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2026年浙江省杭州市临安区中考一模数学猜题卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.7
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．是4的（ ）
A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根
2．近10年来，我国水利部大力实施农村供水工程建设，累计完成了农村供水工程投资4667亿元，解决了亿农村居民的饮水安全问题，数据4667亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3． 如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
5．一养鱼专业户为估测鱼的质量，从中捞出10条鱼，称得它们的质量（单位；）如下：1.1，1.2，1.1，1.0，1.1，1.2，1.1，1.1，1.0，1.1，则样本的平均数为（ ）
A．1.1 B．1.2 C．1.3 D．1.4
6．如图，已知与位似，且与的周长之比为1：2，点的坐标为，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
7．《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：若有玉立方寸，重两；石立方寸，重两．今有棱长寸的正方体石，其中含有玉，总重斤(注：斤两)．问玉、石各重多少？若设玉重两，石重两，则可列方程组为( )
A． B． C． D．
8．如图，在边长为2的等边中，按下列步骤作图：①分别以点A和点C为圆心、大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点D；②作射线，与边相交于点；③以点B为圆心，长为半径作圆弧，交边于点F.则图中阴影部分（扇形）的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一次函数与反比例函数 的图像相交，两点，若，则的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
10．如图①，在矩形中()，动点P从点C出发，以的速度沿方向运动至点B处停止．设点P的运动时间为，的周长为．若y关于x的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．因式分解： ．
12．方程的解是 ．
13．经过某十字路口的汽车，可能直行，可能向左转，可能向右转，如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，三辆车都向左转的概率为 ．
14．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是 cm．
15．二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③若为任意实数，则有；④；⑤若且，则．其中正确结论有
16．如图，在正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3；延长C2B3交直线l于点A3，…，依此规律，则A2023B2023＝ ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：．
18．如图，在中，，，D为上一点，，求线段的长．
19．某校九年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”，各参赛选手的成绩如下：
九（1）班 86 91 91 90 91 91
九（2）班 84 88 90 90 91 97
(1)九（1）班参赛选手成绩的中位数为 分，众数是 分；
(2)你认为选取哪班同学参加比赛相对稳定？
20．已知：如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．
21．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点，我们把点B称为点A的“倒数点”．
(1)写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 ；
(2)点P是反比例函数图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式；
(3)如图，矩形的顶点，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，求的面积．
22．系列纸张尺寸是国际通用的标准尺寸，以为基础，通过等比例缩放的方式衍生出、等规格．日常生活普遍使用的规格的打印纸，就是其中一种．系列纸张形状为矩形，有如下特点：将其沿垂直于长边的线对折成两个全等的矩形后，得到的矩形与原矩形相似．如图1，矩形表示某系列纸张．
(1)求；
(2)若点为边的中点．
（i）如图2，求；
（ii）若，如图3，将绕点逆时针旋转，使得点的对应点在线段上，点为点的对应点，求线段的长．
23．已知函数
(1)当时________；
(2)已知点在函数图象上，则_______；
(3)已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，我们称为的镜像函数．请在图中画出，的图象．
(4)若直线与函数和的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是_____．
24．如图1，四边形内接于，为直径，，，交于点E，，过点O作，垂足为G，交于点H．
(1)求的半径；
(2)当时，求的值；
(3)延长交的延长线于点Q，当时，求的长．(共6张PPT)
2026年浙江省杭州市临安区中考一模数学猜题卷试卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 平方根概念理解；相反数的定义；绝对值的几何意义；求一个数的算术平方根
2 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
3 0.94 判断简单几何体的三视图
4 0.85 运用平方差公式进行运算
5 0.85 求加权平均数
6 0.65 求位似图形的对应坐标
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.65 线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形；求扇形面积
9 0.65 一次函数与反比例函数的交点问题
10 0.65 动点问题的函数图象；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 综合提公因式和公式法分解因式
12 0.85 解分式方程
13 0.75 列表法或树状图法求概率
14 0.65 用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
15 0.65 二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax +bx+c的图象与性质
16 0.55 图形类规律探索；含30度角的直角三角形；根据正方形的性质求线段长
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 绝对值的意义；实数的混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简
18 0.85 用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
19 0.75 求中位数；求众数；求方差；根据方差判断稳定性
20 0.65 利用平行四边形的性质证明；全等三角形综合问题
21 0.55 坐标与图形；反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式
22 0.65 相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；矩形与折叠问题
23 0.65 坐标与图形；求自变量的值或函数值；求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的综合
24 0.4 全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合机密★启用前
2026年浙江省杭州市临安区中考一模数学猜题卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.7
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D A A B B B C D
1．A
此题考查平方根定义，相反数定义，绝对值的意义，算术平方根定义，熟记各定义是解题的关键，根据平方根定义直接判断即可
解：根据平方根的定义可得4的平方根为，
故答案选A
2．A
根据科学记数法的定义即可得．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法．
解：数据4667亿用科学记数法表示为，
故选：A．
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
3．D
根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
解：从正面看，看到的图形是一个梯形，即 ，
故选D．
本题考查了几何体的直观图判断其三视图，熟练掌握主视图的定义是解题的关键．
4．A
将各多项式分组，利用平方差公式计算即可．
解：
=[x+（2y-3）][x-（2y-3）]
=x2-（2y-3）2
=x2-（4y2-12y+9）
=x2-4y2+12y-9，
故选：A．
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
5．A
根据平均数的定义求解即可；
解：样本的平均数为：（1.0×2+1.1×6+1.2×2）÷10=1.1千克；
故选：A
本题考查了加权平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键
6．B
利用相似的性质得到△A1OB1与△A2OB2的位似之比为1：2，然后把点A1的横纵坐标分别乘以-2得到点A2的坐标．
解：∵△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，
∴△A1OB1与△A2OB2的位似之比为1：2，
而点A1的坐标为（-1，2），
∴点A2的坐标为（2，-4）．
故选B．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
7．B
由题意可知，棱长寸的正方体体积为立方寸，斤两．根据题意，可知玉和石共重两，即，玉和石的总体积为立方寸，即．
由题意可知，棱长寸的正方体体积为立方寸，斤两．根据题意，可知玉和石共重两，即，玉和石的总体积为立方寸，即．
故可列方程为
故选B．
本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
8．B
根据作图方法判断BD是线段AC的垂直平分线，在根据等边三角形的性质可知∠CBE=30°，根据等边三角形的边长求出BE的长度，则阴影部分扇形的面积，利用扇形面积公式可求．
根据作图方法可知BD是线段AC的垂直平分线，
∴BE⊥AC，AE=EC，
∴根据等边三角形的性质有∠EBC=∠ABC=30°，
∵等边三角形的边长为2，
∴BC=2，EC=1，
∴利用勾股定理有BE=，
∴扇形BEF所在圆的半径为，
∴，
故选：B．
本题考查了等边三角形的性质、垂直平分线的尺规作图以及求解扇形的面积等知识，求出∠EBC=30°和BE=是解答本题的关键．
9．C
找出直线在反比例函数图像下方部分对应的自变量的值即可．
解：由图像及A，B点坐标可知，当时，x的取值范围为或．
故选C．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度适中，掌握数形结合思想是解题的关键．
10．D
本题考查了动点问题的函数图象，根据的周长随着点P的位置变化，结合图2求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式计算即可，解决本题的关键是根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽．
解：如图，根据题意可知，当时，点P与点A重合，
，，
∵四边形为矩形，
，
．
在中，
，
，解得或，
，
，
，
．
故选：D．
11．
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．先提取公因式a，再用完全平安公式分解．
解：
．
故答案为：．
12．
先去分母，再解整式方程，检验即可．
解：，两边同乘
去分母得，，
解整式方程得， ；
经检验，是原分式方程的解；
故答案为：．
本题考查了分式方程的解法，解题关键是熟练运用解分式方程的方法进行求解，注意：分式方程要检验．
13．
本题主要考查了用树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解即可得到答案．
列举出所有情况：看三辆车全部左转的情况占所有情况的多少即可．
解：（1）用树状图表示出三辆车经过该十字路口时所有可能出现的情况如图：
由树状图可以看出，三辆车经过该十字路口时所有等可能出现的情况共有27种，
三辆车都向左转的结果只有1种，所以三辆车都向左转．
14．5
解：根据题意可得弧MN的长等于圆周长，
∴∠MON=120°，
作OP⊥MN于点M，
由等腰三角形的性质可得∠MOP=60°，
又∵OM=5，即可求得PM=,
由垂径定理可得MN=.
考点：垂径定理；勾股定理.
15．①②④
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求得与的关系，以及熟练掌握二次函数与方程、不等式之间的转化，是解题的关键．
由抛物线的开口方向判断的大小，根据抛物线与轴的交点判断的大小，根据对称轴和抛物线与轴的交点情况进行推理，对结论逐一判断，即可解答．
解：图象的开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴右边，
可得：，，故①正确；
根据对称轴为直线，抛物线与轴的交点在的左边，
可得：抛物线与轴的另一个交点在和之间，
当时，，故②正确；
当时，函数具有最大值为，
，即，故③错误；
根据，可得，由②得，故④正确；
∵，
∴，
令，
则：在二次函数上，
，
关于对称轴直线对称，
根据中点公式可得，
，故⑤错误；
故答案为：①②④．
16．
根据含30度的直角三角形三边的关系得到A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，再利用四边形A1B1C1B2为正方形得到A1B2＝A1B1＝，接着计算出A2B2＝（）2，然后根据的指数变化规律得到A2023B2023的长度．
解：∵四边形ABCB1为正方形，
∴AB1＝AB＝1，
∵A1C∥AB，
∴∠B1A1A＝30°，
∴A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，
∵四边形A1B1C1B2为正方形，
∴A1B2＝A1B1＝，
∵A2C1∥A1B1，
∴∠B2A2A1＝30°，
∴A2B2＝A1B2＝×＝（）2，
……
∴AnBn＝（）n，
∴A2023B2023＝（）2023，
故答案为：（）2023．
本题考查了规律型——图形的变化类：探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．也考查了正方形的性质．
17．
先根据二次根式的性质、零指数幂、乘方、绝对值的意义把各项化简，然后再合并同类项或同类二次根式即可．
解：
．
本题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、零指数幂、乘方、绝对值的意义及合并同类二次根式的方法是解答本题的关键．零指数幂运算法则：，乘方的运算法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
18．6
过点D作，垂足为点E，根据题意设，由勾股定理求出，则可求出的值，从而得出．
解：如图，过点D作，垂足为点E，
∴，
∴设，则，
∴，，
∴．
∵，，
∴由勾股定理，得，
∴，
∴，
∴，
∴．
本题考查了解直角三角形和等腰三角形的性质，勾股定理，添加辅助线构造直角三角形是关键．
19．(1)91；91
(2)九（1）班
(1)根据中位数、众数的定义即可求得；
(2)分别求出两班的平均成绩及方差，即可判定．
（1）解：把九（1）班参赛选手的成绩从小到大排列为：
86、90、91、91、91、91，
故九（1）班参赛选手成绩的中位数是：(分)，众数为91分，
故答案为：91，91；
（2）解：九（1）班的平均成绩为：(分)，
九（2）班的平均成绩为：(分)，
九（1）班的方差为：，
九（2）班的方差为：
，
九（1）班同学参加比赛相对稳定．
本题考查了求一组数据的中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握和运用求一组数据的中位数、众数、平均数及方差的方法是解决本题的关键．
20．证明见解析．
根据平行四边形的性质证得AB∥DC，AB=DC，推出∠DCA=∠BAC，根据SAS证明△ABF≌△CDE，推出∠AFB=∠CED，即可得到结论．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠DCA=∠BAC，
∵AE＝CF．
∴AE+EF＝CF+EF，即AF=CE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠AFB=∠CED，
∴BF∥DE．
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)或
本题考查反比例函数与几何的综合应用，理解并掌握倒数点的定义，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
（1）根据第三象限的点的横纵坐标均为负数，结合倒数是本身的负数为，即可得解；
（2）设点，则：，，进而得到，即可得出结果；
（3）设点A的坐标为，得到点B的坐标为，分点B在上和点B在上，两种情况进行讨论求解即可．
（1）解：∵第三象限的点的横纵坐标均为负数，且倒数是本身的负数为，
∴第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标为；
（2）设点，则：，
∵点P是反比例函数图象上的一点，
∴，
∴，
∴点在反比例函数上；
即：Q满足的函数表达式为；
（3）设点A的坐标为，
∵点B是点A的“倒数点”，
∴点B的坐标为，
∵点B的横纵坐标满足，
∴点B在某个反比例函数上．
∴点B不可能在上，分两种情况：
①点B在上，
∵轴，
∴点B、点A的纵坐标相等，
∴．解得（负值舍去），
∴点B的纵坐标为1，此时；
②点B在上，则点B的横坐标为3，即，
∴点B的纵坐标为，此时；
所以的面积为或．
22．(1)
(2)（i）；（ii）
（1）设，则对折后纸张长宽分别为，再利用相似矩形的性质建立方程求解即可；
（2）（i）过点作，垂足为．设，由（1）知，可得，结合点为边的中点，求解．设，则．再进一步求解即可；
（ii）证明，可得，可得与的交点就是点，如图，证明，，可得，结合，且，再进一步求解即可．
（1）解：设，则对折后纸张长宽分别为．
∵对折前后的矩形相似，
∴，
∴，
∴，（负根舍去）
即．
（2）解：（i）过点作，垂足为．
设，由（1）知，
∴，
∵点为边的中点，
∴，
∴．
设，则．
由得：
，
解得，
∴，
∴；
（ii）∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴与的交点就是点，如图，
∵由旋转得到，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴．
∴．
本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的利用相似三角形的性质解题是关键．
23．(1)1；
(2)2或；
(3)见解析；
(4)或或
（1）把x=2代入即可求得；
（2）把点A（m，1）代入函数解析式中，即可求得；
（3）依据函数解析式即可得到y1的图象，依据轴对称的性质，即可得到函数y2的图象；
（3）根据函数图形即可得到a的取值范围．
（1）解：当x=2时，；
故答案为：1；
（2）∵点A（m，1）在函数图象上，
∴或，
∴或；
故答案为：2或．
（3）画出y1，y2的图象如图所示，
（4）∵直线y3=2x+a与函数y1、y2的图象有且只有一个交点，
∴由图形可知，a的取值范围为：或或．
故答案为：或或．
本题是反比例函数与一次函数的交点，主要考查了一次函数的图象与性质，反比例函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)
（1）利用圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质解答即可；
（2）利用垂径定理，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质解答即可；
（3）设 ，则利用垂径定理和勾股定理求得值，连接，利用（2）的结论，三角形的中位线定理和等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可得出结论．
（1）∵为直径，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴ ,
，
∴的半径；
（2）∵过点作，
∴，
∵，
∴为的中位线，
，
∵，
∴,
∴，
在和中,
，
，
，
，
；
（3），
设 ，则，
，
，
，
，
解得：(负数不合题意，舍去)，
，
连接，如图，
，
，
由（2）知: 为的中点，
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
，
，
∴．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理及其推论，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键.
