2.3.2 科学计数法 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.3.2 科学记数法
学习目标
1.会用科学记数法表示绝对值大于10的数（重点）
2.会用科学记数法将表示的数还原（重点）
3.了解科学记数法的意义（难点）
新知讲解
任务：探究科学记数法
　　一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），所以就可以用10的乘方表示一些大数.
问题1：你知道102，103，104分别等于多少吗？
问题2：10的乘方有什么特点吗？
解:（1）102 ＝10×10＝100；
（2）103 ＝10×10×10＝1000；
（3）104 ＝10×10×10×10＝10000.
新知讲解
任务：探究科学记数法
　　书写简短，便于读数．
试一试：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以10n的形式吗？试试看．
10＝1×______；3000＝3×______；
567 000 000＝5.67×_______．
10
103
108
　　5.67×108读作“5.67乘10的8次方（幂）”.
新知讲解
任务：探究科学记数法
像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n（其中1≤a＜10， n为正整数），使用的是科学记数法.
科学记数法
想一想：－567 000 000能用科学记数法表示吗？
－567 000 000 =－5.67×108
1. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000，100000000，即写成10（）
2．300=3×100=3×10（ ）
32000=3.2×10000=3.2×10（ ）
345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）
试一试
100=102 10000=104 100000000=108
2
4
8
读作“3.45乘10的8次方(幂)”
典例精析
例 用科学记数法表示下列各数：
1000 000，57000 000，-123000 000 000
解：1000 000=106，
57000 000=5.7×107，
-123000 000 000=-1.23×1011
归纳：用科学计数法表示一个n位整数时，10的
指数是______．
n－1
将下列大数用科学记数法表示
地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，地
球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米.
解：510 000 000 000 000=5.1×1014
149 000 000=1.49×108
练一练
写出用科学记数法表示的数的原数
还原方法：
把科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，只需把a中的
小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n即可，若向右移动的位
数不够，应用0补足．
例 下列求原数不正确的是(　　)
A．3.56×104＝35 600
B．－4.67×106＝－4 670 000
C．2×102＝200
D．3×105＝30 000
分析：用科学记数法表示为a×10n的数，其原数等于把a的小数
点向右移动n位后得到的数，若向右移动的位数不够，应
用0补足，显然3×105＝300 000.
D
将绝对值较大的数用科学记数法表示成a×10n时，其中1≤|a|＜10， n等于这个数的整数位数减1.
归纳总结
练一练：用科学记数法表示下列各数：
100 000，7 400 000，56 000 000，567 000 000.
100 000=1×105
7 400 000=7.4×106
56 000 000=5.6×107
567 000 000=5.67×108
练一练：（1）计算0.12 ，12 ，102 ，1002 .观察这些结果，底数的小数点向左（或右）移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？
0.12=0.01，12=1，102 =100，1002=10000
通过观察可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数的小数点对应向左（右）移动两位.
（2）计算 0.13 ，13 ，103，1003 .观察这些结果，底数的小数点向左（或右）移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？
0.13=0.001，13=1，103=1000，1003=1000000
通过观察可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数的小数点对应向左（右）移动三位.
（2）计算 0.14 ，14 ，104，1004 .观察这些结果，底数的小数点向左（或右）移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？
0.14=0.0001，14=1，104=10000，1003=100000000
通过观察可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，四次方数的小数点对应向左（右）移动四位.
用科学记数法表示下列各数.
(1) 217000
(2) －314000000
(3) 12237.98
(4) 7230
(5) 15亿
解：(1) 217000=2.17×105
(2) －314000000=－3.14×108
(3) 12237.98 =1.223798×104
(4) 7230 =7.23×103
(5) 15亿 =1500000000
=1.5×109
下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？
(1) 4.8×105
(2) 1.0×107
(3) 6.414×103
(4) －9.7×106
解：(1) 4.8×105
(2) 1.0×107
(3) 6.414×103
(4) －9.7×106
= 4.8×100000
= 480000
= 1.0×10000000
= 10000000
= 6.414×1000
= 6414
= －9.7×1000000
= －9700000
将a×10n表示的数还原的方法：
a中小数点向右移动n位，位数不够0来凑
1.用科学记数法表示绝对值较大的数：
把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（1≤|a|＜10，n是正整数）的形式，其中a的整数位数为1，数的正负符号不变，n为原数的整数位数减1.
说明：科学记数法只改变数的书写形式，不改变数的大小.
2.将用科学记数法表示的数还原的方法：
把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把10n去掉即可.