2025-2026学年山西省吕梁市文水县九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年山西省吕梁市文水县九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列人工智能APP图标中，是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB=AC，则∠B＜90°”，首先应假设（　　）
A. ∠B≥90° B. ∠B＞90° C. ∠B＜90° D. AB≠AC
3.如果a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. a-b＜0 B. C. -2a＜-2b D. -1+3a＜-1+3b
4.将方程2x2-4x-3=0配方变形后所得方程正确的是（　　）
A. （2x-1）2=-1 B. （2x-1）2=4 C. 2（x-1）2=1 D. 2（x-1）2=5
5.如图，在 ABCD中，AC=BD.再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是正方形的是（　　）
A. AB=BC
B. ∠ABC=90°
C. AC⊥BD
D. ∠ABD=∠CBD
6.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D.
7.如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，BD=2CD，F为AD的中点，E为OC的中点.若BC=18，则EF的长为（　　）
A. 9
B. 9.5
C. 10
D. 6
8.某县大力治理生态环境，发展生态旅游，吸引了全国各地的游客.2023年暑假，该县接待游客35万人次，2025年增长至86万人次.设这两年暑假，该县接待旅游人次的年平均增长率为x,则可列方程（　　）
A. 35（1+2x）=86 B. 35（1+x2）=86
C. 35（1+x）2=86 D. 35（1+x）+35（1+x）2=86
9.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A. m≤5 B. m≤5且m≠3 C. m≥5 D. m≥5且m≠3
10.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，.将OA绕点O顺时针旋转45°得到OA1，过点A1作A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°得到OA3，过点A3作A3A4⊥OA3交y轴于点A4；…；按此规律循环下去，则点A2025的坐标是（　　）
A. （-2505，2505）
B. （0，4253）
C. （2506，2506）
D. （2253，2253）
二、填空题：本题共8小题，共34分。
11.因式分解：3ab2+6a2b+3a3=______.
12.正十五边形其中一个内角的度数为______.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CEF，当点E落在边AB上时，连接BF，取BF的中点D，连接ED，则ED的长为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）和一次函数y=mx+n（m、n均为常数，且m≠0）的图象交于点（2，1），则关于x的一元一次不等式（k-m）x＜n的解集是______.
15.如图，已知PA=PB=PC=2，∠BPC=120°，PA∥BC，以AB，PB为边作平行四边形ABPD，连接CD，则CD的长为 .
16.如图，在矩形ABCD中，AD=9，AB=6，点P为AD边上一动点，连接CP，以CP为一边在CP左侧作等边△CPE，连接BE，当BE最短时，DP的长为 .
17.如果关于x的方程的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为 .
18.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC和BC上，AC+CD=5，BC+CE=8，则AE+BD的最小值是 .
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
解方程及不等式组：
（1）解方程：；
（2）解方程：2x2+4x-1=0；
（3）解不等式组：.
20.(本小题6分)
已知△ABC，求作菱形ADEF使顶点D、E、F分别在AB、BC、AC上．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：，再从-2，-1，0，1，2中取一个数代入求值其中．
22.(本小题6分)
如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连结AE，交BC于点F，∠AFC=2∠D，连结AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.
23.(本小题6分)
某影院放映《南京照相馆》，周末场观影人数是工作日场人数的倍.周末场人均票价比工作日场人均票价少10元，周末场和工作日场的票房收入均为6000元.求工作日场的观影人数是多少人？
24.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0）.
（1）填空：b=______；
（2）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在坐标平面内是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标.
25.(本小题12分)
（1）如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为______.
【类比迁移】
（2）如图2，矩形ABCD的对角线的交点O是矩形A1B1C1O的一个顶点，将矩形A1B1C1O绕着点O旋转，A1O与边AB相交于点M.C1O与边CB相交于点N，连接MN，猜想AM，CN，MN之间的数量关系.并进行证明.
【拓展应用】
（3）如图3，在直角△ACB中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,∠PDQ的顶点D在边AB的中点处，∠PDQ=90°，它的两条边DP和DQ分别与直线AC，BC相交于点P，Q，∠PDQ可绕着点D旋转，当AP=4cm时，则PQ的长度为______cm.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3a（b+a）2
12.【答案】156°
13.【答案】
14.【答案】x＜2
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】无解；
，；
x＞-2
20.【答案】解：如图，四边形ADEF为所作．

21.【答案】解：原式=
=
=
=-a-1，
由题意：a+1≠0、a+2≠0、a-2≠0，
故a取1，当a=1时，
原式=-a-1=-1-1=-2．
22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
23.【答案】工作日场的观影人数是150人．
24.【答案】3；
在坐标平面内存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形；N的坐标为或或
25.【答案】4cm2；
AM2+CN2=MN2；
证明：如图2，延长MO交AD于G，连接MG，AC，
∵矩形ABCD的对角线的交点O是矩形A1B1C1O的一个顶点，
∴OA=OC，AD∥BC，∠MON=∠BAD=90°，
∴∠OAG=∠OCN，
∵∠AOG=∠CON，
∴△AOG≌△CON（ASA），
∴CN=AG，ON=OG，
∵∠MON=∠MOG=90°，
∴MN=MG，
∵AM2+AG2=MG2，
∴AM2+CN2=MN2；
或
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