5.3无理数 青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.3无理数青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 任意一个非负数都有两个平方根 B. 任意两个正方形一定是全等图形
C. 三角形的内角中最多有一个钝角 D. 两个无理数的和还是无理数
2.在实数，，，，中，无理数的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.已知实数，分别是的整数部分和小数部分，则( )
A. B. C. D.
4.估计的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
5.满足的整数的个数( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.长沙下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
7.面积为的正方形的边长所在的范围是( )
A. B. C. D.
8.估算( )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
9.如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在( )
A. ，之间 B. ，之间 C. ，之间 D. ，之间
10.如图是一个数值转换器，当输入的值为时，输出的值是( )
A. B. C. D.
11.已知是的平方根，是的小数部分，则的值是( )
A. B. C. 或 D.
12.如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.比较大小： ．
14.写出一个比小的无理数，这个无理数可以是 ．
15.设为正整数，若，则的值为______．
16.已知实数，，，，，，其中为无理数的是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为，点，，均为格点，以点为圆心，长为半径作弧，交网格线于点。求的长。
18.本小题分
先阅读下面文字，再解答问题：大家知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分为．
的整数部分是______，小数部分是______；
若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
19.本小题分
已知，的整数部分为，小数部分为，求的值．
20.本小题分
若某正数的两个平方根分别是和，是的整数部分，求的立方根．
21.本小题分
长方形画纸的面积为，长与宽的比为王芳想从中裁出半径为的圆形画纸，她的想法可行吗？
22.本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
23.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
24.本小题分
已知实数的一个平方根是，的立方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的算术平方根．
25.本小题分
已知：，．
求的值；
若的整数部分是，的小数部分是，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意，对于，根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根，故A错误；
对于，正方形的边长不一定相同，则任意两个正方形不一定是全等图形，故B错误；
对于，根据三角形的内角和为，则三角形的内角中最多有一个钝角，故C正确；
对于，由题意，取两个无理数为，，则它们的和是，不是无理数，故D错误．
故选：．
依据题意，根据平方根的意义、全等图形的判定、三角形的内角和定理、无理数的意义即可逐个判断可以得解．
本题主要考查了全等图形、无理数、实数的运算、三角形内角和定理，解题时要熟练掌握并能读懂题意分析命题是关键．
2.【答案】
【解析】解：是有理数，
无理数有、共两个，
故选：．
先化简，再根据有理数、无理数的概念逐一进行判断即可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，每两个之间依次多个等形式．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，
的整数部分，小数部分，
．
故选：．
先估算无理数的大小，可得，从而表示出的整数部分和和小数部分；再把、的值代入代数式中计算，即可得到答案．
此题考查了用有理数估计无理数，熟练掌握该知识点是关键．
4.【答案】
【解析】解：原式
，
，
，
．
故选：．
先根据二次根式的混合运算法则进行计算，并估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小，能估算出和的范围是解此题的关键．
先求出和的范围，即可得出答案．
【解答】
解：，，
，
满足的整数有，，，，共个，
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．
根据有理数和无理数的定义即可判断．
【解答】
解： 是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选B．
7.【答案】
【解析】解：面积为的正方形的边长为，
，
，
．
故选：．
先利用正方形的面积求出，再求其范围．
本题考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：，
，
的值在和之间．
故选：．
根据平方运算估算出的值，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是实数与数轴等知识．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键．
先估算出的值，再估算出的值，即可确定出其位置．
【解答】
解：，
，
则可以得到的相反数在与之间，即，
，
表示数的点应在，之间．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，再次计算得，是无理数，直接输出，
故选：．
根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出即可．
本题考查了程序计算，算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根，无理数的计算与判定是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：是的平方根，
，
，
，
，
当时，；
当时，；
故选：．
根据平方根定义得到，利用无理数估算得到，代入计算即可．
此题考查了平方根定义，无理数估算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方根定义及无理数的估算得到，的值是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴，无理数，能估算出每个无理数的范围是解此题的关键．从数轴可知点表示数在和之间，先估算出每个无理数的范围，即可得出答案．
【解答】
解：从数轴可知：点表示数在和之间，
A.不是无理数，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意
13.【答案】
【解析】解：，
，
即．
14.【答案】答案不唯一
【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
根据无理数的定义及实数大小的比较法则任意写出一个即可．
【详解】无限不循环小数，
是无理数，且，
．
是无理数，
故答案为：答案不唯一
15.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了估算无理数的大小，得出是解题关键．首先得出，进而求出的取值范围，即可得出的值．
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为．
16.【答案】，，
【解析】解：，、是有理数；
无理数有、、．
故答案为：、、．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个之间的个数逐次加，等有这样规律的数．
17.【答案】解：。
【解析】见答案
18.【答案】，；
，
【解析】，即，
的整数部分是，小数部分是．
故答案为：，．
，即，
的整数部分是，即，
，即，
的小数部分是，即，
，
的平方根，即的平方根为：．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
根据算术平方根的定义估算无理数和的大小，确定、的值，再代入求出的值，由平方根的定义进行计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
19.【答案】解：，
，
，
的整数部分，
小数部分，
．
【解析】本题考查了二次根式的估算和二次根式的除法，平方法进行无理数的估算是本题的难点，由可知，故，得到的整数部分；用减去整数部分即可得到小数部分，从而得到和的值，最后将，的值代入求出值即可．
20.【答案】的立方根为．
【解析】解：由条件可知，
，
，
是的整数部分，，
，
，
的立方根为．
先根据平方根的定义求出，的值，估算出的取值范围即可得出的值，再代入代数式进行计算，最后根据立方根的定义求出立方根即可．
本题考查的是估算无理数的大小、平方根及立方根，熟练掌握以上知识点是关键．
21.【答案】解：设长方形画纸的长为，宽为， 则，，， 由边长的实际意义，得，长方形画纸的宽为，，，不能裁出半径为的圆形画纸，她的想法不可行．
【解析】略
22.【答案】解：的算术平方根是，
，即；
的立方根是，
，
即，
是的整数部分，而，
，
，
的平方根为．

【解析】本题考查估算无理数的大小，算术平方根、立方根．根据算术平方根、立方根以及估算无理数的大小确定、、的值，再代入计算即可．
23.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，．
是的整数部分，，．
的平方根是．

【解析】略
24.【答案】，，；
．
【解析】由题意可得：实数的一个平方根是，的立方根是，
，，
，，
，即，是的整数部分，
；
，
．
根据平方根，立方根，无理数的估算求解即可；
把中的值代入计算，再求算术平方根即可．
本题主要考查平方根，立方根，无理数的估算，掌握以上知识的计算是解题的关键．
25.【答案】；
．
【解析】原式
；
，，
，，
即，，
由条件可知，，
．
将变形为，代入，的值，再利用完全平方公式和平方差公式计算即可；
根据无理数的估算可知，，再代入到代数式计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
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