5.4平方根 青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.4平方根青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.的平方根是 ．
A. B. C. D.
3.下列命题中真命题是( )
A. 同旁内角互补
B. 负数的平方根是负数
C. 在中，，则为直角三角形
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.若与是同一个正数的两个平方根，则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是( )
A. B. C. D.
6.若，，则的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7.下列命题：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平方根与立方根相等的数有和；在同一平面内，若，，则；直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是；无理数包括正无理数、零和负无理数．其中为真命题的是( )
A. B. C. D.
8.有下列命题：点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；对顶角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行．的平方根是，用式子表示是；其中真命题有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.已知二元一次方程组的解是，则的平方根是( )
A. B. C. D.
10.下列说法：都是的立方根的算术平方根是的平方根是是的算术平方根，其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.若方程的两根为和，且，则下列结论正确的是 ( )
A. 是的算术平方根 B. 是的平方根
C. 是的算术平方根 D. 是的平方根
12.下列说法：数轴上没有点表示这个无理数；；在两个连续整数和之间，那么；若正实数的平方根是和，则；的立方根是其中正确的个数是个．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若是最大的负整数，是最小的正整数，是平方根等于本身的数，则的值是______．
14.的平方根是 ；的算术平方根是 ；的绝对值是 ．
15.已知是的立方根，是的平方根，则的算术平方根为______．
16.定义新运算：例如：，若，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
正数的两个平方根恰好相差，求的值。
18.本小题分
一个正数的两个平方根分别是与，求的立方根．
19.本小题分
已知：的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
20.本小题分
如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
的值是 ；
求的值；
在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
21.本小题分
若实数，满足等式．
求，的值；
求的平方根．
22.本小题分
某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为平方米的长方形空地，长方形长宽之比为．
求该长方形的长宽各为多少
农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗并说明理由．
23.本小题分
根据已知条件求值．
已知的平方根是，的立方根是，求和的值；
已知，是的整数部分，是的小数部分，求的值．
24.本小题分
已知的平方根是，的算术平方根是．
求，的值．
求的立方根．
25.本小题分
计算：
．
已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的算术平方根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、与不是同类二次根式，不能相加，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意，
故选：．
根据二次根式的加减、乘除运算法则和算术平方根的定义进行判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，平方根的定义，掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是平方根的定义根据平方根的定义解答即可．
【解答】
解：，
的平方根是．
故答案为．
3.【答案】
【解析】解：同旁内角互补的前提是两直线平行，否则不成立，原命题是假命题．
B.负数在实数范围内无平方根，原命题是假命题．
C.由，代入内角和得，化简得，故，为直角三角形，原命题是真命题．
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原表述不严谨，原命题是假命题．
故选：．
根据平行线的性质、实数的性质及三角形内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质、实数的性质及三角形内角和定理等知识解答是解题关键．
4.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键．根据平方根的性质列方程求解即可；
【详解】与是同一个正数的两个平方根，
与互为相反数，
，
，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：一个数的两个平方根分别是和，
，
．
这个数是：．
故选：．
根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，进行解答即可．
本题考查了平方根，解题的关键是根据平方根的定义来解答．
6.【答案】
【解析】因为，所以又因为，所以当，时，当，时，故选B．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够理解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系、平行线的判定、点到直线的距离等知识，难度不大．
利用无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系、平行线的判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
平方根与立方根相等的数只有，故错误；
在同一平面内，如果，，则，故错误；
直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是，正确；
无理数包括正无理数和负无理数，错误．
其中为真命题的是，
故选D．
8.【答案】
【解析】解：点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，本小题说法是假命题；
两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，本小题说法是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；
对顶角相等，本小题说法是真命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本小题说法是假命题；
的平方根是，用式子表示是 ，本小题说法是假命题．
9.【答案】
【解析】解：根据题意，将代入方程组可得：，
解得，
则有，
的平方根为，
故选：．
将方程组得解代入原方程解出，的值，再求出的值，即可得解．
本题考查了利用方程组得解求解方程组中未知数系数以及平方根的知识．熟练掌握该知识点是关键．
10.【答案】
【解析】解：是的立方根，原来的说法错误；
的算术平方根是，原来的说法错误；
是正确的；
，的平方根是，原来的说法错误；
是的算术平方根，原来的说法错误．
故其中正确的有个．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键一般地，如果一个正数的平方等于，即那么这个正数叫做的算术平方根结合平方根和算术平方根的定义可做选择．【解答】解：因为方程的两根分别为和，所以和是的两个平方根，且互为相反数因为，所以是的算术平方根故选C．
12.【答案】
【解析】解：实数与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上每一个点都表示一个实数；反过来，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，
数轴上有一个点表示这个无理数，则说法错误；
，，
，则说法正确；
，
，即，
由条件可得，则说法正确；
由条件可得，
解得，
，
，则说法正确；
，
的立方根是，则说法错误；
综上，正确的个数是个，
故选：．
根据实数与数轴上的点是一一对应的关系即可判断错误；根据算术平方根可得，再根据实数的大小比较法则即可判断正确；根据无理数的估算可得，由此即可判断正确；根据一个正数的两个平方根互为相反数可得，解方程求出的值，从而可得的值，根据求解即可判断正确；根据的立方根是即可判断错误．
本题考查了实数与数轴、实数的大小比较、无理数的估算、平方根与立方根，熟练掌握实数的性质和立方根的性质是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：是最大的负整数，
，
是最小的正整数，
，
是平方根等于本身的数，
，
，
故答案为：．
根据题意分别得出、、的值，再代入进行计算即可．
本题主要考查了有理数的相关定义，平方根的定义，解题的关键是掌握平方根等于本身的数是．
14.【答案】

【解析】解：根据实数相关概念分别解答如下；
的平方根是，的算术平方根是；的绝对值是；
故答案为：；；．
根据定义依次解答即可．
此题考查求一个数的平方根，求算术平方根，求绝对值，熟练掌握以上知识点是关键．
15.【答案】或
【解析】解：是的立方根，是的平方根，
，
，
或，
，
，
的算术平方根为或．
故答案为：或．
先根据题意求出的值，再确定的所有可能值，代入代数式计算出代数式的值，最后求算术平方根．
本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根、平方根、算术平方根的定义．
16.【答案】或
【解析】略
17.【答案】解：因为正数的两个平方根互为相反数，所以设平方根分别为和，由题意，得，解得，故。
【解析】见答案
18.【答案】．
【解析】解：由题意可知：，
解得，
，
的立方根．
根据一个正数的平方根的性质即可求出的值，据此解答即可．
本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出的值．
19.【答案】解：由的平方根为，的立方根是，得：
，，
解得：，，
，
的算术平方根是．
【解析】本题考查了立方根，平方根和算术平方根，利用立方根的立方和平方根的平方等于被开方数求出，的值是解题关键．
根据立方根的立方等于被开方数和平方根的平方等于被开方数，可得关于、的方程，解方程，可得、的值，再计算的值，根据算术平方根的定义，可得答案．
20.【答案】【小题】
【小题】
由图可知：，
，
；
【小题】
由题意，得：，
，，
，
，
的平方根为．

【解析】
本题考查实数与数轴，非负性，求一个数的平方根：
根据数轴上点的移动规则，左减右加，求出的值即可；
【详解】解：由题意，可知：；

根据点的位置，确定式子的符号，进而化简即可；

根据非负性求出的值，进而求出代数式的值，再求出平方根即可．
21.【答案】解：
；
由知 ，
，
的平方根为 ．

【解析】此题主要考查了平方根以及绝对值，正确得出，的值是解题关键．
直接利用算术平方根以及绝对值的性质分析得出答案；
结合中所求，结合平方根的定义分析得出答案．
22.【答案】解： 长方形长宽之比为 ，
设该长方形花坛长为 米，宽为 米，
依题意得： ，
，
或 不合题意，舍去
，
答：该长方形的长米，宽米；
解：不能改造出这样两块不相符的实验田，理由如下：
两个小正方形的边长比为 ，
设大正方形的边长为 米，则小正方形的边长为 米，依题意得： ，
，
，
或 不合题意，舍去
，
，
所以不能改造出这样两块不相符的实验田．

【解析】本题主要考查了平方根的应用，运用方程解决实际问题，关键是找出题目的两个相等关系．
按照设计的花坛长宽之比为 设长为 米，宽为 米，以面积为平方米作等量关系列方程，解得的值即可得出答案；
设大正方形的边长为 米，则小正方形的边长为 米，根据面积之和为，列出方程求出，得到大正方形的边长和小正方形的边长，即可求解．
23.【答案】，；
．
【解析】由题意得，
，，
解得，；
，
，，
解得，，
，，
的整数部分是，的整数部分是，
的小数部分是，
即，，
．
运用平方根和立方根知识进行计算、求解；
运用非负数和算术平方根的知识进行求解．
此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算、估算．
24.【答案】，；
．
【解析】由条件可知，，
解得，；
当，时，，
．
运用立方根和算术平方根的定义求解．
根据立方根，即可解答．
本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．
25.【答案】；
．
【解析】原式
；
由题意得，
，
将代入中可得：，
解得，
，
，
，
的算术平方根为．
根据求一个数的立方根，算术平方根，化简绝对值，然后再进行计算即可求解；
根据立方根，平方根的定义求得的，的值，估算，即可得的值，代入代数式，进而求算术平方根即可．
本题主要考查了实数的混合运算．熟练掌握运算法则是关键．
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