 ．
x 2y 4 3x 2y 11
18. 解二元一次方程组：（1） （2） ．
3x 4y 2 2x y 5
4(x 1) 7x 13
19. 解不等式组： x 8 ，并写出所有整
x 4 ．
数．解．．

3
20. 完成证明并写出推理根据：
已知，如图， 1 132 ， ACB 48 ， 2 3， FH AB于H ，
求证：CD AB．
证明： 1 132 ， ACB 48 ，
1 ACB 180
DE / /BC （ ）
2 DCB（ ）
又 2 3
3 DCB
∴ _____//_______（ ）
CDB _____．
又 FH AB，
FHB 90
CDB ．
CD AB ．（ ）
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21. 某校七至九年级开展“每周课外阅读情况”调查，对学生某一周课外阅读
时间（单位：小时）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．七年级一班 50 名学生该周课外阅读时间如下：
阅读时间（小 0 x 2 2 x 4 4 x 6 6 x 8
时）
学生人数 10 15 18 7
b ．七年级二班 50 名学生该周课外阅读时间的频数分布直方图如图 1
（数据分 5 组：第 1 组 0 x 2，第 2 组 2 x 4，第 3 组 4 x 6，第 4 组 6 x 8，
第 5 组8 x 10)；
c ．七至九年级学生人数扇形统计图 2；
d ．七至九年级学生共 2000 人．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全上面的频数分布直方图；②该校七年级学生共 人；
（2）每班将该周课外阅读时间按从高到低的顺序排在前50%（含 )的学生授予
“班级阅读之星”称号，若七年级小明同学该周课外阅读时间在七年级一班不
能被授予“班级阅读之星”称号，但在七年级二班可以被授予“班级阅读之星”
称号，则他的阅读时间 x满足 ；（填符合要求的序号）
A．0≤x<2 B．2≤x<4 C．4≤x<6 D．6≤x<8
（3）小亮同学分析数据时发现，七年级一班、二班该周课外阅读时间小于 2 小
时的人数均占班级人数的 20%，因此他估计全校该周课外阅读时间小于 2 小时
的人数约为 400 人，你同意小亮同学的说法吗？说明理由．
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学校： 班级： 姓名： 学号：
密 封 线 内 不 要 答 题
22. 参加学校科普知识竞赛决赛的 5 名同学 A， B ，C ，D ， E 在赛后知道了
自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分
别以相应字母来对应他们本人的成绩）
信息序号 文字信息 数学表达式
1 C 和D 的得分之和是 E
得分的 2 倍 ________
2 B 的得分高于D B D
3 A和 B 的得分之和等于C
和D 的总分 ________
4 D的得分高于 E
________
（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的
数学表达式；
（2）5 位同学的比赛名次依次是 ．（仿照第二条信息的数学表
达式用“ ”连接）
23. 在 ABC 中，BD是 ABC 的角平分线，点 E 在射线DC上，EF BC于点 F ，
EM 平分 AEF 交直线 AB 于点M ．
（1）如图 1，点 E 在线段DC上，若 A 90 ， M ．
① AEF ；（用含 的式子表示）
②求证： BD / /ME ；
（2）如图 2，点 E 在DC的延长线上，EM 交 BD的延长线于点 N ，用等式表示
BNE与 BAC的数量关系，并证明．
图 1 图 2
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