山城旅行社平均每天多收入多少？——小数四则混合运算第7课时（表格式）(教学设计）五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 山城旅行社平均每天多收入多少？——小数四则混合运算第7课时（表格式）(教学设计）五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 18.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-17 10:54:28 | ||
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文档简介
课题 （主题） 山城旅行社平均每天多收入多少？——小数四则混合运算 课时 第7课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，本课时学习“小数四则混合运算”，属于“数与代数”领域中“数的运算”的核心内容。学生应能正确进行包含两步以上的小数加、减、乘、除混合运算，掌握其运算顺序。
课标强调运算能力是数学核心素养之一，要求学生理解并运用整数四则混合运算的顺序同样适用于小数运算，发展其逻辑思维和解决问题的能力。本课通过“黄金周期间两个旅行社收入比较”这一复合问题，引出需要先分别计算日均收入再求差，或先求总收入差再除以天数的两种解题思路，从而自然过渡到含有括号的混合运算。
教学中应突出运算顺序的重要性，引导学生养成先审题、再确定步骤的良好习惯。
二、学习目标
1. 学生能在“比较旅行社日均收入”这一实际问题中，理解题意，分析数量关系，列出形如52.5÷7 - 47.6÷7或(52.5 - 47.6)÷7的综合算式，明确需要进行多步计算。
2. 学生通过对比两种解法，理解并掌握小数四则混合运算的顺序，知道有括号时要先算括号里面的，没有括号时先算乘除后算加减，并能正确、规范地进行脱式计算。
三、学习重点
1. 掌握小数四则混合运算的运算顺序，特别是含有小括号的算式的计算方法。
2. 能正确列出解决实际问题的综合算式，并按顺序进行脱式计算。
四、学习难点
1. 理解两种不同解法背后的数量关系，即“分别求差”与“先求差再分”，并能用综合算式准确表达。
2. 在脱式计算过程中，保持每一步计算的准确性，避免因中间步骤出错而导致最终结果错误。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 问题分析：让学生独立阅读题目，说出“山城旅行社平均每天比阳光旅行社多收入多少万元”这个问题需要哪些已知条件，以及需要先求什么，再求什么，评价其信息提取和逻辑分析能力。
2. 算式列写：鼓励学生尝试列出综合算式，观察其是否能想到用括号来改变运算顺序，评价其符号意识和建模能力。
3. 计算过程：检查学生的脱式计算过程，重点关注运算顺序是否正确，尤其是括号内的计算是否优先，以及每一步的竖式或口算是否准确。
4. 结果验证：让学生用另一种方法计算结果，看是否一致，评价其验算意识和思维的全面性。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本课是在学生已经熟练掌握小数加、减、乘、除单一运算的基础上进行的，是运算技能的综合与提升。
五年级学生在整数四则混合运算中已经学习了基本的运算顺序，但将此规则迁移到小数运算中，尤其是在处理含有小数的复杂算式时，仍可能出现顺序混乱或计算失误。他们可能更习惯于分步列式，对列综合算式感到困难。因此，教学中必须强化“运算顺序”的规则，通过直观的板书演示和反复的口头复述（如“先算什么，再算什么”），帮助学生建立清晰的计算流程。同时，应结合具体情境，让学生体会到列综合算式可以更简洁地表达解题思路。
七、学习过程
一、情境导入，提出问题。 （1）、呈现背景信息，明确研究对象。
教师：“国庆‘黄金周’期间，大家都去旅游了。我们来看看两家旅行社的收入情况。”
板书信息：“去年‘十一’黄金周期间，山城旅行社共收入52.5万元，阳光旅行社共收入47.6万元。黄金周一共7天。”
（2）、聚焦核心问题，引发思考。
提问：“你能提出一个有价值的数学问题吗？”
预设学生提问：“哪家旅行社收入高？”“高多少？”等。
教师引导：“如果我们想知道哪家旅行社经营得更好，光看总收入可能不够公平，因为……”
启发学生想到：“应该比较平均每天的收入。”
明确问题：“山城旅行社平均每天比阳光旅行社多收入多少万元？”
板书问题。 二、合作探索，构建算式。 （1）、分析第一种思路，列分步算式。
教师：“要解决这个问题，我们可以先算什么？”
引导学生回答：“先算出山城旅行社平均每天的收入。”
列式：52.5 ÷ 7 = 7.5（万元）
继续问：“再算什么？”
回答：“算出阳光旅行社平均每天的收入。”
列式：47.6 ÷ 7 = 6.8（万元）
最后：“它们的差就是多出的部分。”
列式：7.5 - 6.8 = 0.7（万元）
总结：“这是一种分三步走的方法。”
（2）、分析第二种思路，引入综合算式。
教师：“有没有更快一点的方法？能不能把这三步合并成一步？”
引导学生思考：“我们最后是要算差，而这两个数都是除以7得到的，所以可以先把52.5和47.6的差算出来，再除以7。”
列式：(52.5 - 47.6) ÷ 7
解释：“这里为什么要加括号？因为我们要先算52.5减47.6，如果不加括号，按照先算乘除后算加减的顺序，就会先算47.6÷7，那就错了。”
计算：(52.5 - 47.6) = 4.9，然后4.9 ÷ 7 = 0.7（万元）
对比两种方法，得出相同结果，说明都正确。 三、归纳法则，巩固练习。 （1）、总结运算顺序，形成规则。
教师：“从刚才的例子可以看出，小数四则混合运算的顺序和整数一样。”
师生共同总结：
1. 在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。
2. 如果含有两级运算，要先算乘除，后算加减。
3. 在一个有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
（2）、专项计算练习，强化技能。
出示几道混合运算题，让学生脱式计算：
① 6.4 ÷ 0.8 - 1.5 × 4
② (1 - 0.2) ÷ (1 - 0.84)
③ 10 - 3.8 × 0.4 ÷ 7.6
④ 1.2 × (5.2 - 2.5) ÷ 0.3
要求学生写出完整的计算过程，教师巡视指导，重点检查运算顺序和每一步的准确性。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 脱式计算：
8.4 ÷ 0.7 + 2.5 × 3 = ______
(12.6 - 4.8) ÷ 0.6 = ______
15.2 - 3.6 × 2.5 = ______
0.9 × (7.2 + 2.8) ÷ 5 = ______
二、应用提升
2. 林丽出生时体重是3.25千克，3个月后体重是7千克。林丽的体重平均每月增长多少千克？（列综合算式解答）
三、拓展思考
3. 不计算，说说下列算式的运算顺序：
4.8 × 12 - 4.8 × 2
6.28 ÷ 0.8 ÷ 5
4.82 ÷ 0.25 + 1.25 ÷ 0.25
九、学后反思
1. 我学会了小数四则混合运算的顺序，知道有括号要先算括号里面的，没有括号时先算乘除后算加减。
2. 我能用综合算式来解决像比较日均收入这样的实际问题，这样更简洁。
3. 我在计算时要注意每一步都不能出错，特别是中间步骤的结果要准确。
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，本课时学习“小数四则混合运算”，属于“数与代数”领域中“数的运算”的核心内容。学生应能正确进行包含两步以上的小数加、减、乘、除混合运算，掌握其运算顺序。
课标强调运算能力是数学核心素养之一，要求学生理解并运用整数四则混合运算的顺序同样适用于小数运算，发展其逻辑思维和解决问题的能力。本课通过“黄金周期间两个旅行社收入比较”这一复合问题，引出需要先分别计算日均收入再求差，或先求总收入差再除以天数的两种解题思路，从而自然过渡到含有括号的混合运算。
教学中应突出运算顺序的重要性，引导学生养成先审题、再确定步骤的良好习惯。
二、学习目标
1. 学生能在“比较旅行社日均收入”这一实际问题中，理解题意，分析数量关系，列出形如52.5÷7 - 47.6÷7或(52.5 - 47.6)÷7的综合算式，明确需要进行多步计算。
2. 学生通过对比两种解法，理解并掌握小数四则混合运算的顺序，知道有括号时要先算括号里面的，没有括号时先算乘除后算加减，并能正确、规范地进行脱式计算。
三、学习重点
1. 掌握小数四则混合运算的运算顺序，特别是含有小括号的算式的计算方法。
2. 能正确列出解决实际问题的综合算式，并按顺序进行脱式计算。
四、学习难点
1. 理解两种不同解法背后的数量关系，即“分别求差”与“先求差再分”，并能用综合算式准确表达。
2. 在脱式计算过程中，保持每一步计算的准确性，避免因中间步骤出错而导致最终结果错误。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 问题分析：让学生独立阅读题目，说出“山城旅行社平均每天比阳光旅行社多收入多少万元”这个问题需要哪些已知条件，以及需要先求什么，再求什么，评价其信息提取和逻辑分析能力。
2. 算式列写：鼓励学生尝试列出综合算式，观察其是否能想到用括号来改变运算顺序，评价其符号意识和建模能力。
3. 计算过程：检查学生的脱式计算过程，重点关注运算顺序是否正确，尤其是括号内的计算是否优先，以及每一步的竖式或口算是否准确。
4. 结果验证：让学生用另一种方法计算结果，看是否一致，评价其验算意识和思维的全面性。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本课是在学生已经熟练掌握小数加、减、乘、除单一运算的基础上进行的，是运算技能的综合与提升。
五年级学生在整数四则混合运算中已经学习了基本的运算顺序，但将此规则迁移到小数运算中，尤其是在处理含有小数的复杂算式时，仍可能出现顺序混乱或计算失误。他们可能更习惯于分步列式，对列综合算式感到困难。因此，教学中必须强化“运算顺序”的规则，通过直观的板书演示和反复的口头复述（如“先算什么，再算什么”），帮助学生建立清晰的计算流程。同时，应结合具体情境，让学生体会到列综合算式可以更简洁地表达解题思路。
七、学习过程
一、情境导入，提出问题。 （1）、呈现背景信息，明确研究对象。
教师：“国庆‘黄金周’期间，大家都去旅游了。我们来看看两家旅行社的收入情况。”
板书信息：“去年‘十一’黄金周期间，山城旅行社共收入52.5万元，阳光旅行社共收入47.6万元。黄金周一共7天。”
（2）、聚焦核心问题，引发思考。
提问：“你能提出一个有价值的数学问题吗？”
预设学生提问：“哪家旅行社收入高？”“高多少？”等。
教师引导：“如果我们想知道哪家旅行社经营得更好，光看总收入可能不够公平，因为……”
启发学生想到：“应该比较平均每天的收入。”
明确问题：“山城旅行社平均每天比阳光旅行社多收入多少万元？”
板书问题。 二、合作探索，构建算式。 （1）、分析第一种思路，列分步算式。
教师：“要解决这个问题，我们可以先算什么？”
引导学生回答：“先算出山城旅行社平均每天的收入。”
列式：52.5 ÷ 7 = 7.5（万元）
继续问：“再算什么？”
回答：“算出阳光旅行社平均每天的收入。”
列式：47.6 ÷ 7 = 6.8（万元）
最后：“它们的差就是多出的部分。”
列式：7.5 - 6.8 = 0.7（万元）
总结：“这是一种分三步走的方法。”
（2）、分析第二种思路，引入综合算式。
教师：“有没有更快一点的方法？能不能把这三步合并成一步？”
引导学生思考：“我们最后是要算差，而这两个数都是除以7得到的，所以可以先把52.5和47.6的差算出来，再除以7。”
列式：(52.5 - 47.6) ÷ 7
解释：“这里为什么要加括号？因为我们要先算52.5减47.6，如果不加括号，按照先算乘除后算加减的顺序，就会先算47.6÷7，那就错了。”
计算：(52.5 - 47.6) = 4.9，然后4.9 ÷ 7 = 0.7（万元）
对比两种方法，得出相同结果，说明都正确。 三、归纳法则，巩固练习。 （1）、总结运算顺序，形成规则。
教师：“从刚才的例子可以看出，小数四则混合运算的顺序和整数一样。”
师生共同总结：
1. 在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。
2. 如果含有两级运算，要先算乘除，后算加减。
3. 在一个有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
（2）、专项计算练习，强化技能。
出示几道混合运算题，让学生脱式计算：
① 6.4 ÷ 0.8 - 1.5 × 4
② (1 - 0.2) ÷ (1 - 0.84)
③ 10 - 3.8 × 0.4 ÷ 7.6
④ 1.2 × (5.2 - 2.5) ÷ 0.3
要求学生写出完整的计算过程，教师巡视指导，重点检查运算顺序和每一步的准确性。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 脱式计算：
8.4 ÷ 0.7 + 2.5 × 3 = ______
(12.6 - 4.8) ÷ 0.6 = ______
15.2 - 3.6 × 2.5 = ______
0.9 × (7.2 + 2.8) ÷ 5 = ______
二、应用提升
2. 林丽出生时体重是3.25千克，3个月后体重是7千克。林丽的体重平均每月增长多少千克？（列综合算式解答）
三、拓展思考
3. 不计算，说说下列算式的运算顺序：
4.8 × 12 - 4.8 × 2
6.28 ÷ 0.8 ÷ 5
4.82 ÷ 0.25 + 1.25 ÷ 0.25
九、学后反思
1. 我学会了小数四则混合运算的顺序，知道有括号要先算括号里面的，没有括号时先算乘除后算加减。
2. 我能用综合算式来解决像比较日均收入这样的实际问题，这样更简洁。
3. 我在计算时要注意每一步都不能出错，特别是中间步骤的结果要准确。