平均每盒茶叶多少钱？——认识循环小数第6课时（表格式）(教学设计）五年级上册数学青岛版

课题 （主题） 平均每盒茶叶多少钱？——认识循环小数 课时 第6课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，本课时引入“无限小数”和“循环小数”的概念，属于“数的认识”领域的拓展内容。学生应能通过具体计算，发现商的小数部分有依次不断重复出现的现象，并能识别简单的循环小数。
课标强调要经历探索规律的过程，发展学生的数感和符号意识。本课通过计算350÷6这一除法算式，引导学生观察到商58.333…的小数部分“3”无限重复的特征，从而引出循环小数的概念。
教学中应鼓励学生自主发现规律，描述现象，并尝试用自己的语言表达“永远除不完”“数字一直重复”等特点，为后续学习更复杂的无限小数奠定基础。
二、学习目标
1. 学生能在解决“350元买了6盒茶叶，平均每盒多少钱”这一问题时，正确列出并计算350÷6，发现商的小数部分总是重复出现“3”，产生强烈的好奇心和探究欲。
2. 学生通过观察、比较和讨论，能够区分有限小数和无限小数，理解循环小数的定义，能识别像58.333…这样的简单循环小数，并了解其简写方法。
三、学习重点
1. 理解循环小数的意义，知道像58.333…这样小数部分从某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫作循环小数。
2. 能够在计算过程中观察并描述商的重复现象。
四、学习难点
1. 理解“无限”和“循环”的含义，接受商可以是“永远除不尽”的事实。
2. 区分循环小数与其他无限不循环小数（如π），明确本阶段只接触简单的循环情况。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 计算观察：让学生独立计算350÷6，要求写出完整的竖式过程，观察余数和商的变化，能否发现“余数总是2，商总是3”的规律，评价其观察能力。
2. 现象描述：组织学生用自己的话描述计算过程中的发现，如“我发现后面的3一直重复出现”“好像永远也算不完”，评价其语言表达能力和数感。
3. 概念辨析：出示几组小数（如12.125、58.333…、3.1415926…），让学生判断哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数，评价其对概念的理解。
4. 简写练习：让学生尝试将58.333…写成简写形式58.\dot{3}，评价其对符号的认知。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本课是在学生已经掌握小数除法基本技能的基础上进行的，是对“商”的形态的一次重要拓展。此前学生遇到的商大多是有限小数或可以取近似值的无限小数。
五年级学生对于“无限”这一概念较为抽象，可能会感到困惑甚至抗拒，认为“算不完就是错了”。因此，教学中必须通过直观的竖式演示，让学生亲眼看到余数的重复导致商的重复，从而理解这种现象的合理性。同时，应结合生活实例（如钟表指针的循环、四季更替等）帮助学生建立“循环”的直观感受。避免过早引入复杂的循环节概念，重点放在观察和描述上。
七、学习过程
一、延续情境，发现问题。 （1）、提出新问题，引发计算。
教师：“上节课我们知道了每块腊肉的价格。现在，另一位顾客说：‘我买了6盒茶叶，一共花了350元。’”
在黑板上标注：“6盒，350元”。
提问：“你能帮他算出平均每盒茶叶多少钱吗？”
引导学生列式：350 ÷ 6 =
（2）、动手计算，观察异常。
让学生独立进行竖式计算。教师巡视，重点关注计算过程。
当学生计算到一定程度时，提问：“你发现了什么特别的地方？”
预设学生回答：“我发现商一直是3，好像永远也除不完。”“余数总是2。”
邀请一名学生上台完整板演 教师指着竖式解释：“看，第一次除完后余2，把0拉下来变成20；20除以6商3，余2；再拉0还是20，商3，余2……就这样，余数总是2，商的小数部分就总是3，不断地重复下去。” 二、揭示概念，深化理解。 （1）、定义无限小数，对比有限小数。
教师：“像12.125这样，小数部分的位数是有限的，我们叫它‘有限小数’。”
“而像58.333…这样，小数部分的位数是无限的，永远也写不完，我们叫它‘无限小数’。”
强调：“这里的省略号‘…’表示还有很多很多个3，一直延续下去。”
（2）、聚焦循环现象，命名循环小数。
教师：“请大家仔细看这个无限小数58.333…，它的数字是怎么排列的？”
引导学生发现：“小数部分的‘3’是一个数字，从第一位小数开始，就一直不断地重复出现。”
告诉学生：“像这样，小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作‘循环小数’。”
板书定义，并举例说明其他循环小数，如2.86363…（63循环）、2.1756756…（756循环）。
（3）、介绍简写方法，规范书写。
教师：“如果每次都写58.333…，太麻烦了。数学家们发明了一种简便的写法。”
讲解：“如果循环节只有一个数字，就在这个数字上面点一个圆点。比如58.333…，循环节是‘3’，
补充：“如果循环节有多个数字，就在首位和末位数字上面各点一个圆点。 三、巩固练习，应用概念。 （1）、判断练习，强化辨析。
出示一组小数，让学生判断类型：
A. 3.14159（有限小数）
B. 1.666…（循环小数）
C. 2.71828…（无限不循环小数，只需知道不是循环即可）
D. 0.8333…（循环小数）
要求学生说明理由。
（2）、计算验证，寻找循环。
让学生计算：1 ÷ 3 = 2 ÷ 3 =
观察结果是否为循环小数，并尝试用简写表示。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 判断下列小数哪些是循环小数，在括号里画“√”：
① 4.3737…（ ）
② 5.282828（ ）
③ 3.14159…（ ）
④ 6.666…（ ）
二、应用提升
2. 计算下面各题，看看商是不是循环小数：
10 ÷ 3 = ______
20 ÷ 6 = ______
25 ÷ 9 = ______
三、拓展思考
3. 尝试用简写方法表示下列循环小数：
7.111… = ______
4.5656… = ______
8.234234… = ______
九、学后反思
1. 我认识了一种新的小数——循环小数，它的小数部分有一个或几个数字会一直重复出现。
2. 我知道了像58.333…这样的数是无限小数，可以用58.\dot{3}来简写。
3. 我在计算时发现了余数重复会导致商重复的规律，这很有趣。