5.4.2一元一次方程的应用（2）
知识目标
1、进一步掌握解一元一次方程应用题的步骤，熟练解题；
2、了解行程类问题的各种情况，能根据具体问题选择正确的解题思路求解。
学习过程
1、新知相关：
（1）列方程解应用题的步骤是： ；
（2）速度、路程及时间的关系：
①路程＝速度×时间； ② 速度＝ ； ③ 时间＝ 。
2、相遇问题：①甲走的路程＋乙走的路程＝总路程；
②二人所用的时间相等或某一方有提前量。
（1）典例分析：某汽车和电动车从相距140千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多14千米，半小时后相遇。求两车的速度。21世纪教育网版权所有
解：设电动车的速度为千米/时，则汽车的速度为（）千米/时，由题意得：
（电动车路程+汽车路程=相距路程）
解得：
答：电动车的速度为38千米/时，汽车的速度为242千米/时。
（2）同步练习：甲、乙两人从相距1350米的两地出发，相向而行。甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，若乙先出发3分钟，那么甲出发后多长时间两人相遇？
[仿写]：
3、追及问题： ①甲走的路程－乙走的路程＝甲、乙间开始的差距；
②差距可以是不同地点出发，也可是某一方先出发产生的距离。
（1）典例分析：甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30
分乙车才在同一地点出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的速度是多少？
分析：甲早出发6.5—5=1.5小时，乙用了9.5—6.5=3小时追上了甲。
解：设乙车的速度是每小时千米，由题意可得：
（甲走的路程=乙的提前量+乙和甲同时走的路程）
解得：
答：乙车的速度是每小时48千米.
（2）跟踪练习：星期天，我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，已知我和妈妈的速度是每小时行2千米，从我家到外婆家需要45分钟，我爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？21教育网
[仿写]：
4、逆顺水问题：顺水航行速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度—水流速度。
（1）典例分析：一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度。21·cn·jy·com
解：设水流速度为千米/时，由题意可得：
（两个码头间的距离相等）
解得： 答：水流的速度为3千米/时。
（2）一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。21cnjy.com
[仿写]：（提示：需先求出飞机无风时的速度）
5、合作探究
（1）一艘船的燃料最多用6小时。去时顺水航行，速度为15千米/时；回来时逆水航行，速度为12千米/时。这艘船最多行出多少千米就需要返航？www.21-cn-jy.com
（2）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度独自前进，突然，1号人员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间？
答案：
1、（1）设、列、解、验、答五个环节；（2）②速度=路程÷时间；③时间=路程÷速度。
2、（2）仿写：设甲出发后分钟相遇，由题意可得：，
解得： 答：甲出发后10分钟两人相遇。
3、（2）仿写：设爸爸用小时追上我们，由题意可得：
解得： 0.5小时=30分钟＜45分钟 答：能追上我们。
4、（2）仿写：设飞机在无风飞行时的速度为千米/时，由题意得：，
解得：， 答：两城市间的距离是2448千米。
5、（1）设这艘船最多行出千米就需要返航，由题意可得：
；解得：。 答：这艘船最多行出40千米就需要返航。
（2）设1号队员经过了小时与其他队员重新会合，由题意可得：
解得：，
答：1号队员经过了15分钟后与其他队员重新会合。
5.4.2一元一次方程的应用（2）课后练习
1、轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/小时，求两码头间的距离。21世纪教育网版权所有
2、甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站 出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
3、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时20分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
4、两人在400米环形跑道上练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，开跑后几分钟两人第一次相遇？（提示：追及问题，第一次相遇多跑一圈。）
5、上午6时，甲步行从A地出发于下午5时达到B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲？（提示：可设两地距离为1.）
6、甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，如果甲、乙两人在A地，丙在B地，三人同时相向而行，丙遇到乙后10分钟才遇到甲，求A、B两地的距离。21教育网
答案：1、设两码头间的距离为千米，由题意可得：，解得：。
2、设两车出发后小时相遇，由题意可得：，解得：。
3、设乙的速度为千米/小时，则甲的速度为（+1）千米/小时，由题意可得：
解得：
答：甲的速度是5.8千米/小时，乙的速度为4.8千米/小时。
4、设开跑后分钟两人第一次相遇，由题意可得：，解得：。
5、设乙出发后小时追上甲，由题意可得：，解得：
∴ 答：乙在下午1点20分追上甲。
6、一解：设A、B两地的距离为米，由题意可得：，
解得：；答：A、B两地的距离为25650米。
另解：设乙、丙相遇所用时间为分钟，则甲、丙相遇时间为（）分钟。由题意可得：
解得： ，
