机密★启用前
2026年浙江省杭州市余杭、临平区中考一模数学猜题卷（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.75
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D A C B C A B
1．B
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．
∵<-2<0<，
∴最小的数是-π，
故选B．
此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
2．C
依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选C．
此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
3．A
此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
解：亿,
∴，
故选：．
4．D
本题考查因式分解，将多项式进行因式分解，利用平方差公式展开并整理，分析其因式结构，结合选项逐一验证即可．
解：
；
∴多项式都能整除；
故选D．
5．A
根据频率的计算公式求解即可.
解：共10个数据，15出现两次，
∴15出现的频率是，
故选：A
此题考查了频率，频率等于频数除以总的数据个数，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键.
6．C
本题考查了命题与定理．根据三角形外角性质、平行线的性质和角平分线的性质等进行判断即可．
解：①三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题；
②角平分线所在的直线是这个角的对称轴，是真命题；
③两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题；
④三角形三个内角平分线的交点，到三角形三边的距离相等，是真命题；
真命题有3个，
故选：C．
7．B
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．根据图形，则目标在第四象限，其横坐标是正数，纵坐标是负数．
解：因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是，观察各选项只有B符合题意，
故选：B．
8．C
设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于的不等式组，解之求得整数的值即可得出答案．
解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意，得：，
解得：，
∵为整数，∴、21、22、23、24，
∴该店进货方案有5种，
故选C．
本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．
9．A
如图作CD⊥AB于D．由，设CD＝x，则BD＝2x，AD＝6+x，再根据，构建方程即可解决问题；
解：如图作CD⊥AB于D．
设CD＝x，则BD＝2x，AD＝6+x，
，
∴x＝6，
∴天桥高度CD为6m．
故选A．
本题本题考查解直角三角形的应用，关键是理解坡度及坡角的概念，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
10．B
设 则点A的横坐标为2a，根据点，在反比例函数图象上，得到，，进而最后根据，即可求解．
解：设 则点A的横坐标为2a，
由题意得： ，，
∴点B的横坐标为5a，
当 时， ，
即，
当 时，，
∴，则
∵四边形ADEB的面积是16
所以 ，
即： ，
解得： ，
故选：B．
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是根据反比函数的图象和性质与几何图形相结合，利用数形结合思想解决问题．
11．x
确定二次根式中被开方数的取值范围，要求被开方数是非负数即可，根据题意得到关于x的一次不等式，解出x即可得结果．
要使二次根式有意义，则
2+3x0，
解得x，
故答案为：x．
本题考查了二次根式中被开方数的取值范围，理解二次根式中被开方数必须是非负数是解题的关键．
12．
由于方程有实数根，则根的判别式△，由此建立关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2 4ac=
=，
∴.
故填空答案：.
本题考查根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式.
13．45或30/30或45
根据三角形内角和定理正确运用分类讨论进行计算即可．
当∠A、∠B都是锐角时，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，
∵，
∴∠B=30°．
②当∠A是直角时，
∵，
∴∠B=45°．
故答案为：45或30．
本题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180°并应用分类讨论是解题的关键．
14．
从上到下三个开关分别记为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
解：从上到下三个开关分别记为A、B、C，
画树状图为：
共有6中等可能的结果数，其中使灯泡发光有AB、AC、BA、CA，
∴能使灯泡L发光的概率是＝．
故答案为．
本题考查用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．
本题考查了轴对称的性质，矩形的性质和求角的正切值，通过对称得出，即可求出的长，过点作平行线，通过角度计算得出，，设和，解方程，求出三角形边长，得出的值
解：由翻折得，，
∵,
∴,
∵,
∴,
过点作，交于点，交于点，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，，
∴，，
设，，则，，，，
∴，，
解得，
∴，，
∴，
故答案为：；
16．
如图，连接，由旋转的性质可证是等边三角形，联立得，解得，，即，如图，过作于，则，，，由勾股定理得，，由，可得，，将代入得，，解得，，即，证明是等边三角形，，，证明，则，在过点与夹角为的直线上运动，如图，过作于，则最短，为线段的最小值，连接，则，，，由勾股定理得，，计算求解即可．
解：如图，连接，
由旋转的性质可知，，，
∴是等边三角形，
联立得，解得，，即，
如图，过作于，
∴，，，
由勾股定理得，，
∵，
∴，，
将代入得，，解得，，即，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即，
∵点C为的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在过点与夹角为的直线上运动，
如图，过作于，则最短，为线段的最小值，连接，
∴，，
∴，
由勾股定理得，，
故答案为：．
本题考查了等边三角形的判定与性质，含的直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，旋转的性质，垂线段最短等知识．正确的添加辅助线，确定点的运动轨迹是解题的关键．
17．(1)
(2)2
本题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
（1）根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）先根据乘法分配律和二次根式的乘法进行计算，再进行加减运算，即可求解．
（1）解：原式
；
（2）原式
18．
根据解分式方程的一般步骤求解即可．
解：，
去分母：
整理得：
经检验：是原方程的根，
所以原方程的根为：．
题目主要考查解分式方程的方法步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．
19．证明见解析
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
根据正方形的性质得出，，根据已知条件得出，证明，得出，根据等量代换得出，即可得证．
解：在正方形中，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
20．(1)人
(2)人
(3)答案不唯一，见解析
（1）利用抽取的学生中正常的人数除以对应的百分比即可得到所抽取的学生总人数；
（2）用该校学生总数乘以抽取学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的百分比即可得到答案；
（3）利用图表中的数据提出合理建议即可．
（1）解：（人）．
∴所抽取的学生总人数为200人．
（2）（人）．
∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人．
（3）该校学生脊柱侧弯人数占比为，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．
此题考查了统计表和扇形统计图，熟练掌握用部分除以对应的百分比求总数、用样本估计总体是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
本题主要考查了平行线的尺规作图，平行线的性质：
（1）根据平行线的尺规作图方法作图即可；
（2）根据平行线的性质得到，据此可得答案．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
22．(1)y＝5x （0≤x≤4）；
(2)y＝x+15 （4≤x≤12）；
(3)每分钟进水、出水各是5升、升
（1）当0≤x≤4时，设y随x变化的函数解析式为y=ax．将（4，20）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式；
（2）当4＜x≤12时，设y随x变化的函数解析式为y=kx+b．将（4，20）、（12，30）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式；
（3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．
（1）解：设y＝ax．
∵图象过（4，20），
∴4a＝20，
∴a＝5．
∴y随x变化的函数关系式为y＝5x （0≤x≤4）；
（2）解：设y＝kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴，解得：，
∴y与x的函数解析式为y＝x+15 （4≤x≤12）；
（3）解：根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，
设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m＝30﹣20，
解得：m＝，
∴每分钟进水、出水各是5升、升．
此题考查了一次函数的应用，正确理解题意，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．
23．（1） 对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）当x>1时，y随x的增大而增大．
(1)将解析式配方为顶点式形式，即可得到图象的对称轴及顶点坐标；
(2)根据a=1确定开口方向，即可根据对称轴得到y随x的增大而增大的x的取值范围.
解 （1）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；
（2）∵a=1>0，
∴函数图象开口向上，
当x>1时，y随x的增大而增大．
此题考查二次函数的配方法化为顶点式解析式，二次函数的性质.
24．(1)见解析
(2)
(3)，理由见解析
（1）根据弦、弧、圆心角的关系证明；
（2）根据的度数为，得到，利用垂径定理以及勾股定理，解直角三角形得出，根据题意计算即可；
（3）连结，作于，如图3，根据垂径定理得到，再利用圆周角定理得到，再利用等角的余角相等得到，则可证明得到，证明结论．
（1）证明：∵，
∴，
则，
∴；
（2）如图1，连接，作于H，
解：∵的度数为，
∴，
∴，
则，
∴，
则四边形的面积；
（3），
连结，作于，如图2，
∵，
∴，
∵，
而，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质、会利用三角形全等解决线段相等的问题是解题的关键．(共6张PPT)
2026年浙江省杭州市余杭、临平区中考一模数学猜题卷试卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 实数的大小比较
2 0.85 轴对称图形的识别
3 0.65 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.85 平方差公式分解因式
5 0.94 根据数据描述求频率
6 0.85 判断命题真假；两直线平行内错角相等；三角形的外角的定义及性质；角平分线的性质定理
7 0.94 实际问题中用坐标表示位置
8 0.65 一元一次不等式组的其他应用
9 0.75 坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
10 0.65 反比例函数与几何综合；根据图形面积求比例系数（解析式）
三、知识点分布
二、填空题 11 0.94 二次根式有意义的条件
12 0.85 根据一元二次方程根的情况求参数
13 0.94 三角形内角和定理的应用
14 0.94 列表法或树状图法求概率
15 0.65 矩形与折叠问题；求角的正切值
16 0.4 已知直线与坐标轴交点求方程的解；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 实数的混合运算；二次根式的混合运算
18 0.94 解分式方程
19 0.85 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明
20 0.75 由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求总量；频数分布表
21 0.85 根据平行线的性质求角的度数；过直线外一点作已知直线的平行线
22 0.75 求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
23 0.65 把y=ax +bx+c化成顶点式；y=ax +bx+c的图象与性质
24 0.65 利用垂径定理求值；利用弧、弦、圆心角的关系求证；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；圆周角定理机密★启用前
2026年浙江省杭州市余杭、临平区中考一模数学猜题卷（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.75
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
2．下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．海南日报全媒体记者从国家税务总局海南省税务局了解到，2024年，海南省现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税亿元，有力推动全省新质生产力加速培育、制造业高质量发展．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．对于任何整数，多项式都能（ ）
A．被9整除 B．被n整除
C．被整除 D．被整除
5．已知10个数据：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，则15出现的频率是（ ）
A． B． C．2 D．5
6．下列命题中，真命题的个数为（ ）
①三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；②角平分线所在的直线是这个角的对称轴；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④三角形三个内角平分线的交点，到三角形三边的距离相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
8．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．解放路上一座人行天桥如图所示，坡面BC的铅直高度与水平宽度的比为1：2，为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：3，AB＝6m，则天桥高度CD为（ ）
A．6m B．6m C．7m D．8m
10．如图，点，在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，连结，．已知，四边形的面积是16，则的值为（ ）
A．10 B．20 C．24 D．25
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．当 时，二次根式有意义．
12．关于x的方程有实数根，则a的取值范围为 ．
13．已知△ABC是直角三角形，，则 °．
14．如图是小明在科学实验课中设计的电路图，任意闭合其中两个开关，能使灯泡L发光的概率是 ．
15．如图，在矩形中，点E在边上，连结，将沿翻折至，连结，．若，，则的长为 ，的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与直线交于点B，点C为的中点， D是线段上的一个动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，，当线段最小时，则的值为 ．
解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：．
19．如图，正方形中，点P，Q分别为，边上的点，且，连接，．求证：．
20．为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生脊柱健康情况统计表
类别 检查结果 人数
A 正常 170
B 轻度侧弯 ▲
C 中度侧弯 7
D 重度侧弯 ▲
(1)求所抽取的学生总人数；
(2)该校共有学生人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
(3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．
21．如图，已知，，延长至点D．
(1)过点C作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)求的度数．
22．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示：
(1)当0≤x≤4时，求y随x变化的函数关系式；
(2)当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式；
(3)每分钟进水、出水各是多少升？
23．已知二次函数y＝x2－2x－3．
（1）求图象的对称轴、顶点坐标；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
24．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形内接于，对角线，且．
(1)求证：；
(2)若的半径为，弧的度数为，求四边形的面积；
(3)如图2，作于，请猜测与的数量关系，并证明你的结论．
