第5章 函数概念与性质（含解析）2025-2026学年苏教版（2019）数学必修第一册

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第5章 函数概念与性质
一、选择题
1．（5分）函数f（x）的定义域为（　　）
A．[1，2） B．（1，+∞）
C．[1，2）∪（2，+∞） D．[1，+∞）
2．（5分）已知函数，则f（2）的值等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．无意义
3．（5分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如表所示，则f（g（x））对应的三个值依次为（　　）
x 1 2 3
f（x） 2 3 1
g（x） 1 3 2
f（g（x））
A．2，1，3 B．1，2，3 C．3，2，1 D．1，3，2
4．（5分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（﹣1，+∞）
5．（5分）若对任意x，y∈R，有f（x）+f（y）﹣f（x+y）＝3，函数g（x）f（x），则g（2）+g（﹣2）的值等于（　　）
A．0 B．4 C．6 D．8
6．“a∈[﹣3，﹣1]”是“函数在区间（﹣1，2）上单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（5分）已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为增函数，且函数y＝f（x+4）为偶函数，则（　　）
A．f（3）＜f（6） B．f（3）＜f（5） C．f（2）＜f（3） D．f（2）＜f（5）
8．（5分）设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（﹣3）＝0，则x f（x）＜0的解集是（　　）
A．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3} B．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3}
C．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3，或x＞3}
二、多选题
（多选）9．（5分）函数的大致图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
（多选）10．（5分）给出下列命题，其中是错误命题的是（　　）
A．若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]
B．函数的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）
C．若定义在R上的函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，则f（x）在R上是单调增函数
D．x1，x2是f（x）定义域内的任意的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数
（多选）11．（5分）已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，当x∈[2，3]时，f（x）＝1﹣|x﹣2|，则下列选项正确的是（　　）
A．f（x）在（﹣3，﹣2）上为减函数
B．f（x）的最大值是1
C．f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称
D．f（x）在（﹣4，﹣3）上f（x）＜0
（多选）12．（5分）具有性质“f（）＝﹣f（x）”的函数，我们称之为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（　　）
A．f（x）＝x
B．f（x）＝x
C．
D．
三、填空题
13．（5分）若函数f（x）＝x2+（b﹣1）x+1是定义在[2a，1﹣a]上的偶函数，则a+b＝　 　 ．
14．（5分）函数f（x）＝ax2﹣2014x+2015（a＞0），在区间[t﹣1，t+1]（t∈R）上函数f（x）的最大值为M，最小值为N．当t取任意实数时，M﹣N的最小值为1，则a＝　 　 ．
15．（5分）已知函数f（x）对任意实数a，b，都有f（ab）＝f（a）+f（b）成立，若f（2）＝4，f（3）＝3，则f（36）的值为 　 　 ．
16．（5分）设函数，则满足的x的取值范围是 　 　 ．
四、解答题
17．（10分）已知函数，且f（1）＝3．
（1）求m的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
18．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+1（a＞0）满足f（﹣1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）当x∈[﹣2，2]时，g（x）＝f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．
19．（12分）若二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x）＝2x2+8x+2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）＝f（x）﹣4|x﹣t|﹣3x在区间[1，4]上不单调，求实数t的取值范围．
20．（12分）经市场调查，宜昌市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）＝80﹣2t（件），价格近似满足f（t）＝20|t﹣10|（元）．
（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
21．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且．
（1）求m，n的值；
（2）用定义证明f（x）在上为增函数；
（3）若对x∈[﹣1，1]恒成立，求a的取值范围．
22．（12分）规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[﹣3.5]＝﹣4，对任意实数x，令f1（x）＝[4x]，g（x）＝4x﹣[4x]，进一步令f2（x）＝f1（g（x））．
（1）分别求f1（）和f2（）；
（2）求x的取值范围，使它同时满足f1（x）＝1，f2（x）＝3．
第5章 函数概念与性质
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（5分）函数f（x）的定义域为（　　）
A．[1，2） B．（1，+∞）
C．[1，2）∪（2，+∞） D．[1，+∞）
【答案】C
【分析】利用分式函数和根式函数成立的条件，即可求函数的定义域．
【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，
即，
解得x≥1且x≠2，
即函数f（x）的定义域为[1，2）∪（2，+∞）．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．
2．（5分）已知函数，则f（2）的值等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．无意义
【答案】C
【分析】利用分段函数，转化求解函数值即可．
【解答】解：函数，
则f（2）＝f（2+3）＝f（5）2．
故选：C．
【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基本知识的考查．
3．（5分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如表所示，则f（g（x））对应的三个值依次为（　　）
x 1 2 3
f（x） 2 3 1
g（x） 1 3 2
f（g（x））
A．2，1，3 B．1，2，3 C．3，2，1 D．1，3，2
【答案】A
【分析】根据题意，由复合函数的定义分析可得答案．
【解答】解：根据题意，f（g（1））＝f（1）＝2，f（g（2））＝f（3）＝1，f（g（3））＝f（2）＝3，
故选：A．
【点评】本题考查函数的求值，涉及复合函数的表示方法定义，属于基础题．
4．（5分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（﹣1，+∞）
【答案】D
【分析】可设g（x）＝ex﹣x+m，通过求导，根据导数符号即可得出x＝0时，g（x）取最小值1+m，从而据题意可得出1+m＞0，解出m的范围即可．
【解答】解：设g（x）＝ex﹣x+m，g′（x）＝ex﹣1；
∴x＜0时，g′（x）＜0；x＞0时，g′（x）＞0；
∴x＝0时，g（x）取最小值1+m；
∵f（x）的定义域为R；
∴1+m＞0；
∴m＞﹣1；
∴实数m的取值范围是（﹣1，+∞）．
故选：D．
【点评】考查函数定义域的概念及求法，以及根据导数符号求函数最值的方法．
5．（5分）若对任意x，y∈R，有f（x）+f（y）﹣f（x+y）＝3，函数g（x）f（x），则g（2）+g（﹣2）的值等于（　　）
A．0 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】根据f（x）+f（y）﹣f（x+y）＝3，可令x＝y＝0，从而求出f（0）＝3，然后令y＝﹣x，则得出f（x）+f（﹣x）＝6．从而得出g（2）+g（﹣2）＝6．
【解答】解：∵f（x）+f（y）﹣f（x+y）＝3，
∴令x＝y＝0得，f（0）＝3，
∴令y＝﹣x得，f（x）+f（﹣x）＝6，
∴g（2）+g（﹣2）＝f（2）+f（﹣2）＝6．
故选：C．
【点评】考查奇函数的定义，已知函数求值的方法．
6．“a∈[﹣3，﹣1]”是“函数在区间（﹣1，2）上单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据题意，分析函数在区间（﹣1，2）上单调递增时a的取值范围，判断和a∈[﹣3，﹣1]的逻辑推理关系，即可得答案．
【解答】解：根据题意，在区间（﹣1，2）上单调递增，
需满足，解得a∈[﹣4，﹣2]，
则a∈[﹣3，﹣1]推不出a∈[﹣4，﹣2]，反之，a∈[﹣4，﹣2]也推不出a∈[﹣3，﹣1]，
故“a∈[﹣3，﹣1]”是“函数在区间（﹣1，2）上单调递增”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
【点评】本题考查分段函数的单调性，涉及充分必要条件的判断，属于基础题．
7．（5分）已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为增函数，且函数y＝f（x+4）为偶函数，则（　　）
A．f（3）＜f（6） B．f（3）＜f（5） C．f（2）＜f（3） D．f（2）＜f（5）
【答案】A
【分析】先利用函数的奇偶性求出f（3）＝f（5），再利用单调性判断函数值的大小．
【解答】解：∵y＝f（x+4）为偶函数，∴f（﹣x+4）＝f（x+4）
令x＝3，得f（3）＝f（﹣1+4）＝f（1+4）＝f（5），
又知f（x）在（4，+∞）上为增函数，
∵5＜6，∴f（5）＜f（6），
∴f（3）＜f（6），
故选：A．
【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换．
8．（5分）设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（﹣3）＝0，则x f（x）＜0的解集是（　　）
A．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3} B．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3}
C．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3，或x＞3}
【答案】C
【分析】由x f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）＝0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．
【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，
又∵f（﹣3）＝0，
∴f（3）＝0
∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；
∴x f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）
故选：C．
【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属中档题．
二、多选题
（多选）9．（5分）函数的大致图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【分析】分别讨论当a＝0，a＜0或a＞0时，对应函数的图象和性质即可．
【解答】解：当a＝0时，f（x），此时对应图象为A，
当a＞0时，f（x）的定义域为R，f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数，
当x＞0时，f（x），且f（x）＞0，此时对应图象为C，
当a＜0时，f（x）的定义域为{x|x}，x＞0时，f（x），
当x时，y＝g（x）＝x为增函数，且y＝x0，∴f（x）为减函数，此时B图象不合适，
故选：AC．
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，讨论当a＝0，a＞0或a＜0是是解决本题的关键，是中档题．
（多选）10．（5分）给出下列命题，其中是错误命题的是（　　）
A．若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]
B．函数的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）
C．若定义在R上的函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，则f（x）在R上是单调增函数
D．x1，x2是f（x）定义域内的任意的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数
【答案】ABC
【分析】直接利用函数的性质的应用，函数的定义域，函数的单调性的应用求出结果．
【解答】解：①若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为：
令0≤2x≤2，解得0≤x≤1．故函数f（2x）的定义域为[0，1]．故选项A错误．
②函数的单调递减区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），故选项B错误．
③如下图，
函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，但是函数在R上不是单调函数．故错误．
④x1，x2是f（x）定义域内的任意的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），即f（x1）﹣f（x2）＞0，所以函数f（x）是减函数．故正确．
故选：ABC．
【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．属于基础题型．
（多选）11．（5分）已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，当x∈[2，3]时，f（x）＝1﹣|x﹣2|，则下列选项正确的是（　　）
A．f（x）在（﹣3，﹣2）上为减函数
B．f（x）的最大值是1
C．f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称
D．f（x）在（﹣4，﹣3）上f（x）＜0
【答案】BCD
【分析】由函数奇偶性的定义和周期函数的定义，可得f（x+4）＝f（x），由函数的单调性可判断选项A；求出f（x）在一个周期内的函数解析式，再判断选项BCD．
【解答】解：当x∈[2，3]时，f（x）＝1﹣|x﹣2|，且f（x）在[2，3]递减，
由偶函数的图象关于y轴对称，可得f（x）在（﹣3，﹣2）单调递增，选项A错误；
函数f（x）是偶函数，可得f（﹣x）＝f（x），
f（x+1）是奇函数，可得f（﹣x+1）＝﹣f（x+1），所以f（﹣x）＝﹣f（x+2），
即f（x）＝﹣f（x+2），所以f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），
可得f（x）的最小正周期为4，
由f（﹣4+x）＝f（x），可得f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称，选项C正确；
当x∈[2，3]时，f（x）＝1﹣|x﹣2|＝3﹣x，
由f（x）为偶函数．可得x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝x+3，
x∈[1，2]时，x﹣4∈（﹣3，﹣2），则f（x﹣4）＝x﹣1，
所以x∈[1，2]时，f（x）＝x﹣1；
由于f（x）的图象关于（1，0），可得f（1）＝0，f（0）＝﹣f（2）＝﹣1，
所以x∈[0，1）时，f（x）＝x﹣1；
由f（x）的图象关于y轴对称，可得x∈[﹣1，0）时，f（x）＝﹣x﹣1．
则f（x）在一个周期内的最小值为﹣1，最大值为1，选项B正确；
所以当x∈（﹣4，﹣3）时，f（x）＝f（x+4）＝x+3∈（﹣1，0），选项D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查了函数的奇偶性和对称性以及周期性的判断和应用问题，也考查了推理与运算能力，是中档题．
（多选）12．（5分）具有性质“f（）＝﹣f（x）”的函数，我们称之为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（　　）
A．f（x）＝x
B．f（x）＝x
C．
D．
【答案】ACD
【分析】直接利用“倒负”变换的定义求解即可．
【解答】解：对于A，，满足“倒负”变换，故选项A正确；
对于B，，不满足“倒负”变换，故选项B错误；
对于C，当0＜x＜1时，，
当x＝1时，；
当x＞1时，，
所以f（x）满足“倒负”变换，故选项C正确；
对于D，当0＜x＜1时，满足“倒负”变换，
当x＝1时，，满足“倒负”变换，
当x＞1时，f（）f（x），满足“倒负”变换，
故选项D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查了新定义问题，解题的关键是正确理解“倒负”变换的定义，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．
三、填空题
13．（5分）若函数f（x）＝x2+（b﹣1）x+1是定义在[2a，1﹣a]上的偶函数，则a+b＝　0　 ．
【答案】0．
【分析】由偶函数的定义域关于原点对称，以及图象关于y轴对称，可得a，b的方程，解方程可得所求和．
【解答】解：由函数f（x）＝x2+（b﹣1）x+1是定义在[2a，1﹣a]上的偶函数，
可得2a+1﹣a＝0，解得a＝﹣1，
且b﹣1＝0，即b＝1，
所以a+b＝﹣1+1＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
14．（5分）函数f（x）＝ax2﹣2014x+2015（a＞0），在区间[t﹣1，t+1]（t∈R）上函数f（x）的最大值为M，最小值为N．当t取任意实数时，M﹣N的最小值为1，则a＝　1　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】结合二次函数的图象可知，当且仅当区间[t﹣1，t+1]的中点是对称轴时，只要满足[t﹣1，t+1]上M﹣N＝1成立，则对其它任何情况必成立．
【解答】解：因为a＞0，所以二次函数f（x）的图象开口向上，
在区间[t﹣1，t+1]（t∈R）上函数f（x）的最大值为M，最小值为N，
当t取任意实数时，M﹣N的最小值为1，
只需t时，f（t+1）﹣f（t）＝1，
即a（t+1）2﹣2014（t+1）+2015﹣（at2﹣2014t+2015）＝1，
即2at+a﹣2014＝1，将t代入得a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了利用函数的最值研究恒成立问题的思路，同时结合函数图象分析问题是关键．
15．（5分）已知函数f（x）对任意实数a，b，都有f（ab）＝f（a）+f（b）成立，若f（2）＝4，f（3）＝3，则f（36）的值为 　14　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算f（6），再计算f（36）．
【解答】解：f（6）＝f（2）+f（3）＝7，
∴f（36）＝f（6）+f（6）＝14．
故答案为：14．
【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题．
16．（5分）设函数，则满足的x的取值范围是 　（，）　 ．
【答案】（，）．
【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，进行求解即可．
【解答】解：①若x≤0，则x，
则f（x）+f（x）＝x+1+x1＞1，
解得：；
②当x时，x0，
则f（x）+f（x）＝2﹣x1，
此时；
③当0＜x时，x0，
则f（x）+f（x）1，
此时不等式恒成立．
综上所述x．
故答案为：（，）．
【点评】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键．
四、解答题
17．（10分）已知函数，且f（1）＝3．
（1）求m的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）代入x＝1，计算解方程可得m；
（2）求得f（x）的定义域，计算f（﹣x）与f（x）比较，即可得到奇偶性．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝x，且f（1）＝3．
∴1+m＝3，解得m＝2；
（2）f（x）＝x，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
f（﹣x）＝﹣x（x）＝﹣f（x），
∴f（x）为奇函数．
【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法解题，考查运算能力，属于基础题．
18．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+1（a＞0）满足f（﹣1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）当x∈[﹣2，2]时，g（x）＝f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由f（﹣1）＝0，可得a﹣b+1＝0即b＝a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立，可得（a﹣1）2≤0恒成立，从而可求出a，b的值，求出f（x）的表达式；
（2）由（1）可知f（x）＝x2+2x+1，可得g（x）＝x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，可得关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围．
【解答】解：（1）∵f（﹣1）＝0，
∴a﹣b+1＝0即b＝a+1，
又对任意实数x均有f（x）≥0成立
∴恒成立，
即（a﹣1）2≤0恒成立，
∴a＝1，b＝2，
∴f（x）＝x2+2x+1；
（2）由（1）可知f（x）＝x2+2x+1
∴g（x）＝x2+（2﹣k）x+1
∵g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，
∴[﹣2，2] （﹣∞，]或[﹣2，2] [，+∞）
∴2或 2，
即实数k的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．
【点评】本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用，难度一般，关键是掌握函数单调性的应用．
19．（12分）若二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x）＝2x2+8x+2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）＝f（x）﹣4|x﹣t|﹣3x在区间[1，4]上不单调，求实数t的取值范围．
【答案】（1）f（x）＝x2+3x﹣1；
（2）实数t的取值范围（﹣∞，2）．
【分析】（1）设出函数的解析式，利用已知条件，列出方程组求解a，b，c，得到函数的解析式．
（2）通过x与t的范围，结合二次函数的性质，推出结果即可．
【解答】解：（1）根据题意，设f（x）＝ax2+bx+c，a≠0，
则f（x+1）+f（x）＝a（x+1）2+b（x+1）+c+ax2+bx+c＝2x2+8x+2，
变形可得2ax2+2（a+b）x+a+b+2c＝2x2+8x+2，
则有，解可得，
则f（x）＝x2+3x﹣1；
（2）函数g（x）＝x2+3x﹣1﹣4|x﹣t|﹣3x＝x2﹣4|x﹣t|﹣1．
当x≥t时，函数化为g（x）＝x2﹣4x+4t﹣1．
函数y＝x2﹣4x+4t﹣1的对称轴为x＝2，
当x＜t时，函数化为g（x）＝x2+4x﹣4t﹣1．
函数y＝x2+4x﹣4t﹣1的对称轴为x＝﹣2，
函数g（x）在区间[1，4]上不单调，
只需t＜2．
实数t的取值范围（﹣∞，2）．
【点评】本题考查函数与方程的应用，二次函数的图象与性质的应用，考查运算求解能力，是中档题．
20．（12分）经市场调查，宜昌市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）＝80﹣2t（件），价格近似满足f（t）＝20|t﹣10|（元）．
（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据y＝g（t） f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；
（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值．
【解答】解：（1）依题意，可得：
，
所以；
（2）当0≤t≤10时，y＝（30+t）（40﹣t）＝﹣（t﹣5）2+1225，
y的取值范围是[1200，1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；
当10＜t≤20时，＝（50﹣t）（40﹣t）＝（t﹣45）2﹣25，
y的取值范围是[600，1200），在t＝20时，y取得最小值为600．
综上所述，第五天日销售额y最大，最大为1225元；
第20天日销售额y最小，最小为600元．
【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数最值的研究，考查学生的计算能力，利用二次函数的性质是解决本题的关键．
21．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且．
（1）求m，n的值；
（2）用定义证明f（x）在上为增函数；
（3）若对x∈[﹣1，1]恒成立，求a的取值范围．
【答案】（1）m﹣n＝0；（2）证明见解答；（3）[2，+∞）．
【分析】（1）由f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝0，可得m，再由f（﹣1）＝﹣f（1），解得n，检验可得结论；
（2）运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤；
（3）由题意可得f（x）max，由f（x）的单调性可得最大值，解不等式可得所求范围．
【解答】解：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝0，即0，解得m＝0，
又f（﹣1）＝﹣f（1），即，解得n＝0，
则f（x），f（﹣x）f（x），可得f（x）为奇函数，
故m＝n＝0；
（2）证明：设x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2），
由x1＜x2，可得x2﹣x1＞0，x1x2＜2，即x1x2﹣2＜0，
则0，
即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在上为增函数；
（3）若对x∈[﹣1，1]恒成立，即为f（x）max，
由f（x）在[﹣1，1]递增，可得f（x）的最大值为f（1），
则，即a≥2，
则a的取值范围是[2，+∞）．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明、应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
22．（12分）规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[﹣3.5]＝﹣4，对任意实数x，令f1（x）＝[4x]，g（x）＝4x﹣[4x]，进一步令f2（x）＝f1（g（x））．
（1）分别求f1（）和f2（）；
（2）求x的取值范围，使它同时满足f1（x）＝1，f2（x）＝3．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用信息的要求求出函数的值．
（2）利用信息建立不等式，进一步求出x的取值范围．
【解答】解：（1）规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[﹣3.5]＝﹣4，
对任意实数x，令f1（x）＝[4x]，g（x）＝4x﹣[4x]，进一步令f2（x）＝f1（g（x））．
当x时，4x，
所以，，．
（2）由于f1（x）＝[4x]＝1，所以g（x）＝4x﹣1．
所以f2（x）＝f1（4x﹣1）＝[16x﹣4]＝3，
所以，解得即x的取值范围．
【点评】本题考查的知识要点：信息题型的应用，不等式组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
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