第6章 幂函数、指数函数和对数函数（含解析）2025-2026学年苏教版（2019）数学必修第一册

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第6章 幂函数、指数函数和对数函数
一、选择题
1．（5分）指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，2），则loga4的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（5分）方程的解的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（5分）已知m＞1，am，b＝（）m，c，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
4．（5分）若函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）在区间[a，2a2]上的最大值比最小值多2，则a＝（　　）
A．2或 B．3或 C．4或 D．2或
5．（5分）已知函数y（a＞0且a≠1）有最小值，则函数f（x）＝loga的单调性为（　　）
A．单调增 B．单调减 C．无单调性 D．不确定
6．（5分）已知f（x）＝ax，g（x）＝loga|x|（a＞0，a≠1），若f（4）g（﹣4）＜0，则y＝f（x），y＝g（x）在同一坐标系内的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x﹣1＜logax恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（1，2] D．（2，+∞）
8．（5分）已知函数，若方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1] B．（0，1） C．[0，+∞） D．（﹣∞，1）
二、多选题
（多选）9．（5分）已知正数x，y，z满足3x＝4y＝6z，则下列结论正确的有（　　）
A． B．3x＜4y＜6z
C．xy＜2z2 D．
（多选）10．（5分）若函数y＝ax+（b﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象不经过第二象限，则下列关于a，b的范围正确的是（　　）
A．a＞1 B．0＜a＜1 C．b＞0 D．b≤0
（多选）11．（5分）关于函数f（x）＝|ln|2﹣x||，下列描述正确的有（　　）
A．函数f（x）在区间（1，2）上单调递增
B．函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称
C．若x1≠x2，但f（x1）＝f（x2），则x1+x2＝4
D．函数f（x）有且仅有两个零点
（多选）12．（5分）已知函数f（x），若f（1）+f（a）＝2，则a的所有可能值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10
三、填空题
13．（5分）求满足16的x的取值集合是 　 　 ．
14．（5分）若函数f（x）＝loga（a﹣x）在[2，3]上单调递减，则a的取值范围是 　 　 ．
15．（5分）已知函数f（x），则f（8）＝　 　 ，若直线y＝m与函数f（x）的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是 　 　 ．
16．（5分）如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数yx，y，y＝（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 　 　 ．
四、解答题
17．（10分）已知幂函数为偶函数．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间[0，4]上的最大值为9，求实数a的值．
18．（12分）已知函数是奇函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）＝[f（x）+2][f（x）﹣1]，求函数g（x）的值域．
19．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[1，3]上是增函数，求实数a的取值范围．
20．（12分）已知函数f（x）＝lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．
21．（12分）已知函数f（x）是奇函数，a是常数，e＝2.71828…是自然对数的底数．
（1）求a的值；
（2）求证f（x）在R上是增函数；
（3）求使不等式f（2x）+f（1﹣x）＞0成立的实数x的取值范围．
22．（12分）已知函数f（x）＝ax，g（x）＝a2x+m，其中m＞0，a＞0且a≠1．当x∈[﹣1，1]时，y＝f（x）的最大值与最小值之和为．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若a＞1，记函数h（x）＝g（x）﹣2mf（x），求当x∈[0，1]时，h（x）的最小值H（m）．
第6章 幂函数、指数函数和对数函数
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（5分）指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，2），则loga4的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】推导出f（1）＝a＝2，由此能求出loga4．
【解答】解：∵指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，2），
∴f（1）＝a＝2，
则loga4＝log24＝2．
故选：C．
【点评】本题考查对数式求值，考查指数函数的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（5分）方程的解的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】由得2x，分别作出函数y＝2x和y的图象，利用数形结合即可得到方程根的个数
【解答】解：∵，
∴得2x，
分别作出函数y＝2x和y的图象如图：
由图象可知两个图象的交点个数为2个，
故方程根的个数为2个．
故选：C．
【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．
3．（5分）已知m＞1，am，b＝（）m，c，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【答案】A
【分析】利用指数函数、对数函数幂函数的单调性即可得出．
【解答】解：当m＞1时，由对应函数的性质可知a＜0，0＜b＜1，c＞1，
则a＜b＜c成立．
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数、对数函数幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．（5分）若函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）在区间[a，2a2]上的最大值比最小值多2，则a＝（　　）
A．2或 B．3或 C．4或 D．2或
【答案】A
【分析】先 由2a2﹣a＝a（2a﹣1）＞0，有a 且a≠1，再对a分情况讨论，利用指数函数的单调性即可解题．
【解答】解：由2a2﹣a＝a（2a﹣1）＞0，有a 且a≠1，
①当a＞1 时，，得a＝2，
②当 时，，得a，
故a＝2 或，
故选：A．
【点评】本题主要考查了指数函数的单调性，是中档题．
5．（5分）已知函数y（a＞0且a≠1）有最小值，则函数f（x）＝loga的单调性为（　　）
A．单调增 B．单调减 C．无单调性 D．不确定
【答案】A
【分析】令t＝2x＞0，设内层函数u＝t2﹣2t+5＝（t﹣1）2+4，t∈（0，1），当a＞1时，复合函数y在t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，t＝1，即2x＝1，x＝0时，有最小值，所以a＞1，当0＜a＜1时，外不成立，所以a＞1，所以f（x）在内层为增，外层为增，复合起来为增函数．
【解答】解：已知函数y（a＞0且a≠1）有最小值，
令t＝2x＞0，设内层函数u＝t2﹣2t+5＝（t﹣1）2+4，t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，
函数y（a＞0且a≠1）有最小值，
当a＞1时，外层为增函数，所以复合函数y在t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，t＝1，即2x＝1，x＝0时，有最小值，所以a＞1，
当0＜a＜1时，外层为减函数，所以复合函数y在t∈（0，1）递增，t∈（1，+∞）递减，无最小值，不成立，
所以a＞1，
所以f（x）在内层为增，外层为增，复合起来为增函数，
故选：A．
【点评】考查复合函数单调性，复合函数求最值，对数函数与指数函数的综合，中档题．
6．（5分）已知f（x）＝ax，g（x）＝loga|x|（a＞0，a≠1），若f（4）g（﹣4）＜0，则y＝f（x），y＝g（x）在同一坐标系内的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用条件f（4）g（﹣4）＜0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．
【解答】解：因为f（4）＝a4＞0，所以f（4）g（﹣4）＜0，得g（﹣4）＜0，
所以g（﹣4）＝loga|﹣4|＝loga4＜0，
所以0＜a＜1，
所以y＝f（x），y＝g（x）在同一坐标系内的图象大致是B．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．
7．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x﹣1＜logax恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（1，2] D．（2，+∞）
【答案】C
【分析】根据对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式x﹣1＜logax恒成立，则y＝logax必为增函数，且当x＝2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
【解答】解：∵函数y＝x﹣1在区间（1，2）上单调递增，
∴当x∈（1，2）时，y＝x﹣1∈（0，1），
若不等式x﹣1＜logax恒成立，
则a＞1且1≤loga2
即a∈（1，2]，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．
8．（5分）已知函数，若方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1] B．（0，1） C．[0，+∞） D．（﹣∞，1）
【答案】D
【分析】我们在同一坐标系中画出函数的图象与函数y＝x+a的图象，利用数形结合，我们易求出满足条件实数a的取值范围．
【解答】解：函数的图象如图所示，
当a＜1时，函数y＝f（x）的图象与函数y＝x+a的图象有两个交点，
即方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等的实数根
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断，将方程f（x）＝x+a根的个数，转化为求函数零点的个数，并用图象法进行解答是本题的关键．
二、多选题
（多选）9．（5分）已知正数x，y，z满足3x＝4y＝6z，则下列结论正确的有（　　）
A． B．3x＜4y＜6z
C．xy＜2z2 D．
【答案】ABD
【分析】对于A，设3x＝4y＝6z＝k，k＞0，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，由此能证明A正确；
对于B，利用对数运算法则能推导出 1，1，由此能比较3x、4y、6z的大小；
对于C，由（）（x+y），然后利用基本不等式可得C不正确；
对于D，由C结论，利用基本不等式即可得解D正确．
【解答】解：设3x＝4y＝6z＝k，
则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，
∴logk3logk4＝logk（3×2）＝logk6，A成立，
对于B，∵x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，k＞1，
∴3x＝3log3k，4y＝4log4k，6z＝6log6k，
∵log8164＜1，
∴3x＜4y，
同理4y＜6z，∴3x＜4y＜6z．故B正确，
对于C，log36×log462，故C错误，
对于D，（）（x+y），
∴x+y，即x+y，故D正确，
故选：ABD．
【点评】本题考查对数的运算法则的应用，解题时要认真审题，注意对数换底公式的合理运用，考查了函数思想，属于中档题．
（多选）10．（5分）若函数y＝ax+（b﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象不经过第二象限，则下列关于a，b的范围正确的是（　　）
A．a＞1 B．0＜a＜1 C．b＞0 D．b≤0
【答案】AD
【分析】根据指数函数的图象和性质求解．
【解答】解：∵函数y＝ax+（b﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象不经过第二象限，
∴a＞1，且b﹣1≤﹣1，
∴a＞1，且b≤0，
故选：AD．
【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．
（多选）11．（5分）关于函数f（x）＝|ln|2﹣x||，下列描述正确的有（　　）
A．函数f（x）在区间（1，2）上单调递增
B．函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称
C．若x1≠x2，但f（x1）＝f（x2），则x1+x2＝4
D．函数f（x）有且仅有两个零点
【答案】ABD
【分析】画出函数f（x）＝|ln|2﹣x||的图象，逐一分析题目中四个描述的真假，可得答案．
【解答】解：函数f（x）＝|ln|2﹣x||的图象如下图所示：
由图可得：
函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，A正确；
函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称，B正确；
根据图象，由x1≠x2，但f（x1）＝f（x2），则x1+x2不一定等于4，C错误；
函数f（x）有且仅有两个零点，D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数图象变换，其中根据对折变换原则，画出函数f（x）＝|ln|2﹣x||的图象，是解答的关键．
（多选）12．（5分）已知函数f（x），若f（1）+f（a）＝2，则a的所有可能值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10
【答案】AD
【分析】利用分段函数的性质讨论a的范围即可求解．
【解答】解：∵函数f（x），f（1）+f（a）＝2，
∴a≥0时，f（1）+f（a）＝1+ea﹣1＝2，
解得a＝1；
a＜0时，f（1）+f（a）＝1+lg（﹣a）＝2，
解得a＝﹣10．
故a的所有可能值为：1或﹣10．
故选：AD．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
三、填空题
13．（5分）求满足16的x的取值集合是 　（﹣∞，﹣1）　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数函数的单调性转化为一元一次不等式求解．
【解答】解：由16，得2﹣2x+2＞24，
∴﹣2x+2＞4，得x＜﹣1．
∴满足16的x的取值集合是（﹣∞，﹣1）．
故答案为：（﹣∞，﹣1）．
【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础的计算题．
14．（5分）若函数f（x）＝loga（a﹣x）在[2，3]上单调递减，则a的取值范围是 　a＞3　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据复合函数的单调性的条件判断求解即可．
【解答】解：∵函数f（x）＝loga（a﹣x）在[2，3]上单调递减，u（x）＝a﹣x在[2，3]上单调递减，
∴，解得a＞3
故答案为：a＞3，
【点评】本题考查了函数的性质，复合函数的单调性的求解，注意定义域的限制，属于中档题．
15．（5分）已知函数f（x），则f（8）＝　3　 ，若直线y＝m与函数f（x）的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是 　{0}∪[2，+∞）　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分段函数自变量取值代入计算即可得到第一空；数形结合，作出函数f（x）的图象即可判断得到m取值范围
【解答】解：当x＝8时，f（8）＝log28＝3；
作出函数f（x）的图象，如图所示
，
若直线y＝m与函数f（x）的图象只有1个交点，
有图象可知，当则m≥2或m＝0满足条件，
故答案为：3，{0}∪[2，+∞）．
【点评】本题考查分段函数值得计算，考查直线与函数交点个数，数形结合思想，属于中档题．
16．（5分）如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数yx，y，y＝（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 　（，）　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出A、B、C的坐标，设出点D的坐标，再根据 ，求出点D的坐标．
【解答】解：由题意可得，A、B、C点坐标分别为，（4，2），，设 D（m，n），
再由矩形的性质可得 ，故 （m，n﹣2）＝（0，），
∴m0，n﹣2．
解得 m，n，故点D的坐标为（，），
故答案为 （，）．
【点评】本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，向量相等的条件，属于基础题．
四、解答题
17．（10分）已知幂函数为偶函数．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间[0，4]上的最大值为9，求实数a的值．
【答案】（Ⅰ）f（x）＝x2；（Ⅱ）a＝2．
【分析】（Ⅰ）根据幂函数的定义求出m的值，结合函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式即可；
（Ⅱ）求出g（x）的对称轴，通过讨论对称轴的位置，求出函数的最大值，得到关于a的方程，解出即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是幂函数，
∴2m2﹣m﹣2＝1，解得：m，或m＝﹣1，
m时，f（x）＝x7，是奇函数，舍，
m＝﹣1时，f（x）＝x2；
综上，函数f（x）是解析式是f（x）＝x2；
（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣2（a﹣1）x+1＝x2﹣2（a﹣1）x+1，
对称轴是x＝（a﹣1），函数图像开口向上，
（1）a﹣1≤2即a≤3时，f（x）max＝f（4）＝16﹣8a+9＝9，解得：a＝2，
（2）a﹣1＞2即a＞3时，f（x）max＝f（0）＝1，不合题意，
故a＝2．
【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的奇偶性，单调性问题，是基础题．
18．（12分）已知函数是奇函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）＝[f（x）+2][f（x）﹣1]，求函数g（x）的值域．
【答案】见试题解答内容
【分析】（Ⅰ）由奇函数的性质建立方程即可求得a，注意需要验证；
（Ⅱ）换元后，利用二次函数的性质即可求得值域．
【解答】解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，
∴，解得a＝1，
经检验，a＝1时，为奇函数，满足题意，
∴函数f（x）的解析式为；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
∵2x﹣1＞﹣1，
∴或，
∴f（x）∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
令t＝f（x）∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则g（t）＝（t+2）（t﹣1）＝t2+t﹣2，其对称轴为，
当t∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，g（﹣1）＝﹣2，g（1）＝0，由二次函数的图象及性质可知，函数g（t）的最小值为﹣2，最大值为正无穷，
∴所求函数的值域为（﹣2，+∞）．
【点评】本题考查函数的奇偶性及函数值域的求法，考查换元思想，属于基础题．
19．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[1，3]上是增函数，求实数a的取值范围．
【答案】（1）函数的减区间为，增区间为（1，+∞）；
（2）．
【分析】（1）先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性的求法可得答案；
（2）令g（x）＝2ax2﹣x﹣2，则可得a＞0，且a≠1，则函数g（x）的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，然后分0＜a＜1，a＞1两种情况求解即可．
【解答】解：（1）当时，，
由3x2﹣x﹣2＞0得：或x＞1，
所以函数的定义域为，
令t＝3x2﹣x﹣2，则，
因为t＝3x2﹣x﹣2在上递减，在（1，+∞）上递增，在（0，+∞）上递增，
所以函数的减区间为，增区间为（1，+∞）；
（2）令g（x）＝2ax2﹣x﹣2，易知a＞0，且a≠1，则函数g（x）的图象为开口向上，
对称轴为的抛物线，
①当0＜a＜1时，要使函数f（x）在区间[1，3]上是增函数，
则g（x）＝2ax2﹣x﹣2在[1，3]上单调递减，且g（x）min＞0，
则，解得a∈ ；
②当a＞1时，要使函数f（x）在区间[1，3]上是增函数，
则g（x）＝2ax2﹣x﹣2在[1，3]上单调递增，且g（x）min＞0，
即，解得，符合题意，所以，
综上①②所述：实数a的取值范围为．
【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生的运算能力，属于中档题．
20．（12分）已知函数f（x）＝lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）直接代入等式即可证明；
（3）根据条件，解方程即可求f（a），f（b）的值．
【解答】解：（1）f（x）为奇函数．
要使函数f（x）有意义，则x+1＞0且1﹣x＞0，
解得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），
∴定义域关于原点对称，
又f（﹣x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）＝﹣[lg（1+x）﹣lg（1﹣x）]＝﹣f（x），
∴f（x）为奇函数．
（2）∵，，
∴．
（3）∵，
∴f（a）+f（b）＝1，
又f（a）+f（﹣b）＝2，
∴f（a）﹣f（b）＝2，
由此可得：．
【点评】本题主要考查对数的基本运算和对数的性质，以及函数奇偶性的判断，考查学生的运算能力．
21．（12分）已知函数f（x）是奇函数，a是常数，e＝2.71828…是自然对数的底数．
（1）求a的值；
（2）求证f（x）在R上是增函数；
（3）求使不等式f（2x）+f（1﹣x）＞0成立的实数x的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由已知可得f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，代入即可求解，
（2）由（1）可知f（x）＝ex，结合指数函数单调性及单调性的定义可证，
（3）由已知可得，f（2x）＞﹣f（1﹣x）＝f（x﹣1），结合单调性可求．
【解答】解：（1）：∵f（x）是奇函数，
∴f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，
∴，
∴（a+1）ex＝﹣（a+1） e﹣x，
∴a＝﹣1，
（2）由（1）可知f（x）＝ex，
设x1＜x2，
则，，
∴，
∴f（x1）＜f（x2），
f（x）在R上是增函数，
（3）∵f（2x）+f（1﹣x）＞0，
f（2x）＞﹣f（1﹣x）＝f（x﹣1），
2x＞x﹣1，
∴x＞﹣1．
故不等式的解集为（﹣1，+∞）．
【点评】本题主要考查了函数单调性及其偶性的判断及利用奇偶性及单调性求解不等式，属于中档试题．
22．（12分）已知函数f（x）＝ax，g（x）＝a2x+m，其中m＞0，a＞0且a≠1．当x∈[﹣1，1]时，y＝f（x）的最大值与最小值之和为．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若a＞1，记函数h（x）＝g（x）﹣2mf（x），求当x∈[0，1]时，h（x）的最小值H（m）．
【答案】见试题解答内容
【分析】（Ⅰ）根据x∈[﹣1，1]时，y＝f（x）的最大值与最小值之和为．建立方程关系即可求a的值；
（Ⅱ）求出函数h（x）的表达式，利用换元法求函数的最值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在[﹣1，1]上为单调函数，f（x）的最大值与最小值之和为，
∴．
（Ⅱ）h（x）＝22x+m﹣2m 2x．
即h（x）＝（2x）2﹣2m 2x+m，
令t＝2x，
∵x∈[0，1]时，
∴t∈[1，2]，
h（t）＝t2﹣2mt+m，对称轴为t＝m
当0＜m＜1时，H（m）＝h（1）＝﹣m+1；
当1≤m≤2时，H（m）＝h（m）＝﹣m2+m；
当m＞2时，H（m）＝h（2）＝﹣3m+4．
综上所述，．
【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用换元法将函数转化为二次函数是解决本题的关键，要求熟练掌握指数函数和二次函数的图象和性质．
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