机密★启用前
2026年浙江省杭州市西湖区九年级中考一模数学猜题卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.7
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D D C A C A D
1．C
本题考查有理数的比较大小，求一个数的绝对值；根据正数大于零，负数小于零解答即可．
解：∵，
∴最大的数是，
故选：C．
2．A
根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．D
本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
解：，
故选：D．
4．D
本题考查整式的运算，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法法则，逐一进行判断即可．
解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选D．
5．D
本题考查的是平行线的性质根据翻折的性质可得，进而求出，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．
解：如图所示，
∵长方形沿对折后两部分重合，，
∴，，
∴．
故选：D．
6．C
根据中位数，众数的定义进行求解即可．
解：将数据从小到大依次排序为：2，3，3，4，5，
∴中位数为第3位上的数为3，众数为3，
故选：C．
本题考查了中位数，众数．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
7．A
根据不等式的性质，两边都除以b判断出A、B，两边都除以ab，判断出C即可得解．
解：∵a、b表示两个负数，
∴a＜b两边都除以b得，,
故A选项正确，B选项错误；
∵a、b表示两个负数，
∴ab＞0，
∴a＜b都除以ab得，，故C选项错误；
D、只能判断出ab＞0，但无法说明ab＜1，故本选项错误．
故选A．
本题考查了不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．C
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系．根据等量关系“鸡的只数兔的只数”和“2鸡的只数兔的只数”即可列出方程组．
解：设有x只鸡，y只兔，
由题意可得：，
故选：C．
9．A
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，二次函数与几何变换，关键在于能根据函数图象发现规律并进行计算．根据题意可以得到：整个函数图象每隔个单位长度，函数值就相等，而，由此即可计算．
解：由，结合函数图象观察整个函数图象得到每隔个单位长度，函数值就相等，
又因为，
所以的值等于时的纵坐标，
所以．
故选：A．
10．D
设交于，连接、、，过作于，连接，由题意易证明是等边三角形，即得出，，从而由勾股定理可求出．再根据直角三角形斜边中线的性质可知，最后利用三角形三边关系即可求解．
解：设交于，连接、、，过作于，连接，
，
，
，
是等边三角形，
，，
由勾股定理得：．
，
．
，
，
在中，，
，
的最小值是，
故选D．
本题考查等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质和三角形三边关系的应用．正确的作出辅助线是解题关键．
11．2xy
直接利用二次根式的性质进而化简求出答案．
故答案为
考查二次根式的化简，熟练掌握是解题的关键.
12．
（1）根据提公因式法因式分解，即可求解；
（2）根据平方差公式因式分解，即可求解．
解：（1）；
故答案为：；
（2）
故答案为：．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13．
本题主要考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法以及概率公式是解题的关键．列表得出所有情况即可得到答案．
解：将乌鲁木齐、喀什、伊犁、吐鲁番四个城市分别记为A，B，C，D，
列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中他选到乌鲁木齐和喀什的结果有：，，共2种，
他选到乌鲁木齐和喀什的概率是．
故答案为：．
14．/度
根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．
解：，
，
，
故答案为：．
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
15．
由根与系数的关系得，，所以==，则，然后代入即可求解．
解：由根与系数的关系得，，
∴
=
=
=，
则，
∴
=
=
=
=．
故答案为：．
本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据根与系数的关系求出一般形式再进行代入求值．
16．/
过点作直线的垂线，垂足为点过点于点，先证明，得到，，则，在中，解直角三角形得，，在中，由勾股定理得，，解得：，在中，，同上可求：，则，在中，由勾股定理得，．
解：过点作直线的垂线，垂足为点过点于点，
设，由题意得，
由折叠知，，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴,
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
由折叠知，
∴，
设，则，
在中，,，
∴在中，由勾股定理得，，
解得：，
在中，，
同上可求：，
∴，
∴在中，由勾股定理得，，
故答案为：．
本题考查了菱形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．
17．(1)；
(2)和；
(3)且．
（）根据新定义代入即可求解；
（）分当点在轴上，当点在轴上两种情况，再由题意即可求解；
（）设，则，，，，再根据面积关系及新定义即可求解；
本题考查了绝对值的应用和解不等式，熟练掌握知识点的应用及理解新定义是解题的关键．
（1）∵，，
∴，则是点的“等差距点”；
∵，，
∴，则不是点的“等差距点”；
∵，，
∴，则不是点的“等差距点”；
故答案为：；
（2）∵点是点的等差距点， 且点在坐标轴上，
当点在轴上，设点坐标为，
∴，
解得：，
∴点，
∵，
∴点不符合题意，
当点在轴上，设点坐标为，
∴，
∴，
∴点的坐标为和；
综上所述, 符合要求的点的坐标为和；
（3）∵点的等差距点在轴上，
∴设，
∴，，，，
则，，
∵，
∴，，
∴，解得，
∵点的等差距点为，
∴，
∴的取值范围为且．
18．(1)；；
(2)九年级成绩好些，理由见解析
(3)人
本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
（1）根据众数的定义先求出c，然后分别求出九年级各分数的人数，再根据中位数和百分数的计算求出a和b即可；
（2）中位数角度得出九年级的成绩较好；
（3）利用样本估计总体即可．
（1）解：80出现的次数最多，故；
九年级分、分和分的人数分别为人，
分的人数为人，
分的人数为人，
∴；
把九年级成绩从小到大排列后，局于中间的两个数为分和分，
∴；
故答案为：；；；
（2）解：九年级成绩好些，理由为：
由表格可以看出九年级的中位数大于八年级的中位数，所以九年级的成绩好于八年级的成绩；
（3）解：人，
答：两个年级参加该活动的同学成绩不低于90分的共有人．
19．(1)；（2）见解析
（1）根据零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简二次根式，进行计算求解即可．
（2）先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，又根据等量代换可得，最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）可得四边形是矩形．
（1）解：原式＝
；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
，
，
∴平行四边形是矩形．
本题主要考查实数的运算、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定，熟练掌握各个运算法则及性质判定是解题的关键．
20．(1)
(2)
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，
(1)依据题意，由反比例函数过，从而，可得反比例函数为，又，则，求出后可得，故可得，进而可以得解；
(2)依据题意，由一次函数为，从而可令0，则，故可得，再由，进而可以判断得解；
熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是解决此题的关键．
（1）解：由题意得，反比例函数过，
，
反比例函数解析式为，
又在反比例函数图象上，
，
，
，
在一次函数的图象上，
，解得，，
一次函数为；
（2）解：∵一次函数为，
令，则，
，
，
．
21．(1)见解析
(2)
（1）过点O作于F，根据角平分线的性质可得，再根据切线的判定定理证明即可；
（2）根据切线长定理可得，，求得，再根据矩形的判定与性质可得，利用勾股定理求得，从而可得，，再利用锐角三角函数求得，再直角三角形的性质可得，根据等边三角形的判定与性质求解即可．
（1）证明：过点O作于F，
∵是的切线，
∴于B，
又∵平分，
∴，
∵是的半径
∴也是的半径
∴是的切线．
（2）解：由（1）得是的切线，切点为F，
∵和分别是的切线，
∴，，
∴，
∴，
∵和分别是的切线，
∴，
过点D作于H，即，
∴四边形是矩形，，
∴，
在中，，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴．
角平分线的性质、等边三角形的性质与判定、直角三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理、矩形的判定与性质、切线长定理、切斜的判定定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)2
本题主要考查了解直角三角形、垂径定理、切线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，说明为的直径成为解题的关键．
（1）连接，设，则，由等腰三角形的性质可得
，再根据切线的性质可得，最后根据角的和差可得即可证明结论；
（2）连接，过作，由等腰三角形的性质及平行线的性质可得，再根据切线的性质以及全等三角形的判定与性质可得可得，再结合可得点O在上，即为的直径，则；再结合以及三角形内角和定理可得，进而得到；再根据直角三角形的性质可得,即；由垂径定理可得，最后再解直角三角形即可解答．
（1）解：如图：连接，设，则，
∵,
∴，
∵直线m是的切线，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图：连接，过作，
∵，
∴，
∵，
∴,
∴，
∵直线m是的切线，直线n是圆的切线，
∴,
∵,
∴，
∴，，
∵，
∴点O在上，即为的直径，
∴,
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴,即，
∵，
∴，
∵，
∴．
23．(1)；
(2)6；
(3)．
（1）将点A及点B的坐标代入即可得出b、c的值，继而可得出二次函数解析式；
（2）根据（1）求得的解析式，可得出对称轴，也可得出AC的长度，根据 可得出答案；
（3）将二次函数化为顶点式即可得解．
（1）解：将点、代入得：
，
解得：，
故这个二次函数的解析式为：．
（2）解：∵二次函数的解析式为：，
∴二次函数的对称轴为，
∴（4，0），B（0， 6）
∴，，
∵点，
∴，
故．
（3）解：∵，
∴二次函数的顶点坐标为．
此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积，要注意掌握点的坐标与线段长度之间的转换．
24．(1)见解析
(2)①；②
（1）先判断出，再判断出，进而得出，即可得出结论；
（2）①由得，再由垂径定理得，进而得出，判断出，在中可得，，在中，利用勾股定理求出，即可得出答案；
②先利用勾股定理求出，再判断出，得出，另外求出，代入比例式中求解，即可得出答案．
（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
为的半径，
是的切线；
（2）解：①如图所示：
，
，
，
，
，且为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
根据勾股定理得，，
，
连接，
设，
则，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
，
；
②由①知，，，
在中，
，
，（同弧所对的圆周角相等），
，
，
，且为的直径，
，
，
，
．
此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出是解本题的关键．机密★启用前
2026年浙江省杭州市西湖区九年级中考一模数学猜题卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.7
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（ ）
A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
3．根据的测试模型，网络理论下载速度为每秒左右，已知某个视频按网络理论下载速度需花费秒完成下载，则该视频的大小用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，长方形沿对折后，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．有一组数据：5，2，4，3，3，这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．4，3 B．3，4 C．3，3 D．4，4
7．如果a、b表示两个负数，且a＜b，则（ ）
A． B． C． D．
8．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设有x只鸡，y只兔，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，把一段抛物线记为抛物线，它与x轴交于点O、A；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点，…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
A． B．7 C． D．5
10．如图，的半径是6，点A是圆上一个定点，点在上运动，且，，垂足为点，连接，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：= （x≥0，y≥0）．
12．分解因式：（1） ；（2） ．
13．随着新疆旅游越来越火爆，小明打算暑假到新疆旅游，他在乌鲁木齐、喀什、伊犁、吐鲁番四个城市中随机挑选两个游玩，则他选到乌鲁木齐和喀什的概率是 ．
14．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若，则的度数为 ．
15．对于一切不小于2的自然数，关于的一元二次方程的两个根记作（），则=
16．如图，在菱形中，，的长为6，点E是边上的动点，连接，将菱形沿着折叠，将菱形沿DE折叠，得到四边形，点A的对应点为点，点B的对应点为点．连接，延长交于点F，连接，若为直角三角形，且时，的长为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：若点满足，则称点是点的“等差距点”，已知，点．
(1)如图，在点，，中，点的“等差距点”是__________；
(2)若点是点的等差距点，且点在坐标轴上，求点的坐标；
(3)已知点的等差距点在轴上，且三角形的面积大于三角形的面积，直接写出的取值范围．
18．某校举行了“开启智能新时代”人工智能知识问答竞赛，从该校八九年级参赛同学中随机抽取20名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：八年级学生成绩：80 60 100 90 80 70 70 100 70 90 70 80 80 90 80 80 90 80 90 90，根据以上信息，解答下列问题：
八、九年级学生成绩分析表
统计量 年级 平均数 中位数 众数
八年级 82 80 c
九年级 82 b 90
(1)填空： ， ，
(2)根据上述分析表中统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)预计该校八年级有780人，九年级有820人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加该活动的同学成绩不低于90分的共有多少人？
19．（1）计算：．
（2）如图，已知平行四边形中，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，且，连接，求证：四边形是矩形．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积．
21．如图，是的直径，和分别是的切线，平分，且与交于点E，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
22．如图，点P是外一点，过点P的直线m是的切线，切点是A，过点A作弦，连接交于点E，连接．
(1)在图1中，求证：；
(2)在图2中，过点P作直线，直线与直线n相交于点K，若直线n是圆的切线，切点是C，，求解的半径．
23．如图已知二次函数的图象经过、两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接、，求出的面积；
(3)直接写出该二次函数图象的顶点坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心的圆与x轴交于点A、B，P是x轴上点B右侧的点，．
(1)如图1，求证：PC是的切线；
(2)如图2，过点B作交于点E，交CD于点F，，垂足为D，与圆交于点G，且，．
①求点C的坐标：
②如图3．连接EG，求EG的长．(共6张PPT)
2026年浙江省杭州市西湖区九年级中考一模数学猜题卷试卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 有理数大小比较；求一个数的绝对值
2 0.65 判断简单组合体的三视图
3 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.65 幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5 0.85 根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
6 0.85 求中位数；求众数
7 0.65 不等式的性质
8 0.65 根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
9 0.85 y=ax +bx+c的图象与性质；坐标与旋转规律问题
10 0.4 三角形三边关系的应用；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；斜边的中线等于斜边的一半
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 利用二次根式的性质化简
12 0.94 提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
13 0.85 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14 0.85 圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
15 0.65 与实数运算相关的规律题；一元二次方程的根与系数的关系
16 0.4 全等三角形综合问题；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、知识点分布
三、解答题
17 0.75 绝对值的其他应用；不等式的性质；坐标与图形
18 0.65 由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；求众数
19 0.55 负整数指数幂；利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；特殊角三角函数值的混合运算
20 0.65 求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
21 0.75 等边三角形的判定和性质；证明某直线是圆的切线；角平分线的性质定理；求角的余弦值
22 0.65 利用垂径定理求值；圆周角定理；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
23 0.55 待定系数法求二次函数解析式；把y=ax +bx+c化成顶点式；y=ax +bx+c的图象与性质
24 0.15 圆周角定理；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
