专题提优特训5 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质 同步提优训练（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

专题提优特训5 二次函数 的图象和性质
题型1 二次函数 的图象和性质
1.下列是关于二次函数 的图象表述：
①抛物线的开口向上；②抛物线的开口向下；
③抛物线的顶点是(0，0)；④抛物线关于y轴对称；⑤抛物线在 y 轴左侧部分自左向右呈下降趋势；⑥抛物线在 y轴右侧部分自左向右呈下降趋势.其中正确的是（ ）.
A. ①③④ B. ②③④⑤
C. ②③④⑥ D. ①③④⑤
2.已知点(-2，m)在二次函数 图象上，则m 的值是（ ）.
A. 1 B. - 1 C. - 8 D. 8
3.关于四个函数 的共同点，下列说法正确的是（ ）.
A.开口向上 B.都有最低点
C.对称轴是 y轴 D. y随x增大而增大
4.已知 是二次函数，且当x<0时，y随x 的增大而增大.
(1)k的值为 ,对称轴为 ;
(2)若点 A 的坐标为(1,m),则该图象上点 A的对称点的坐标为 ；
(3)请画出该函数图象，并根据图象写出当-2≤x<4时,y 的取值范围为 .
题型2 二次函数. 的图象和性质
5.关于二次函数 的图象，下列说法错误的是（ ）.
A.抛物线开口向下
B.对称轴为直线x=0
C. 顶点坐标为(0,-1)
D. 当x<0时,y随x的增大而减小,当x>0时，y随x的增大而增大
6.已知二次函数
(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)画出它的图象.
7.在同一平面直角坐标系中，画出下列三条抛物线：
(1)观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)请你说出抛物线 的开口方向，对称轴及顶点坐标.
题型3 二次函数 的图象和性质
8.(2025·江苏苏州高新一中月考)对于二次函数 y= 的图象，下列说法不正确的是（ ）.
A.开口向上
B.对称轴是直线x=2
C. 顶点坐标为(-2,0)
D.当x<2时，y随x的增大而减小
9.对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ）.
A.开口向上
B.对称轴是直线x=-3
C.当x>-4时,y 随x的增大而减小
D.点(-2，2)在此函数图象上
10.二次函数. 的图象不经过第 象限.
11.已知函数 和 y=
(1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数 的图象得到函数 和函数 的图象；
(4)分别说出各个函数的增减性.
题型4 二次函数 的图象和性质
12.对于二次函数 的图象和性质，下列说法正确的是（ ）.
A. 顶点坐标为(-1,2)
B.抛物线的对称轴是直线x=1
C.当x≥1时，y随x的增大而减小
D.可由抛物线 向左平移1 个单位长度得到
13.关于二次函数 下列说法正确的是（ ）.
A.图象的对称轴是直线x=-1
B.图象与x轴没有交点
C.图象与 y 轴交点坐标为(0,4)
D.当x>2时，y的值随x 值的增大而增大
14.已知函数
(1)指出函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ；
(2)当x 时，y随x的增大而减小；
(3)怎样移动抛物线 就可以得到抛物线
专题提优特训5 二次函数 的图象和性质
1. C 2. D
3. C [解析]函数 的开口向下，有最高点，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大；函数 的开口向上，有最低点，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小；函数y=3x 的开口向上，有最低点，对称轴是y轴，当x>0时，y随x 的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小；函数. 的开口向下，有最高点，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大.故选C.
4.(1)-3 y轴 [解析]由 是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，得 解得k=-3，∴二次函数的解析式为y=-x ，∴对称轴为y轴.
(2)(-1,-1) [解析]∵点A 的坐标为(1,m),∴当x=1时,y=-1,∴点A(1,-1).∵点A 关于y轴对称,∴点A 的对称点的坐标为(-1,-1).
(3)-16如图所示：
当x=-2时, 当x=4时, ∴当-2≤x<4时,-165. D
6.(1)∵二次函数
∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为(0，-1)，对称轴为y轴.
(2)在 中，令y=0可得
解得x=-1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1,0).
令x=0可得y=-1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,-1).
抛物线的顶点坐标为(0，-1)，对称轴为y轴，
再求出关于对称轴对称的两个点(-2，3)和(2，3)，
将上述点列表如下：
x -2 -1 0 1 2
3 0 -1 0 3
描点可画出其图象如图所示：
关键提醒 二次函数图象描点画图的时候找到关键的几个点，如与x轴的交点与 y轴的交点以及顶点的坐标.
7.(1)列表:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3
… 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
描点、连线，可得抛物线
将 的图象分别向上和向下平移3个单位长度，就分别得到 与 的图象(如图所示).
抛物线 与 开口都向上,对称轴都是 y 轴,顶点坐标依次是(0,0),(0,3)和(0,-3).
(2)抛物线 的开口向上，对称轴是 y 轴(或直线x=0),顶点坐标为(0,c).
8. C 9. B 10.三、四
11.(1)根据“五点法”画函数图象.如图所示：
(2)根据二次函数的性质求解.
的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0). 的图象开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1,0). y=4(x-1) 的图象开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,0).
(3)根据二次函数的平移求解.
由抛物线 向左平移1个单位长度得到， 由抛物线y=4x 向右平移1个单位长度得到.
(4)根据二次函数的图象与性质求解.
，当x<0时，y随着x的增大而减小，当x>0时，y 随着x的增大而增大；
y=4(x+1) ,当x<-1时,y随着x的增大而减小,当x>-1时，y 随着x的增大而增大；
，当x<1时，y随着x 的增大而减小，当x>1时，y随着x的增大而增大.
中高考趋势 本题考查二次函数，通过绘制函数图像，直观地观察函数的性质，如开口方向、对称轴、顶点等，这种学习方式较为形象直观.而高考对二次函数的学习要求更侧重于抽象的逻辑推理和代数运算，在研究二次函数在不同条件下的最值问题时，需要通过严谨的代数推导和逻辑分析来确定.对于函数在区间上的最值，也要分多种情况讨论，考虑对称轴与区间的位置关系等因素.这要求学生从初中直观的形象思维逐渐向高中抽象的逻辑思维转变，提升思维的深度和广度.
12. B 13. C
14.(1)向下 直线x=4 (4,-1) (2)>4
(3)将抛物线 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度就可以得到抛物线 (答案不唯一)