2025-2026高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章5.1.1 任意角 同步练习（含解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册
第五章 三角函数 5.1.1 任意角 同步练习
一、单选题
1.（2024江西吉安万安中学开学考）下列说法中正确的是（ ）
A. 锐角是第一象限角
B. 终边相等的角必相等
C. 小于的角一定在第一象限
D. 第二象限角必大于第一象限角
2.（2025广东惠州期末）“是锐角”是“是小于的角”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.下列各角是第二象限角的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2023江苏锡东高级中学月考）与角终边相同的角可表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2025甘肃天水秦安县第一中学期末）若是第二象限角，则是（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
6.（2025广东东莞五校联考）是（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
二、多选题
7.射线绕端点逆时针旋转到达，射线绕端点按以下方式旋转到达，则可以使的是（ ）
A. 逆时针旋转
B. 逆时针旋转
C. 顺时针旋转
D. 顺时针旋转
8.角的终边可能落在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9.下列说法正确的是（ ）
A. 第二象限角比第一象限角大
B. 终边在第三象限的角的集合为
C. 终边在轴上的角的集合是
D. 终边在坐标轴上的角的集合是
三、填空题
10.（2025北京四中期中）若将时钟拨慢，则分针转过 度；某天下午若时针从1时走到6时，则时针转过 度。
11.经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是 、 。
12.在平面直角坐标系中，以原点为圆心，1为半径的圆的圆周上一点从点出发，按逆时针方向做匀速圆周运动。已知点在1内转过的角度为，2后到达第三象限，15后回到起始位置，则________。
四、解答题
13.（2025甘肃兰州兰化一中期中）已知角。
（1）在范围内找出所有与角终边相同的角；
（2）设集合，
，判断两集合的关系。
14.如图，分别写出满足下列条件的角的集合。
（1）终边落在射线上；
（2）终边落在直线上；
（3）终边落在阴影区域内（含边界）。
15.如图，半径为1的圆的圆周上一点从点出发，按逆时针方向做匀速圆周运动。已知点在1内转过的角度为，2到达第三象限，15回到起始位置，求。
一、单选题
1.答案：A
解析：逐一分析选项：
A：锐角的范围是，终边落在第一象限，故锐角是第一象限角，正确；
B：终边相同的角相差的整数倍（如与终边相同但不相等），错误；
C：小于的角可能是负角（如）或零角，不一定在第一象限，错误；
D：第二象限角与第一象限角无必然大小关系（如是第二象限角，是第一象限角，），错误。
2.答案：A
解析：从充分性和必要性判断：
充分性：若是锐角（），则一定是小于的角，充分性成立；
必要性：若是小于的角（如），则不是锐角，必要性不成立；
故“是锐角”是“是小于的角”的充分不必要条件。
3.答案：C
解析：将各角化为“”（，），判断所在象限：
A：，（第一象限），错误；
B：，（第四象限），错误；
C：，（第二象限），正确；
D：，（第三象限），错误。
4.答案：B
解析：终边相同的角表示为“”（为与原角终边相同的最小正角）：
先求对应的最小正角：；
故与终边相同的角为（），B正确。
5.答案：C
解析：利用象限角的旋转性质：
是第二象限角，范围为（）；
则的范围为，终边落在第三象限，C正确。
6.答案：B
解析：将化为“”（）：
计算：，取，则；
是第二象限角，故是第二象限角，B正确。
二、多选题
7.答案：ABC
解析：由题意画图,如图所示,由图 1 可得射线 绕端点 顺时针旋转 或逆时针旋转 都可到达 的位置,故 正确; 由图 2 可得射线 绕端点 顺时
针旋转 或逆时针旋转 都可到达 的位置,故
8.答案：BC
解析：分为奇数和偶数讨论：
当（，偶数）：，是第二象限角，故终边落在第二象限；
当（，奇数）：，是第三象限角，故终边落在第三象限；
综上，终边可能落在第二、三象限，BC正确。
9.答案：BCD
解析：逐一判断：
A：第二象限角与第一象限角无大小关系（如），错误；
B：终边在第三象限的角范围为（），正确；
C：终边在轴上的角（正半轴：，负半轴：），统一表示为（），正确；
D：终边在坐标轴上的角（轴：，轴：），统一表示为（），正确。
三、填空题
10.答案：；
解析：时钟旋转方向为顺时针（负角），分针每分钟转，时针每小时转：
拨慢，分针逆时针旋转，转过角度为；
时针从1时走到6时，共走小时，顺时针旋转，转过角度为。
11.答案：；
解析：钟表旋转为顺时针（负角）：
时针每小时转，2小时转过；
分针每小时转，2小时转过。
12.答案：
解析：根据题意列条件：
15分钟回到起始位置：（），故；
，故（）；
2分钟后到达第三象限：（第三象限角范围），即；
结合，唯一符合的是，。
四、解答题
13. 解：(1) 终边相同的角表示为（），列不等式：
移项得：；
除以得：，故；
代入得：
时，；
时，；
综上，符合条件的角为和。
(2) 化简集合表达式：
集合：（），表示终边落在“与角终边成整数倍”的角（如）；
集合：（），表示终边落在“与角终边成整数倍”的角（如）；
显然中的元素均在中，但中存在元素不在中（如），故。
14. 解：(1) 射线的基准角为，终边相同的角相差的整数倍，故集合为：
(2) 直线过和，终边相差的整数倍，故集合为：
(3) 阴影区域的基准范围为，整体相差的整数倍，故集合为：
15. 解： 分三步列条件求解：
15分钟回到起始位置：
点转15分钟的总角度为，需为的整数倍（回到起始位置），即：
化简得。
限定的范围：
由，代入，得（对应）。
2分钟后到达第三象限：
2分钟转的总角度为，第三象限角的范围为（），取（因，），得：
确定的值：
结合和，唯一符合的，故：
综上，。