第四单元第1课时认识方程表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 第四单元第1课时认识方程表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-17 11:43:09 | ||
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文档简介
课题 （主题） 走进动物园——认识方程 课时 第1课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域中“式与方程”的要求，本课时旨在引导学生在具体情境中理解用字母表示未知数的意义，经历从现实问题抽象出方程的过程。课标强调要结合简单的实际情境，让学生体会方程是刻画等量关系的有效模型，初步建立方程的概念。学业质量标准指出，学生应能识别含有未知数的等式，并理解其作为“平衡”或“相等”状态的数学表达，为后续学习解方程和应用方程解决问题奠定基础。
二、学习目标
1. 借助天平称量米粉的情境，通过观察、比较不同状态下的数量关系，理解“等式”与“不等式”的区别，能用自己的语言描述天平平衡时左右两边质量相等的关系。
2. 经历用字母x表示未知量（米粉质量）的过程，学会将生活语言转化为数学符号，正确写出形如20+x=70的等式，并理解其含义，从而归纳出方程的定义，能准确判断一个式子是否为方程。
三、学习重点
理解方程的意义，掌握方程必须同时满足两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式。能够根据天平平衡的实际情境，正确列出含有未知数的等式，认识到方程是表达相等关系的一种数学模型。重点引导学生从“结果是什么”转向“关系是什么”的思考方式，初步感受代数思维的特点。
四、学习难点
难点在于如何帮助学生顺利实现从算术思维到代数思维的跨越，理解“把未知数当作已知数来参与运算”的合理性。部分学生可能难以接受用字母代替一个具体的数，并对其参与加法运算感到困惑。此外，区分“等式”与“方程”的概念，避免将不含未知数的等式（如15+5=20）误认为方程，也是需要重点突破的认知障碍。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 观察与描述评价：在展示天平三种状态（左重、右重、平衡）后，提问学生如何用数学式子表示每种状态的数量关系，评估其能否准确使用>、<、=符号进行表达。
2. 抽象与表达评价：当给出“碗重20克，总重70克，求米粉重多少”这一问题时，观察学生是否能主动想到用字母x表示米粉质量，并尝试写出20+x=70，以此判断其符号意识的发展水平。
3. 概念辨析评价：提供一组包含方程与非方程的式子（如x+5, 3y=12, 8-n=6, 15+5=20等），让学生分类并说明理由，检验其对“含未知数的等式”这一核心特征的掌握情况。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
学生此前已熟练掌握整数和小数的加减法运算，知道等号表示“相等”的意义，但尚未接触用字母表示数的系统学习。他们习惯于直接计算得出结果，思维方式以顺向为主。本节课是学生首次正式接触方程概念，具有很强的启蒙性。五年级学生好奇心强，对动物园、动物喂养等话题兴趣浓厚，教材以“给熊猫喂米粉”为情境非常贴近其生活经验，易于激发学习动机。教学中应充分利用天平这一直观教具（或模拟图示），让学生亲眼看到“平衡即相等”，并通过多次对比，逐步剥离具体情境，抽象出方程的本质特征。建议采用“问题驱动—操作体验—语言表述—符号表达—归纳定义”的路径，降低抽象难度。
七、学习过程
一、创设情境，引发问题。 （1）、呈现情境，提出问题。
教师讲述：今天，我们一起去动物园参观，饲养员叔叔正在为一只可爱的大熊猫准备早餐。他有一个专门盛放米粉的碗，这个碗本身重20克。现在，他往碗里倒入了一些米粉，然后把装有米粉的碗放在天平上称重。我们一起来看看这个过程。
展示课本第49页第一幅图：左侧穿蓝色制服的工作人员正在使用天平，左侧托盘放着标有“盛米粉的碗重20克”的碗，右侧托盘放着砝码；右侧画面显示熊猫坐在树下，工作人员端着碗，熊猫说：“这只熊猫一次需要喂一碗米粉。”右下角还有一个空碗的小图。
提问：观察这幅图，你能提出什么数学问题吗？
预设学生问题：一碗米粉有多重？碗和米粉一共多重？怎么用天平称出来？
教师肯定学生的提问，并聚焦核心问题：是啊，要保证熊猫吃得健康，我们必须知道每次喂的米粉到底有多重。那么，米粉究竟重多少克呢？
（2）、引入变量，启发思考。
引导语：碗我们知道是20克，可是米粉的质量我们现在还不知道，它是一个未知的数量。在数学上，为了方便研究，我们可以用一个字母来代表这个未知的质量。通常，我们用字母x来表示。如果米粉重x克，那么碗和米粉合起来一共重多少克呢？
让学生思考并回答：碗重20克，米粉重x克，所以总共就是20加x克，可以写成(20+x)克。
追问：这里的x代表什么？它是一个确定的数吗？虽然我们还不知道它的具体数值，但在算式里，我们能不能把它当作一个数来参与运算？
通过讨论，让学生初步体会用字母表示未知数的必要性和可行性，为列方程做好铺垫。 二、借助天平，探究等量关系。 （1）、观察不平衡状态，理解不等式。
展示课本图示：天平左侧托盘放着装有米粉的碗，右侧托盘放着50克的砝码，此时天平左侧下沉。
提问：你看到了什么现象？这说明了什么？
引导学生描述：左边重了，右边轻了，天平不平衡。
进一步追问：左边（碗和米粉）的总质量与右边（50克砝码）相比，是大于、小于还是等于？
学生回答：左边大于右边。
教师板书：20 + x > 50
解释：这是一个不等式，读作“20加x大于50”，它表示碗和米粉的总质量比50克重。
接着展示第二幅图：天平左侧仍是装有米粉的碗，右侧换成了100克的砝码，此时天平右侧下沉。
提问：现在又发生了什么变化？哪边重？
学生观察后回答：右边重了，左边轻了。
教师引导：这说明碗和米粉的总质量与100克相比，是怎样的关系？
学生回答：总质量小于100克。
教师板书：20 + x < 100
明确：这也是一个不等式，表示总质量不足100克。
小结：通过两次称量，我们知道了米粉的质量x既不能太小（否则总重不会超过50克），也不能太大（否则总重会超过100克），它一定在一个特定的范围内。
（2）、观察平衡状态，引出方程。
展示第三幅图：天平左侧托盘放着同一碗米粉，右侧托盘放着一个50克和一个20克的砝码，此时天平完全平衡。
提问：这次天平的状态有什么特点？这又说明了什么？
学生回答：天平平衡了，说明左右两边的质量相等。
教师追问：左边是多少？右边是多少？它们之间可以用什么符号连接？
学生回答：左边是(20+x)克，右边是(50+20)克，也就是70克，两边相等，用等号“=”连接。
教师完整板书：20 + x = 70
强调：这是一个等式，因为它用等号连接了左右两个相等的数量。而且，这个等式里含有我们不知道的字母x，也就是未知数。
揭示：像这样，含有未知数的等式，我们就叫它“方程”。今天，我们就要来认识这位新的数学朋友——方程。
再次出示扎马尾女孩的话：“如果米粉重x克，那么碗和米粉共重(20+x)克。”以及男孩的话：“平衡了！”下方标注“20+x=70”。
引导学生齐读方程，并解释其含义：碗的质量加上米粉的质量，正好等于70克。 三、类比迁移，深化概念。 （1）、看图列式，巩固新知。
出示课本中的两个天平图：
第一幅：左侧天平左盘放2个标注“x”的物体，右盘放100克和50克的砝码，天平平衡。
提问：你能用一个式子表示这个天平中的等量关系吗？
引导学生分析：左边是2个x，可以写成2x；右边是100+50=150克；因为平衡，所以2x=150。
第二幅：左侧天平左盘放3个标注“x”的物体和1个10克的砝码，右盘放100克的砝码，天平平衡。
提问：这次的等量关系又是怎样的？
学生思考后回答：左边是3个x加上10克，右边是100克，所以3x+10=100。
教师板书这两个式子，并再次强调它们都是方程，因为都含有未知数并且是等式。
（2）、归纳定义，辨析概念。
引导学生回顾刚才学习的三个例子：20+x=70、2x=150、3x+10=100。
提问：这三个式子有什么共同的特点？
组织小组讨论，然后全班交流。
教师总结：它们都是等式（都有等号），并且都含有未知数（字母x）。因此，我们可以给方程下个定义：像这样，含有未知数的等式，叫做方程。
板书：方程——含有未知数的等式。
为了加深理解，进行辨析练习：
出示一组式子：x+5、15+5=20、x÷5<25、3y=12、8-n=6、10÷m=2、2x+3>10、3x+5x=160、24+6y=540。
提问：请判断哪些是方程？为什么？
逐个分析：
x+5：不是等式，没有等号，所以不是方程。
15+5=20：是等式，但不含未知数，所以不是方程。
x÷5<25：含有未知数，但是不等式，不是等式，所以不是方程。
3y=12：含有未知数y，是等式，所以是方程。
依此类推，引导学生明确判断方程的两个必要条件缺一不可。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础巩固
1. 下面哪些式子是方程？是方程的在括号里画“√”。
x + 8 = 15 （ ） 24 ÷ 6 = 4 （ ） a - 3 > 10 （ ）
7 × b = 49 （ ） m + n = 100 （ ） 5x + 2x = 42 （ ）
二、能力提升
2. 看图列方程。
（1）[文字描述：一个杯子，里面有一些水，标为x毫升，再倒入200毫升水后，总共有500毫升水。]
方程：_________________________
（2）[文字描述：一支铅笔长x厘米，6支这样的铅笔接起来长72厘米。]
方程：_________________________
三、拓展应用
3. 生活中还有哪些地方可以用方程来描述？试着举一个例子，并写出相应的方程。
九、学后反思
本节课通过“给熊猫喂米粉”这一生动情境，引导学生利用天平的平衡原理，经历了从具体问题中发现等量关系、用字母表示未知数、列出等式的过程，成功地引出了“方程”的概念。教学中，三个连续的天平图示形成了强烈的视觉对比，使“平衡即相等”的观念深入人心。通过先出现不等式（20+x>50和20+x<100），再引出等式（20+x=70），巧妙地制造了认知冲突，突显了方程作为“精确相等”表达工具的独特价值。在概念形成阶段，采用“举例—观察—比较—归纳”的方法，让学生自主提炼方程的本质特征，并通过大量的辨析练习，有效澄清了“等式”与“方程”、“方程”与“不等式”之间的界限，帮助学生建立了清晰的概念体系。整个教学过程注重从生活走向数学，再从数学回归生活，体现了“数学化”的基本思想，为后续学习奠定了坚实的基础。
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域中“式与方程”的要求，本课时旨在引导学生在具体情境中理解用字母表示未知数的意义，经历从现实问题抽象出方程的过程。课标强调要结合简单的实际情境，让学生体会方程是刻画等量关系的有效模型，初步建立方程的概念。学业质量标准指出，学生应能识别含有未知数的等式，并理解其作为“平衡”或“相等”状态的数学表达，为后续学习解方程和应用方程解决问题奠定基础。
二、学习目标
1. 借助天平称量米粉的情境，通过观察、比较不同状态下的数量关系，理解“等式”与“不等式”的区别，能用自己的语言描述天平平衡时左右两边质量相等的关系。
2. 经历用字母x表示未知量（米粉质量）的过程，学会将生活语言转化为数学符号，正确写出形如20+x=70的等式，并理解其含义，从而归纳出方程的定义，能准确判断一个式子是否为方程。
三、学习重点
理解方程的意义，掌握方程必须同时满足两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式。能够根据天平平衡的实际情境，正确列出含有未知数的等式，认识到方程是表达相等关系的一种数学模型。重点引导学生从“结果是什么”转向“关系是什么”的思考方式，初步感受代数思维的特点。
四、学习难点
难点在于如何帮助学生顺利实现从算术思维到代数思维的跨越，理解“把未知数当作已知数来参与运算”的合理性。部分学生可能难以接受用字母代替一个具体的数，并对其参与加法运算感到困惑。此外，区分“等式”与“方程”的概念，避免将不含未知数的等式（如15+5=20）误认为方程，也是需要重点突破的认知障碍。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 观察与描述评价：在展示天平三种状态（左重、右重、平衡）后，提问学生如何用数学式子表示每种状态的数量关系，评估其能否准确使用>、<、=符号进行表达。
2. 抽象与表达评价：当给出“碗重20克，总重70克，求米粉重多少”这一问题时，观察学生是否能主动想到用字母x表示米粉质量，并尝试写出20+x=70，以此判断其符号意识的发展水平。
3. 概念辨析评价：提供一组包含方程与非方程的式子（如x+5, 3y=12, 8-n=6, 15+5=20等），让学生分类并说明理由，检验其对“含未知数的等式”这一核心特征的掌握情况。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
学生此前已熟练掌握整数和小数的加减法运算，知道等号表示“相等”的意义，但尚未接触用字母表示数的系统学习。他们习惯于直接计算得出结果，思维方式以顺向为主。本节课是学生首次正式接触方程概念，具有很强的启蒙性。五年级学生好奇心强，对动物园、动物喂养等话题兴趣浓厚，教材以“给熊猫喂米粉”为情境非常贴近其生活经验，易于激发学习动机。教学中应充分利用天平这一直观教具（或模拟图示），让学生亲眼看到“平衡即相等”，并通过多次对比，逐步剥离具体情境，抽象出方程的本质特征。建议采用“问题驱动—操作体验—语言表述—符号表达—归纳定义”的路径，降低抽象难度。
七、学习过程
一、创设情境，引发问题。 （1）、呈现情境，提出问题。
教师讲述：今天，我们一起去动物园参观，饲养员叔叔正在为一只可爱的大熊猫准备早餐。他有一个专门盛放米粉的碗，这个碗本身重20克。现在，他往碗里倒入了一些米粉，然后把装有米粉的碗放在天平上称重。我们一起来看看这个过程。
展示课本第49页第一幅图：左侧穿蓝色制服的工作人员正在使用天平，左侧托盘放着标有“盛米粉的碗重20克”的碗，右侧托盘放着砝码；右侧画面显示熊猫坐在树下，工作人员端着碗，熊猫说：“这只熊猫一次需要喂一碗米粉。”右下角还有一个空碗的小图。
提问：观察这幅图，你能提出什么数学问题吗？
预设学生问题：一碗米粉有多重？碗和米粉一共多重？怎么用天平称出来？
教师肯定学生的提问，并聚焦核心问题：是啊，要保证熊猫吃得健康，我们必须知道每次喂的米粉到底有多重。那么，米粉究竟重多少克呢？
（2）、引入变量，启发思考。
引导语：碗我们知道是20克，可是米粉的质量我们现在还不知道，它是一个未知的数量。在数学上，为了方便研究，我们可以用一个字母来代表这个未知的质量。通常，我们用字母x来表示。如果米粉重x克，那么碗和米粉合起来一共重多少克呢？
让学生思考并回答：碗重20克，米粉重x克，所以总共就是20加x克，可以写成(20+x)克。
追问：这里的x代表什么？它是一个确定的数吗？虽然我们还不知道它的具体数值，但在算式里，我们能不能把它当作一个数来参与运算？
通过讨论，让学生初步体会用字母表示未知数的必要性和可行性，为列方程做好铺垫。 二、借助天平，探究等量关系。 （1）、观察不平衡状态，理解不等式。
展示课本图示：天平左侧托盘放着装有米粉的碗，右侧托盘放着50克的砝码，此时天平左侧下沉。
提问：你看到了什么现象？这说明了什么？
引导学生描述：左边重了，右边轻了，天平不平衡。
进一步追问：左边（碗和米粉）的总质量与右边（50克砝码）相比，是大于、小于还是等于？
学生回答：左边大于右边。
教师板书：20 + x > 50
解释：这是一个不等式，读作“20加x大于50”，它表示碗和米粉的总质量比50克重。
接着展示第二幅图：天平左侧仍是装有米粉的碗，右侧换成了100克的砝码，此时天平右侧下沉。
提问：现在又发生了什么变化？哪边重？
学生观察后回答：右边重了，左边轻了。
教师引导：这说明碗和米粉的总质量与100克相比，是怎样的关系？
学生回答：总质量小于100克。
教师板书：20 + x < 100
明确：这也是一个不等式，表示总质量不足100克。
小结：通过两次称量，我们知道了米粉的质量x既不能太小（否则总重不会超过50克），也不能太大（否则总重会超过100克），它一定在一个特定的范围内。
（2）、观察平衡状态，引出方程。
展示第三幅图：天平左侧托盘放着同一碗米粉，右侧托盘放着一个50克和一个20克的砝码，此时天平完全平衡。
提问：这次天平的状态有什么特点？这又说明了什么？
学生回答：天平平衡了，说明左右两边的质量相等。
教师追问：左边是多少？右边是多少？它们之间可以用什么符号连接？
学生回答：左边是(20+x)克，右边是(50+20)克，也就是70克，两边相等，用等号“=”连接。
教师完整板书：20 + x = 70
强调：这是一个等式，因为它用等号连接了左右两个相等的数量。而且，这个等式里含有我们不知道的字母x，也就是未知数。
揭示：像这样，含有未知数的等式，我们就叫它“方程”。今天，我们就要来认识这位新的数学朋友——方程。
再次出示扎马尾女孩的话：“如果米粉重x克，那么碗和米粉共重(20+x)克。”以及男孩的话：“平衡了！”下方标注“20+x=70”。
引导学生齐读方程，并解释其含义：碗的质量加上米粉的质量，正好等于70克。 三、类比迁移，深化概念。 （1）、看图列式，巩固新知。
出示课本中的两个天平图：
第一幅：左侧天平左盘放2个标注“x”的物体，右盘放100克和50克的砝码，天平平衡。
提问：你能用一个式子表示这个天平中的等量关系吗？
引导学生分析：左边是2个x，可以写成2x；右边是100+50=150克；因为平衡，所以2x=150。
第二幅：左侧天平左盘放3个标注“x”的物体和1个10克的砝码，右盘放100克的砝码，天平平衡。
提问：这次的等量关系又是怎样的？
学生思考后回答：左边是3个x加上10克，右边是100克，所以3x+10=100。
教师板书这两个式子，并再次强调它们都是方程，因为都含有未知数并且是等式。
（2）、归纳定义，辨析概念。
引导学生回顾刚才学习的三个例子：20+x=70、2x=150、3x+10=100。
提问：这三个式子有什么共同的特点？
组织小组讨论，然后全班交流。
教师总结：它们都是等式（都有等号），并且都含有未知数（字母x）。因此，我们可以给方程下个定义：像这样，含有未知数的等式，叫做方程。
板书：方程——含有未知数的等式。
为了加深理解，进行辨析练习：
出示一组式子：x+5、15+5=20、x÷5<25、3y=12、8-n=6、10÷m=2、2x+3>10、3x+5x=160、24+6y=540。
提问：请判断哪些是方程？为什么？
逐个分析：
x+5：不是等式，没有等号，所以不是方程。
15+5=20：是等式，但不含未知数，所以不是方程。
x÷5<25：含有未知数，但是不等式，不是等式，所以不是方程。
3y=12：含有未知数y，是等式，所以是方程。
依此类推，引导学生明确判断方程的两个必要条件缺一不可。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础巩固
1. 下面哪些式子是方程？是方程的在括号里画“√”。
x + 8 = 15 （ ） 24 ÷ 6 = 4 （ ） a - 3 > 10 （ ）
7 × b = 49 （ ） m + n = 100 （ ） 5x + 2x = 42 （ ）
二、能力提升
2. 看图列方程。
（1）[文字描述：一个杯子，里面有一些水，标为x毫升，再倒入200毫升水后，总共有500毫升水。]
方程：_________________________
（2）[文字描述：一支铅笔长x厘米，6支这样的铅笔接起来长72厘米。]
方程：_________________________
三、拓展应用
3. 生活中还有哪些地方可以用方程来描述？试着举一个例子，并写出相应的方程。
九、学后反思
本节课通过“给熊猫喂米粉”这一生动情境，引导学生利用天平的平衡原理，经历了从具体问题中发现等量关系、用字母表示未知数、列出等式的过程，成功地引出了“方程”的概念。教学中，三个连续的天平图示形成了强烈的视觉对比，使“平衡即相等”的观念深入人心。通过先出现不等式（20+x>50和20+x<100），再引出等式（20+x=70），巧妙地制造了认知冲突，突显了方程作为“精确相等”表达工具的独特价值。在概念形成阶段，采用“举例—观察—比较—归纳”的方法，让学生自主提炼方程的本质特征，并通过大量的辨析练习，有效澄清了“等式”与“方程”、“方程”与“不等式”之间的界限，帮助学生建立了清晰的概念体系。整个教学过程注重从生活走向数学，再从数学回归生活，体现了“数学化”的基本思想，为后续学习奠定了坚实的基础。