22.3实际问题与二次函数（1）同步提优训练（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数
第 1课时 实际问题与二次函数 (1)
基础巩固提优
1.(2024·哈尔滨中考)二次函数 的最小值是（ ）.
A. - 1 B. 1 C. 2 D. 3
2.新情境飞机滑行 飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)的函数解析式为 飞机着陆后最后3s滑行的距离为( ).
A. 800m B. 782m C. 222m D. 18m
3.(2025·北京 13 中分校期中)二次函数y=-(x- 的最大值是 .
4.跨学科 小球运动 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是： 则小球运动中的最大高度是 m.
5.教材P49问题·变式如图，某高尔夫球手击出一个球，球的高度h(m)和经过的水平距离d(m)可用公式 来估计.
(1)球上升的最大高度是多少
(2)若在击球点 A 正东方向 101 m处有一球洞B，判断此高尔夫球手这一杆能否把球从点A 直接打入球洞点B，并说明理由.
思维拓展提优
6.(2023·杭州中考)设二次函数y=a(x-m)(x-m-k)(a>0,m,k是实数),则( ).
A.当k=2时，函数y的最小值为-a
B. 当k=2时,函数y的最小值为-2a
C.当k=4时，函数y的最小值为-a
D. 当k=4时,函数y的最小值为-2a
7.(2024·眉山中考)定义运算:a b=(a+2b)(a-b),例如4 3=(4+2×3)(4-3),则函数y=(x+1) 2的最小值为( ).
A. - 21 B. - 9 C. - 7 D. - 5
8.(浙江温州苍南中学自主招生)二次函数 2ax+a在0≤x≤2上有最小值-6,则a 的值为 .
9.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 y 与加工时间x(单位：min)满足函数表达式 则最佳加工时间为 min.
10.(2024·泰安中考)如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40 米，则可围成的菜园的最大面积是 平方米.
11.(2024·徐州中考)如图,A,B 为一次函数y=一x+5的图象与二次函数 的图象的公共点，点A，B的横坐标分别为0，4.P 为二次函数 的图象上的动点，且位于直线AB 的下方，连接PA，PB.
(1)求b,c的值;
(2)求△PAB 的面积的最大值.
12.(2024·南京秦淮区一模)已知周长为a cm(a 为定值)的矩形的一边长 y(cm)与它的邻边长x(cm)之间的函数图象如图所示.
(1)a 的值为 .
(2)当x为何值时，该矩形的面积最大 最大面积是多少
延伸探究提优
13.中考新考法新定义问题我们把自变量为x 的函数记作f(x),f(x )表示自变量x=x 时,函数 f(x)的值.已知函数 f(x)=
(1)当-1≤x≤1时,不等式 f(x)≥2x+2m+1恒成立，求实数m 的取值范围；
(2)设函数g(x)=x+b,若对任意 存在 使得 求实数b的取值范围.
中考提分新题
14.中考新考法 面积最值问题 (2023·潍坊中考)工匠师傅准备从六边形的铁皮 ABCDEF 中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示.经测量，AB∥DE,AB 与DE 之间的距离为2米,AB=3米,AF=BC=1米,∠A=∠B=90°,∠C=∠F=135°. MH,HG,GN 是工匠师傅画出的裁剪虚线.当MH 的长度为多少时，矩形铁皮 MNGH 的面积最大 最大面积是多少
1. D
2. D [解析]当s 取得最大值时,飞机停下来,s =80t— ,即当t=20时,飞机滑行了800 m停了下来,当t=17时,s=782, 800-782=18(m).故选 D.
3.-3 [解析]∵二次函数 中,a=-1<0,∴当x=h时，二次函数 的最大值是-3.
4.20 [解析] ∴当t=2时，h有最大值，最大值为20.
归纳总结 求最值的方法可用配方法或公式法.一般地，当a>0(或a<0)时,抛物线 的顶点是最低(高)点，也就是说，当 时，二次函数y= 有最小(大)值
∴当d=50时,h 有最大值,为25.
∴球上升的最大高度是25m.
(2)不能.理由如下：
依题意，得 解得 (舍去).
∵100<101，∴此高尔夫球手这一杆不能把球从点 A 直接打入球洞点B.
6. A [解析]令y=0,则(x-m)(x-m-k)=0,∴x =m,x =m+k,∴二次函数y=a(x-m)(x-m-k)与x轴的交点坐标是(m,0),(m+k,0),∴二次函数的对称轴是直线 当 时，y有最小值，此时 当k=2时,函数y的最小值 当k=4时，函数y的最小值为 故选A.
7. B[解析]由题意,得.y=(x+1) 2=(x+1+2×2)·(x+1-2)=(x+5)(x-1),即 2) -9,∴函数y=(x+1) 2的最小值为-9.故选 B.
8.-6或 [解析] 的对称轴为直线x=a.①当0≤a≤2时,∵二次函数 y= 在0≤x≤2上有最小值-6, 2a·a+a,解得 ，不符合题意；②当a<0时，函数在0≤x≤2上y随x 增大而增大.∵二次函数 在0≤x≤2上有最小值-6,∴-6= ,解得a=-6;③当a>2时,函数在0≤x≤2上y随x增大而减小.
∵二次函数 在0≤x≤2上有最小值-6, 解得
9.3.75 [解析]∵ ∴当 时，y取得最大值，故最佳加工时间为3.75 min.
10.450 [解析]由题意，设垂直于墙的边长为x 米，则平行于墙的边长为(60—2x)米.∵房屋外墙长为 40 米，∴0<60-2x≤40,∴10≤x<30.菜园的面积=x(60- ∴.当x=15时,可围成的菜园的最大面积是450，即垂直于墙的边长为15米时，可围成的菜园的最大面积是450平方米.
11.(1)当x=0时,y=-x+5=5;当x=4时,y=-x+5=1,∴A(0,5),B(4,1),代入二次函数的解析式，
得 解得
(2)由(1)可得 设 ,如图,作 PE∥OA,交AB 于点E,
则E(m,-m+5),则
当m=2时,S△ABP 取最大值为8.
12.(1)44 [解析]∵周长为a cm(a 为定值)的矩形的一边长y(cm)与它的邻边长x(cm),∴a=2(x+y).∵当x=12时,y=10,∴a=2(12+10)=44.
(2)∵由(1)知,2(x+y)=44,∴y=22-x,∴S矩形= ∴当 11时,
故当x=11cm时，该矩形的面积最大，最大面积是121cm .
13.(1)当-1≤x≤1时,不等式 f(x)≥2x+2m+1恒成立,即当-1≤x≤1时, 恒成立.
∵函数 的对称轴为直线x=3，开口向上，∴函数在x=1处取得最小值，
∴只需要1-6-2m+5≥0,解得 m≤0.
对称轴为x=2，开口向上，5≤x≤8,∴当x=5时,取得最小值,为. 6=11,
x=8时，取得最大值，
∴f(x)在5≤x≤8上的取值范围是11≤f(x)≤38.
同理g(x)=x+b在1≤x≤4上的取值范围是1+b≤g(x)≤4+b.
∵对任意 存在 使得
∴满足11≤1+b且38≥4+b,解得10≤b≤34.
14.如图,连接CF,交 HM 于点Q,交GN 于点 P.
∵AF=BC=1米,∠A=∠B=90°,
∴AF∥BC,
∴四边形ABCF 是矩形,
∴∠AFC=∠BCF=90°.
∵四边形MNGH 是矩形,
∴∠HMN=∠MNG=90°,MH=NG,
∴∠HQF=∠GPC=90°,MQ=AF=NP=BC=1米.
∵∠BCG=∠AFH=135°,∴∠HFQ=∠GCP=45°,
∴FQ=HQ,CP=GP,
∴FQ=HQ=MH-MQ=MH-1,同理,得CP=MH-1,
∴AM=NB=MH-1,∴MN=AB-AM-NB=3-(MH-1)-(MH-1)=5-2MH,
∴S矩形MNCH=MN·MH=(5-2MH)·MH=5MH-
∴当 米时，矩形铁皮 MNGH 的面积最大，最大面积是 平方米.