吉林省2025~2026学年度全国名校高一上学期第一次月考试卷 数学试卷（图片版含答案）

全国名校第一次月考试卷 ● 数学
参考答案、提示及评分细则
1. D 集合的元素需要满足确定性. 对于 A, B, C三个选项来说 , 研究对象无法确定 , 所以不能组成集合. 对于 D 选项 , 到定点的距离等于定长的点为圆 , 可以组成集合.
2. B 命题 p: V父∈R,父十| 父|≥0 , 则 → p为: 3 父∈R,父十| 父|<0.
3. A π是实数 , ①正确;\3是无理数 , ②错误; —3是整数 , ③错误 ; |—3| =3 是自然数 , ④错误;0是有理数 , ⑤ 错误 , 所以正确的个数为 1.
4. C 由集合 A得 父≥1 , 所以 A∩B={1 , 2} .
5. B 对于① , 根据子集的定义可知{0}={0 , 1 , 2} , 故 ①不正确;对于 ② , 根据子集的定义可知{0 , 1 , 2}={2 , 1 , 0}是正确的 , 故②正确;对于③ , 空集是任何集合的子集 , 故 ③正确;对于 ④ , 空集是任何集合的子集 , 故 ④不 正确;对于⑤ , 集合{0 , 1}是两个元素 , {(0 , 1)}是单元素集合 , 这两个集合不可能相等 , 故 ⑤不正确;对于 ⑥ , 显然0是集合{0}中的元素 , 所以 0∈{0} , 故⑥不正确 , 正确的个数是 2.
6. C “M={2m—1 , m—3} , 且—3∈M, :2m—1=—3 或 m—3=—3 , 当 2m—1= —3 时 , m=—1 , 此时 M= {—3 , —4};当 m—3=—3 时 , m=0 , 此时 M={—3 , —1};所以 m=—1 或 0.
7. A b=\ —\=\十 (2)\ , c =\—2=\十 (2)2 ,“\十\>\十2 , :\十 (2)\<\ 又 故a>c. 则 a>c>b.
8. D 若“ 对是集合 M={ 父|a父2 十2父十1=0 , a∈R}的真子集” , 则 M={ 父|a父2 十2父十1=0 , a∈R}≠对 , 所以方 程a父2 十2父十1=0有实数解 , 当 a=0 时 , 由 2父十1=0可得 父= — , 符合题意;当 a≠0 时 , 由 Δ=4—4a≥0 可得a≤1 , 所以 a≤1且a≠0 , 综上所述:M={ 父|a父2 十2父十1=0 , a∈R}≠对的充要条件为a≤1;即“ 对是集 合 M={ 父|a父2 十2父十1=0 , a∈R}的真子集”成立充要条件为a≤1;所选集合是a≤1 的必要不充分条件 , 则 {a|a≤1}应是所选集合的真子集 , 由选项判断 A, B, C都不正确 , 选项 D正确.
9. ACD 因为 A∩B= , 所以有十十
联立①② , 解得a=—7 , b=—4 , 所以 A= { —4 , B= , AUB= { —4 , , . 故选: ACD.
10. CD 因为命题p是假命题 , 所以可知“ V父∈R,父2 十4父十a≠0 ” 为真命题 , 所以Δ=42 —4a<0 , 所以a>4. 故 选 CD.
11. AC 对于 A, 取 父= , 此时 2 < , 故 A为真命题;对于 B, 取 父=—1 , 此时(—1) 2 十(—1)=0 , 故 B 为假命题;对于 C, 因为 Z∈Q, 所以“ 父∈Q”不能推出“ 父∈Z” , “ 父∈Z”能推出“ 父∈Q” , 所以 “ 父∈Q”是 “ 父∈Z” 的必要不充分条件 , 故 C为真命题;对于 D. 因为 A={ 父|y= 父2 十1}=R, B={y|y= 父2 十1}={y|y≥1} , 所 以 A≠B, 故 D为假命题. 故选 AC.
12. ①③ 对于① , 任意一个自然数都是正整数 , “ 任意一个”是全称量词 , 命题是全称量词命题;对于 ② , 有的菱 形是正方形 , “ 有的”是存在量词 , 命题为存在量词命题;对于 ③ , 三角形的内角和是 180o , 指的是所有三角 形 , 命题是全称量词命题.
13. {(—1 , 2)} 由题意知 ,{
(
父
=—1
y
=2
,
) (
,
→
{
)父—y十3=0 2父十y=0
,
所以 A∩B={(—1 , 2)} .
14.{a
a<且a≠0} 因为集合 A的真子集个数是 3个 , 所以集合 A中有两个元素 , 所以方程 a父2 —3父十1
月考卷(一) . 数学 参考答案 第 1 页(共 2 页) 必修第一册
=0有两个不相等的根 , 所以解得 且 a≠0.
15. 解:(1) → p: 3m∈R, 方程x2 十x—m=0无实数根. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2分 由于当m=—1 时 , 方程x2 十x—m=0 的根的判别式Δ=—3<0 , :方程x2 十x—m=0无实数根 , 故其是真 命题. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7分
(2) → q: Yx∈{梯形} , x 的对角线不相等. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 9分 如等腰梯形对角线相等 , 故其是假命题. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 13分
16. 解:(1)大于 1且不大于 17 的质数组成的集合 A={2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17} . … … … … … … … … … … … … 3分
(2)所有奇数组成的集合B={x|x=2k十1 , k∈z} . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7分
(3)平面直角坐标系中 , 抛物线 y = x2 上的点组成的集合c={(x, y)|y=x2 } . … … … … … … … … … 11 分
(4)D={(x, y)|x十y=5 , x∈N* , y∈N* }={(1 , 4) , (2 , 3) , (3 , 2) , (4 , 1)} . … … … … … … … … … … … 15分
17. 证明:(1)因为 M2 =a十b十2 \ , N2 =a十b , 且a>0 , b>0 , 所以 M>N. … … … … … … … … … … … … 6分
十 分
由于a0 , 所以(a—b) ( 1十 <0 , 故 (a十b十 <0 ,
即 a十十 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 15分
18. 解:(1)由 A={x|—1≤x十2≤6} , 得 A={x| —3≤x≤4} , … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2分
由 x∈A是x∈B的充分不必要条件 , 所以A手B, … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4分
即 且等号不同时成立 , 得 m≥4 ,
:实数 m的取值范围为m≥4. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 8分 (2)由题意知 B=A,
当 B=对 , 1—m>3m—2 , 得 m< ; … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 11 分 当 得≤m≤2. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 15分 综上所述:实数 m的取值范围为{m|m≤2} . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 17分
19. 解:(1)若 p为真命题 , 则 A∩B≠对 , … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2分 所以 2a≥6 , 所以a≥3 , … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5分 所以命题 p为假命题时 , a 的取值范围为{a|a<3} . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7分
(2)当q为假命题时 , 即“ 3x∈R, x2 十2x—a≤0 ” 为真命题 ,
所以Δ=4十4a≥0 , 所以 a 的取值范围为{a|a≥—1} , … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 11 分 所以当 p, q均为假命题时a 的取值范围为{a|a<3}∩{a|a≥—1}={a| —1≤a<3} ,
所以当命题 p和命题q 至少有一个为真命题时a 的取值范围为{a|a<—1 或a≥3} . … … … … … … 17分
月考卷(一) . 数学 参考答案 第 2 页(共 2 页) 必修第一册