22.1.1二次函数 同步提优训练(含答案) 2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1.1.二次函数
基础巩固提优
1.(2025·安徽六安期中)下列函数一定是二次函数的是( ).
B. y=-x-4
2.二次函数 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）.
A. 1,4,5 B. - 1,4,5
C. 1,-4,5 D. - 1,-4,5
3.已知函数 是关于x的二次函数，则m的值为 .
4.(2025·江苏苏州吴江区期中)若函数y=(m+1)· 是二次函数，则m 的值为 .
5.教材P28问题2·变式 为防治流感病毒，某医药公司加大生产力度，已知一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为x，第一季度的总产值为 y(亿元)，则y 关于x 的函数解析式为 .
6.教材P29练习T2·变式学校准备将一块长 20 m，宽14m 的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加xm,设增加的面积是 y m .
(1)求y 与x 之间的函数关系式.
(2)若要使绿地面积增加72m ，长与宽都要增加多少米
思维拓展提优
7.下列函数关系中，可以看作二次函数 y= 模型的是（ ）.
A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B.我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系
C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D.圆的周长与圆的半径之间的关系
8.二次函数 的一次项系数是（ ）.
A. - 5 B. 1 C. 3 D. 5
9.(2025·内蒙古呼和浩特期中)下列函数中，是二次函数的有（ ）.
4=
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.新情境商品降价销售将进货价为70元/件的某种商品按零售价 100 元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元/件，其日销售量就增加 1 件，为了每天获得最大利润，决定每件降价x 元，设每天的利润为 y元，则y 关于x 的函数解析式是y= .
11.(山东德州双语中学自主招生)已知函数
(1)若这个函数是一次函数，求m 的值.
(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样
12.(2025·广东珠海香洲区期中)如图,正方形 EFGH的顶点在边长为2 的正方形 ABCD 的边上.若设AE=x,正方形 EFGH 的面积为y,求y与x 的函数解析式.
13. 已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=8cm,矩形MNPQ 的长和宽分别为9cm和2cm,点 P 和点A 重合,NP 和AC在同一条直线上(如图所示)，Rt△ABC 不动，矩形 MNPQ沿射线NP 以每秒1cm的速度向右移动,设移动x(0延伸探究提优
14.某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息：
①每个零件的成本价为40元；
②若订购量不超过 100个，出厂单价为 60 元；若订购量超过100个，每多订1个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02元；
③实际出厂单价不能低于 51元.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当一次订购量为 个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为 51元.
(2)设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为 P 元，写出 P 与x 的函数解析式.
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元 如果订购1000个，利润又是多少元 (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价一成本)
1. D 2. C 3.3
4.1[解析]由二次函数的定义，知当 时，该函数是二次函数，
易错警示 判断一个函数是否为二次函数时，不但要注意次数最高项的次数是2，还要注意二次项系数不为0，否则易出错.
[解析]根据题意，得y=1+1×(1+x)+
6.(1)由题意,得y=(20+x)(14+x)-20×14,化简,得 y= ，即y与x之间的函数关系式是.
(2)将y=72代入 得 即 解得x =-36(舍去),. 故若要使绿地面积增加72m ，长与宽都要增加2m.
7. C[解析]A.距离一定，汽车行驶的速度与行驶的时间的积是常数，即距离一定，速度与时间成反比例关系；B.设原来的人口是a,x年后的人口数是y,则y=a(1+1%)*,不是二次函数关系；C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)是二次函数. D.设半径是r，则周长C=2πr，是一次函数关系.故选C.
8. A 9. B
[解析]根据题意,得y=(100-x-
11.(1)根据一次函数的定义，得 解得m=0，∴当m=0时，这个函数是一次函数.
(2)根据二次函数的定义，得：
解得m≠0且m≠1,
∴当m≠0且m≠1时，这个函数是二次函数.
12.如图所示：
∵四边形ABCD 是边长为2的正方形，
∴∠A=∠B=90°,AB=2,
∴∠1+∠2=90°.
∵四边形 EFGH 为正方形,
∴∠HEF=90°,EH=EF.
∴∠1+∠3=90°,∴∠2=∠3.在△AHE 和△BEF 中,
∴△AHE≌△BEF(AAS),
∴AE=BF=x,AH=BE=2-x.
在 Rt△AHE 中,由勾股定理,得
即
13.运动过程中，重叠部分图形的形状在发生改变，重叠部分面积也随之而变化，由此可知题目需进行以下分类讨论：当0长为x cm,则
当2当8综上所述 思路引导 根据实际问题确定二次函数关系式时，要读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题.需要注意的是实例中的函数关系式要根据自变量的取值范围来确定.
(1)550 [解析]设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为x个，则 故当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元.
(2)当0当100当x≥550时,P=51.
所以
分段函数，注意区分不同区间的定义
(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，
当x=500时, (元);
当x=1000时,L=11×1000=11000(元).
故当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元;如果订购1000个,利润是11000元.