第二十三章 旋转 全章同步提优训练（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

23.1 图形的旋转
第 1课时 图形的旋转(1)
基础巩固提优
1.下列现象中，不属于旋转变换的是( ).
A.钟摆的运动 B.行驶中的汽车车轮
C.方向盘的转动 D.电梯的升降运动
2.教材P59练习T2·变式正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”,分针就( ).
A.沿顺时针方向旋转了 45°
B.沿逆时针方向旋转了45°
C.沿顺时针方向旋转了 90°
D.沿逆时针方向旋转了 90°
3.跨学科 体育课训练 (2025·广东惠州期中)在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以 (填“脚跟”或“脚尖”)为旋转中心，沿着 (填“顺时针”或“逆时针”)方向旋转 度.
4.(2024·台州玉环三模改编)如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB 与水平地面的夹角∠CAB为 62°，小明将它扶起后平放在地面.
(1)指出这一过程的旋转中心和旋转方向；
(2)求出箕面AB 绕点A 旋转的度数.
思维拓展提优
5.跨学科诗词理解 (福建福州八中自主招生)用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动是( ).
A.平移和旋转 B.对称和旋转
C.对称和平移 D.旋转和平移
6.将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是( ).
7.在平面直角坐标系中，将点(4，5)绕原点O按逆时针方向旋转 90°，得到的点的坐标是 .
8.实验班原创 如图,在△ABC 中,已知∠A=100°,∠C=40°,现将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 50°后得到△A'BC',则∠A'BC 的度数为 .
9.新情境 俄罗斯方块游戏 在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填满，则该行中的所有小方格会自动消失.如图，假如屏幕上方图形“L”可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的点 .(填“A”“B”“C”或“D”)
10.如图,正方形 ABCD 的边长为2cm ,以各边中点为圆心，1cm为半径依次作 圆，将正方形分成四部分.
(1)这个图形 旋转对称图形(填“是”或“不是”)；若是，则旋转中心是点 ，最小旋转角是 度；
(2)求图形OBC 的周长和面积.
延伸探究提优
11.新情境数学与生活融合 数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题.如图(1)为一节广播操动作的示意图，为了研究方便，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，若A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O转动，其中O为该平面内的一个定点.
(1)在腿部运动的过程中，A，O，B三点始终共线.如图(2)，当A，B不在水平方向上时，若∠COD=37°,∠AOD:∠BOC=4:3,求∠AOD 的度数;
(2)图(3)为体侧运动,在运动前,A,O,B 三点共线,且AB∥CD,∠COD=30°,OE 平分∠COD,且OE⊥CD. OA,OB 绕点O 顺时针旋转,若OA 的旋转速度为 67.5°/s,OB 的旋转速度为37.5°/s,当OB 运动到OD 位置时,运动停止.
①运动停止时，直接写出∠AOD= ；(用小于平角的度数表示)
②判断运动过程中∠AOC 与∠BOE 的数量关系，并说明理由.
中考提分新题
12.(2023·兰州中考)如图，将面积为 7 的正方形OABC 和面积为 9 的正方形 ODEF 分别绕原点O 顺时针旋转，使OA，OD 落在数轴上，点 A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则b-a= .
第2课时 图形的旋转(2)
基础巩固提优
1.如图，把△ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到△ADE,点 B,C 的对应点分别是点 D,E,且点E 在BC 的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( ).
A. ∠CAE=∠BED B. AB=AE
C. ∠ACE=∠ADE D. CE=BD
2.(2024·无锡中考)如图,在△ABC 中,∠B=80°,∠C=65°,将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC 上时,∠BAC'的度数为( ).
A. 65° B. 70° C. 80° D. 85°
3.教材P60例·变式 (2025·福建福州晋安区期中)如图，D是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE.
(1)求证:△AEB≌△ADC;
(2)连接DE,若∠ADC=96°,求∠BED 的度数.
思维拓展提优
4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2.点 D 在BC 上,且 BD:CD=1: 3.连接AD，线段AD 绕点A 顺时针旋转 90°得到线段 AE,连接 BE,DE,则△BDE 的面积是( ).
A. B. C. D.
5.如图,在△AOB 中,∠AOB=90°,AO=4,BO=8,△AOB 绕点O 逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A′B′与BO的交点E 为BO的中点，则线段B'E的长度为( ).
6.(重庆沙坪坝区自主招生)如图,△ABC,△CDE 都是等边三角形，将△CDE 绕点C 旋转，使得点A,D,E在同一直线上,连接BE.若BE=2,AE=7,则CD的长是 .
7.(2025·西安交大附中模拟)如图,线段 AB=5,点 C为线段AB 延长线上一点，将线段 BC 绕点 C 旋转120°得到线段CD,连接AD,E 为AD 的中点,连接BE，则线段BE 的最小值为 .
8.将一副直角三角板 DOE 与 AOC 叠放在一起,如图(1),∠O=90°,∠A=30°,∠E=45°,OD>OC.在两三角板所在平面内，将三角板DOE 绕点O 按顺时针方向旋转 90°)到三角板 D OE 的位置,使OD ∥AC,如图(2).
(1)求α的值;
(2)如图(3),继续将三角板 DOE 绕点O按顺时针方向旋转，使点 E 落在边AC上点E 处，点 D 落在点D 处,设E D 交OD 于点 G,OE 交AC 于点 H,若点 G 是E D 的中点,试判断四边形OHE G 的形状，并说明理由.
延伸探究提优
9.分类讨论思想如图，点O 是等边三角形ABC 内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.填空:
(1)线段OD 与OC 的数量关系为 ;
(2)当α=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由；
(3)直接写出当α为多少度时，△AOD 为等腰三角形.
中考提分新题
10. (2024·北京中考)已知 点 B,C分别在射线AN,AM上,将线段 BC绕点B 顺时针旋转180°-2α得到线段BD，过点 D 作AN 的垂线交射线AM 于点E.
(1)如图(1),当点 D 在射线AN 上时,求证:C是AE 的中点;
(2)如图(2),当点 D 在∠MAN 内部时,作DF∥AN,交射线 AM于点 F,用等式表示线段 EF 与AC 的数量关系，并证明.
专题大招10 旋转中的全等模型
大招1 “手拉手”模型
“手拉手”模型是指两个顶角相等的等腰三角形具有共同的顶点，左底角顶点互连，右底角顶点互连所组成的图形.若把等腰三角形顶角看作“头”，左底角看作“左手”，右底角看作“右手”，则可以描述成：头对头，左手拉左手，右手拉右手.这也正是“手拉手”模型名称的由来.
如图(1),已知CA=CB,CE=CD,∠ACB=∠ECD.左右手判断：如图(2)，共用顶点为头，按照顺时针(或逆时针)分别命名左右手.
结论：如图(2)，左拉左，右拉右，围成的两个三角形全等.
1.如图，等边三角形 ABC 的边长为 4,点 O 是△ABC 的中心,∠FOG=120°,绕点 O 旋转∠FOG,分别交线段 AB,BC 于D,E 两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形 ODBE 的面积始终等于 ④△BDE 周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.已知△AOB 和△MON 都是等腰直角三角形(22OA(1)如图(1),连接AM,BN,求证:AM=BN;
(2)将△MON 绕点O 顺时针旋转.
①如图(2),当点 M 恰好在边AB 上时,求证:
②当点 A,M,N 在同一条直线上时,若OA=4,OM=3,请直接写出线段 AM 的长.
大招2 “半角”模型
“半角”模型特征：①共端点的等线段；②共顶点的倍半角.通过旋转或作辅助线可以构造全等三角形.常见的“半角”模型有 90°角含 45°角和 120°角含 60°角.“半角”模型在应用中会证两次全等.如图，△ABE≌△ADG,△AEF≌△AGF.
3. 一题多问如图,在四边形 ABCD 中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°, ∠MBN= 60°, ∠MBN绕点B 旋转，它的两边分别交AD，DC(或它们的延长线)于点E,F.
(1)当∠MBN 绕点 B 旋转到 AE =CF 时(如图(1)),AE,CF,EF 之间的数量关系为
(2)当点 E 在AD 上,点 F 在DC上,但AE≠CF(如图(2))时，(1)中结论是否成立 请说明理由.
(3)当点 E 在AD 延长线上,点 F 在 DC 延长线上(如图(3))时，(1)中结论是否成立 若不成立，线段 AE，CF，EF 之间又有怎样的数量关系 请直接写出你的猜想.
大招3 “费马点”模型
“费马点”是指到三角形三个顶点距离之和的最小值的点.主要分为两种情况：
角度条件：①在一个各角不超过120°的三角形中，“费马点”是对各边的张角都是 120°的点，即∠APB=∠BPC=∠CPA=120°;②若三角形有一个内角大于或等于 120°，则“费马点”就是这个内角的顶点.
证明方法：“费马点”的证明通常涉及旋转变换的思想.具体步骤如下：
如图,将△APB 绕点 B 逆时针旋转60°,得到△A'P'B,此时PB=P'B=PP',PA=P'A'.
因此PA+PB+PC=P'A'+P'P+PC.
当A',P',P,C 四点共线时,PA+PB+PC 取得最小值，此时 从而证明了“费马点”的位置.
应用场景：“费马点”模型在解决线段最值问题时非常有用，尤其是在求一个点到三角形三个顶点距离之和的最小值时.此外，该模型也可以推广到更多点的情况，用于解决更复杂的最优化问题.在实际应用中，“费马点”模型还可以应用于物流系统中存放点位置的优化，减少运输成本和时间.
4.如图,已知∠BAC=60°,AB=4,AC=6,点 P在△ABC 内,将△APC 绕着点A 按逆时针方向旋转60°得到△AEF,求AE+PB+PC 的最小值.
23.2 中 心 对 称
第 1 课时 中 心 对 称
基础巩固提优
1.(2024·广州中考)下列图案中，点O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点 O 对称的是( ).
2. 教材P64思考·拓展(2025·福建福州长乐区期中)如图，在等边三角形 ABC 中,O为 BC 的中点,AB=2,△BPQ 与△BAO关于点 B 成中心对称，连接CP,则CP 的长为 .
3.(2025·河南新乡长垣期中)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,点 D 与点C关于点 E 成中心对称，连接 AE 并延长，与BC的延长线交于点F.
(1)E 是线段CD 的 ,点 A 与点 F 关于点 成中心对称；
(2)若AB=AD+BC,求证:△ABF 是等腰三角形.
思维拓展提优
4.(湖北荆门龙泉高级中学“龙泉杯”自主招生)如图，正方形 ABCD 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-6,4),点 B,C 在x 轴上.将正方形ABCD 平移后，点O 成为新正方形的对称中心，则正方形ABCD 的平移过程可能是( ).
A.向右平移6个单位长度，再向下平移4 个单位长度
B.向右平移4个单位长度，再向下平移6 个单位长度
C.向右平移2个单位长度，再向下平移 4 个单位长度
D.向右平移4个单位长度，再向下平移2 个单位长度
5.(2024·浙江湖州期末)如图,在菱形 ABCD 中,点O为对称中心，点E 从点 A 出发沿AB 向点B 移动，移动到点 B 停止，作射线EO，交边CD 于点F，则四边形 AECF 形状的变化依次为( ).
A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B.平行四边形→正方形→矩形→菱形
C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
D.平行四边形→菱形→正方形→矩形
6.如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,点 D,E 分别是AB,AC 的中点,点G,F 在边 BC 上(均不与端点重合),DG∥EF.将△BDG 绕点D 旋转180°,将△CEF 绕点 E 旋转180°,拼成四边形 MGFN,则四边形MGFN 周长的最小值是 .
7.(2024·温州鹿城区一模)如图,△AOB 绕点O 旋转180°得到△COD,点 A 的对应点为点C,分别延长 OB,OD 至点E,F,且 BE=DF,连接AF,FC,CE,EA.
(1)求证：四边形 AFCE 是平行四边形；
(2)若OE=CE,∠EAC=45°,EF=2 求,:四边形 AFCE 的周长.
8.如图,在 ABCD 中,AB=4,BC=8,∠B=60°，过平行四边形的对称中心 O 的一条直线与边BC,AD 分别交于点E,F,设直线 EF 与BC 的夹角为α.
(1)求证：四边形 AECF 是平行四边形；
(2)填空:
①当α的度数是 时，四边形 AFCE为菱形；
②当α的度数是 时，四边形 AFCE为矩形.
延伸探究提优
9. 字型如图,在△ABC中,BC=2AB,D,E 分别是边BC,AC 的中点,将△CDE 绕点 E 旋转180度,得到△AFE.
(1)判断四边形 ABDF 的形状，并证明；
(2)已知AB=3,AD+BF=8,求四边形ABDF的面积S.
第 2课时中心对称图形
基础巩固提优
1.传统文化剪纸(2024·哈尔滨中考)剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
2.教材P67练习T1·变式 给出以下 4 个图形：①等边三角形；②平行四边形；③菱形；④正方形.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .(填写序号)
3.(2025·广东深圳光明区公明中学期中)如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个 (第3题)正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种.
4.中考新考法 满足条件的结论开放 (2025·贵州遵义期中)如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图(1)中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形.
(2)请在图(2)中设计出一个面积为 4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图(1)中所给出的图案相同.
思维拓展提优
5.传统文化 建筑砖雕(2024·淮安中考)中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是( ).
6.如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,AB=CD,对角线AC与BD 交于点O,点 E 是AD的中点,连接OE,△ABD 的周长为 12cm,则下列结论错误的是( ).
A. OE∥AB
B.四边形 ABCD 是中心对称图形
C. △EOD 的周长等于 3cm
D. 若∠ABC=90°,则四边形 ABCD 是轴对称图形
7.如图,在菱形ABCD 中,AB=6,∠A=60°,将菱形 ABCD 沿菱形ABCD 某一边所在直线平移a个单位长度，得到菱形 A B C D ；将菱形A B C D 沿菱形A B C D 某一边所在直线平移a 个单位长度，得到菱形A B C D ；将菱形A B C D 沿菱形A B C D 某一边所在直线平移 a 个单位长度，得到菱形A B C D .若四个菱形构成的整个图形为中心对称图形，且四个菱形重叠部分面积为 ,则a= .
8.中考新考法 归纳一般结论将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分(如图中的阴影部分)我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形.
(1)在A,B,C,D,E这5个图形中,是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .
(2)设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是 ，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是 ，则花瓣图形仅是轴对称图形.
(3)根据上面的结论，试判断下列花瓣图形是什么对称图形.
①九瓣图形： ；
②十二瓣图形： .
9.(2025·吉林吉林九中期中)如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在格点上，请按要求画出格点四边形.
(1)在图(1)中画出一个以点 A,B,C,D 为顶点的格点四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形；
(2)在图(2)中画出一个以点A,B,C,P 为顶点的格点四边形，使
延伸探究提优
10.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
(1)如图(1),直线 m 经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则 S四边形AEFB S四边形DEFC(填“>”“<”或“=”);
(2)两个正方形如图(2)所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O 的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
(3)八个大小相同的正方形如图(3)所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).
第3课时 关于原点对称的点的坐标
基础巩固提优
1.(2024·成都中考)在平面直角坐标系xOy中,点 P(1，-4)关于原点对称的点的坐标是( ).
A.(-1,-4) B. (-1,4)
C. (1,4) D.(1,-4)
2.实验班原创 在平面直角坐标系中，点P(-6，1)与点 Q(6,-1)的位置关系是( ).
A.关于x 轴对称 B.关于 y轴对称
C.关于原点对称 D.没有对称关系
3.教材P70习题T4·变式 在平面直角坐标系中，点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab 的值为( ).
A. - 4 B. 4
C. 12 D.-12
4.在平面直角坐标系中，若点 P(2，-1)与点Q(-2,m)关于原点对称,则m 的值是 .
5.(2025·广东广州期中)若点(a,—9)与(3,b)关于原点对称,则a+b= .
6.(2025·安徽芜湖无为期中)已知点 M(3m—2,2m+1),解答下列问题：
(1)若点 M 与点(-7,-7)关于原点对称,求m的值；
(2)若点 N(3,9),且直线 MN 平行于x 轴,求点M 的坐标.
思维拓展提优
7.(2024·陕西中考)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6).若点 A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( ).
A. y=3x B. y=-3x
8.数形结合思想(浙江宁波余姚中学自主招生)在平面直角坐标系中,已知点 P(a,b)(|a|≠|b|),设点P 关于直线y=x的对称点为Q，点P 关于原点的对称点为R，则△PQR 的形状是( ).
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
9.(2025·四川成都期中)在平面直角坐标系xOy 中，点A(0,2),点 B(2,0),点 C(0,-2),点 D(-2,0),M为四边形 ABCD 边上一点.对于点 P(6,0)，给出如下定义：若 P M，点P 在x轴下方，点 P 关于原点的对称点为 Q，我们称点 Q 为点 P 关于点M 为直角顶点的“变换点”；则P 关于点 B 为直角顶点的“变换点”坐标为 ；若直线 y=kx+3k(k≠0)上存在点 P 关于点 M 为直角顶点的“变换点”，则k 的取值范围为 .
10.(2025·江西景德镇期中)在平面直角坐标系中，以任意两点P(x ,y ),Q(x ,y )为端点的线段的中点坐标为 现有A(3,8),B(1,4),C(-1,6)三点,点 D 为线段AB 的中点，点C'为点C 关于原点对称的点，求线段DC'的中点坐标.
11.(2025·河南鹤壁外国语中学月考)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为( ,o),点A 关于原点的对称点为B.
(1)若以 AB 为一边向上作一个等边三角形ABC，直接写出点C 的坐标.
(2)求(1)中的三角形ABC 的周长和面积.
延伸探究提优
12.中考新考法 新定义问题 规定：若两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”.例如:点P(2,4)在函数 上，点Q(-2,-4)在函数y=-2x-8的图象上，点P 与点 Q 关于原点对称，此时函数 和 y=-2x-8互为“守望函数”,点 P 与点Q 则为一对“守望点”.
(1)函数y=-2x-1和函数y=4x是否互为“守望函数” 若是，求出它们的“守望点”；若不是，请说明理由.
(2)已知函数 和y=4x+n-2 022互为“守望函数”，求n 的最大值并写出取最大值时对应的“守望点”.
(3)已知二次函数 与y=2bx+1互为“守望函数”，有且仅有一对“守望点”，若二次函数的顶点为 M，与x 轴交于A(x ,0),B(x ,0),其中 AB=2,又 过顶点M作x 轴的平行线l交y轴于点N,直线 y=2bx+1与y 轴交点为点Q，动点 E 在x轴上运动，求抛物线 上的一点 F 的坐标，使得四边形 FQEN 为平行四边形.
专题提优特训 11 中心对称
题型1 画已知图形关于某点对称的图形
1.如图，将△ABC 放置于平面直角坐标系中，A(-3,5),B(-4,1),C(-1,2).
(1)将△ABC 向右平移6 个单位长度得到△A B C ,请画出△A B C ;
(2)以点O 为对称中心,画出与△A B C 成中心对称的△A B C ;
(3)若将△ABC 绕某一点旋转可以得到△A B C ，请直接写出旋转中心的坐标.
题型2 根据对称图形的性质求面积、长度、角
2.已知点 O 是矩形ABCD 的对称中心，连接OA,OB,若∠OAD=20°,则∠OBA 的度数是 °.
3.(2025·湖南永州祁阳期末)如图，△ABC 和△DEC 关于点C成中心对称,若 AC=2,AB=3,∠BAC= 90°,则AE 的长是 .
4.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C 关于点O成中心对称，点 A 的对称点是点A′，AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=4,OD=3，求阴影部分的面积.
题型3 中心对称图形探索规律
5.如图，在平面直角坐标系中，△OA B 是边长为2 的等边三角形,作△B A B 与△OA B 关于点 B 成中心对称,再作△B A B 与△B A B 关于点 B 成中心对称，如此作下去，则 (n是正整数)的顶点A n的坐标是( , ).
6.中考新题型规律探究如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C 的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点 O 出发，第一次跳跃到点 P ，使得点 P 与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点 P ，使得点 P 与点P 关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点P ，使得点 P 与点 P 关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 P ，使得点 P 与点 P 关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点 P ，使得点P 与点 P 关于点 B 成中心对称；…，照此规律重复下去，则点 P 的坐标为 .
23.3课题学习 图案设计
基础巩固提优
1.如图(1)是香港特别行政区的区徽中间的紫荆花图案，这个图案可以是由一个如图(2)的基本图形经过五次旋转得到，每次旋转的度数是( ).
A. 60° B. 50° C. 72° D. 36°
2.(2025·北京西城区育才学校期中)学习了旋转后，小毓将图案∠绕某点以相同角度α连续旋转若干次，设计出一个外轮廓为正五边形的图案(如图)，则α不可能为( ).
A. 36° B. 72° C. 144° D. 216°
3.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是( ).
4.中考新考法满足条件的结论开放 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角 旋转后能够与它本身重合，则角α可以为 度.(写出一个即可)
思维拓展提优
5.教材P73阅读与思考·变式 观察如图所示的图案，它可以看作图案的 通过 (方式)得到的( ).
A.三分之一，平移 B.四分之一，平移
C.三分之一，旋转 D.四分之一，旋转
6.(2024·海南海口龙华区期末)下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是( ).
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
7.(2023·宁波中考)在4×4 的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).
(1)在图(1)中先画出一个以格点 P 为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位长度后的△P'A'B';
(2)将图(2)中的格点三角形 ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A'B'C.
8.图(1)、图(2)都是由边长为1的小正方形构成的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，请在该4×4的网格中，分别按下列要求画一个与△ABC 有公共边的三角形：
(1)使得所画出的三角形和△ABC 组成一个轴对称图形；
(2)使得所画出的三角形和△ABC 组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图(1)、图(2)中，均只需画出符合条件的一种情形)
9.如图，在网格中有一个四边形OABC 图案.
(1)请你画出此图案绕点 O 按顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
(2)这个美丽的图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论.
10.中考新考法 满足条件的结论开放正方形绿化场地拟种植两种不同颜色(用阴影部分和非阴影部分表示)的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，如图是三种不同设计方案中的一部分.
(1)请把图(1)、图(2)补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；
(2)把图(3)补成只是中心对称图形，并把中心标上字母 P.
延伸探究提优
11.中考新考法解题方法型阅读理解题 阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α(α小于 360°)后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角.请依据上述定义解答下列问题：
(1)请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是 ；
(2)为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同.请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法(只要求画图正确，不写作法).