2.1直线的倾斜角与斜率同步练习卷（含解析）

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2.1直线的倾斜角与斜率同步练习卷
一、选择题(共8题；共40分)
1．已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（　　）
A． B． C．0 D．1
2．已知点，则直线的倾斜角是（　　）
A． B． C． D．
3．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．135°
4．一条直线的倾斜角的正弦值为 ，则此直线的斜率为（　　）
A． B．± C． D．±
5．直线 与直线 互相垂直，则实数 的值为（　　）
A． B． C． D．0
6．已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知点A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，经过点P的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（　　）
A．k≤ 或k≥5 B． ≤k≤5
C．k≤ 或k≥5 D． ≤k≤5
8．已知AB＞0，且直线Ax+By+C=0的倾斜角α满足条sin = ﹣ ，则该直线的斜率是（　　）
A． B．﹣
C． ，或﹣ D．0
二、多项选择题(共3题；共18分)
9．如图，直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，倾斜角分别为 ， ， ，则下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知直线 ，则下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则m=-1或m=3 B．若 ，则m=3
C．若 ，则 D．若 ，则
11．有下列命题：其中错误的是（　　）
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；
B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；
C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角；
D．坐标平面上所有的直线都有斜率．
三、填空题(共3题；共15分)
12．直线n经过点，，且倾斜角为135°，则实数为　 　．
13．若直线 、 的斜率分别是方程 的两根，则 、 的夹角为　 　.
14． 在线段上运动，已知，则的取值范围是　 　.
四、解答题(共5题；共77分)
15．当 为何值时，直线 与直线 ．
（1）平行；
（2）垂直．
16．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点.
（1）求直线l的斜率k的取值范围；
（2）求直线l的倾斜角α的取值范围．
17．已知坐标平面内三点.
（1）求直线的斜率和倾斜角；
（2）若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标.
18．已知 的点 ， ， ．
（1）判断 的形状；
（2）设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率；
19．若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】由斜率的定义可知，直线l的斜率
，
即直线l的斜率为.
故答案为：A.
【分析】利用斜率的定义直接计算，可得答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】因为点，所以，
设直线的倾斜角为，则，
所以.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线的斜率，再结合直线的斜率和直线的倾斜角的关系式，进而结合直线的倾斜角的取值范围得出直线AB的倾斜角。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：直线方程可化为：y=x+1，
∴直线的斜率为1，
设其倾斜角为α，0°≤α＜180°，
则可得tanα=1，
∴α=45°
故选：B
【分析】化直线的方程为斜截式可得直线的斜率，进而可得其倾斜角．
4．【答案】B
【解析】【解答】设倾斜角为 ，则 ，所以 ，所以 .
故答案为：B.
【分析】由倾斜角的正弦值结合同角三角函数 关系式求出正切值即斜率.
5．【答案】C
【解析】【解答】由直线 与直线 互相垂直，可得 .
解得 .
故答案为：C.
【分析】由两条直线互相垂直，可得关于实数a的方程，即可解出 的值 .
6．【答案】D
【解析】【解答】过点作，垂足为点，如图所示：
设直线交线段于点，设直线的斜率为，且，，
当点在从点运动到点（不包括点）时，直线的倾斜角逐渐增大，
此时；
当点在从点运动到点时，直线的倾斜角逐渐增大，此时.
综上所述，直线的斜率的取值范围是.
故答案为：D.
【分析】设直线的斜率为，分别求得，，结合题意和图象，以及直线斜率的变换，即可求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】如图所示，
因为点 ，
所以 ，
结合图形可得，要使直线l与线段AB有公共点，直线l的斜率k需满足 ，
所以 。 故答案为： B 。
【分析】根据题意结合已知条件作出图像利用斜率的坐标公式分别求出PA、PB的斜率，再结合直线l与线段AB有公共点进而可得出直线的斜率满足k PB≤ k ≤ k PA，进而求出k的取值范围。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB＞0，
∴直线的斜率k= ，即 ，
∴ ，即sin ＞cos ，
故 = ，
∴ ，
即tan =2，
∴直线的斜率k=tanα= ．
故得：B．
【分析】根据直线斜率和倾斜角之间的关系，判断角的范围，然后利用倍角公式将条件进行化简，利用正切的倍角公式即可得到结论．
9．【答案】A,D
【解析】【解答】解：如图，直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，倾斜角分别为 ， ， ，
则 ， ，
故 ，且 为钝角，
故答案为：AD.
【分析】根据直线的图像特征，结合直线的斜率和倾斜角，即可得出答案。
10．【答案】B,D
【解析】【解答】直线 ，则 ，解得 或 ，但 时，两直线方程分别为 ， 即 ，两直线重合，只有 时两直线平行，A不符合题意，B符合题意；
，则 ， ，C不符合题意，D符合题意．
故答案为：BD．
【分析】根据两直线平行或垂直求出参数值然后判断．
11．【答案】B,D
【解析】【解答】任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率
当倾斜角为 时，斜率不存在
故答案为：BD
【分析】 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．
12．【答案】m=1或
【解析】【解答】依题意 ，
所以 ， ，
解得 或 。
故答案为：m=1或 。
【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式和直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，进而得出m的值。
13．【答案】
【解析】【解答】记直线 、 的倾斜角分别为 、 ，且 ，
解方程 ，即 ，解得 ， ，
所以， 、 均为锐角，且 ， ，
由两角差的正切公式可得 ，
， 且 ，可得 ， .
因此， 、 的夹角为 .
故答案为： .
【分析】首先求出方程的两个根，即，再由两角和差的正切公式即可求出由教的取值范围即可得出，进而求出直线的夹角。
14．【答案】
【解析】【解答】 表示线段 上的点与 连线的斜率，
因为
所以由图可知 的取值范围是 ．
故答案为：
【分析】由斜率的几何意义，确定 表示线段 上的点与 连线的斜率，求出AC与BC的斜率，即可确定斜率的取值范围.
15．【答案】（1）解：两直线平行时 解得 或 ，
当 时两直线重合，所以两直线平行时， ．
（2）解：两直线垂直时， ，
解得 ， ．
【解析】【分析】（1）由两条直线平行的条件可知 ，即可求得值；
（2）由两条直线垂直的条件可知 ，即可求得值。
16．【答案】（1）解： 如图，
由题意可知，直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，
要使 与线段 有公共点，则直线 的斜率 的取值范围是 ，或 .
（2）解： 由题意可知直线l的倾斜角介于直线 与 的倾斜角之间，又直线 的倾斜角是 ，直线 的倾斜角是 ，故 的取值范围是 .
【解析】【分析】（1）结合图像可知，直线l的斜率介于和之间，计算这两个斜率，即可得出答案。（2）分别计算出直线PB和直线PA的倾斜角，可知直线l的倾斜角介于这两个角之间，即可得出答案。
17．【答案】（1）解：因为直线的斜率为，
所以直线的倾斜角为；
（2）解：如图，当点在第一象限时，..
设，则，.
解得，
故点的坐标为；
【解析】【分析】(1)利用斜率与倾斜角的对应关系可求解；
(2)根据平行四边形两组对边分别平行转化为斜率相等即可.
18．【答案】（1）解： ， ， ，
， ， ．
设F为BC的中点，则 ， ．
由于 ， ，
是等腰直角三角形
（2）解：由于D，E分别为AB，AC的中点，
，即 ．
故直线DE的斜率为
【解析】【分析】（1）根据A，B，C的坐标表示相应直线的斜率，根据两直线斜率之积为-1，两直线互相垂直，确定三角形的形状即可；
（2）根据三角形的中位线平行于第三边，结合平行线的斜率相等即可求出直线DE的斜率.
19．【答案】解： 因为直线的倾斜角 不是锐角，所以α＝0°或α＝90°或α是钝角；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即 <0，解分式不等式可得结果．当α＝0°时，1＋t＝2t，得t＝1；当α＝90°时，1－t＝3，得t＝－2；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即 <0，得 <0，所以 或 ，解得－2【解析】【分析】分情况讨论，当a为0度，90度和钝角，探究与0的关系，即可得出答案。
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