6.1不等式 青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.1不等式青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围在数轴上表示出来是( )
A. B.
C. D.
2.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )
A. B. C. D.
3.如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6.在数轴上表示不等式的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.在数轴上表示不等式的解集正确的是( )
A. B.
C. D.
8.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
10.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
11.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12.不等式的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值是 ．
14.定义运算：，例如：，若不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 ．
15.在实数范围内规定一种新的运算“”，其规则是：，已知关于的不等式：的解集在数轴上表示出来如图所示．则的值是 ．
16.已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知是不等式的解，求满足条件的的最小整数值。
18.本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19.本小题分
解下列一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．
．
20.本小题分
解不等式，并把解在数轴上表示出来．
21.本小题分
解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
22.本小题分
解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
23.本小题分
解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
24.本小题分
解不等式组：，并把它的解表示在数轴上．
25.本小题分
请写出一个符合条件的关于的不等式，使它的解集如图所示；
取哪些整数值时，不等式与都成立？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题知，
解不等式得，；
解不等式得，．
因为此不等式组有且只有个整数解，
则个整数解为，，，
所以，
数轴表示如下：
．
故选：．
根据解一元一次不等式组的步骤，再结合不等式组有且只有个整数解，得出关于的不等式组即可解决问题．
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：．
解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
3.【答案】
【解析】解：该不等式恰有个非负整数解，
结合图形可得，该不等式的三个非负整数解为，，，
的取值范围是，
故选：．
结合图形可得，该不等式的三个非负整数解为，，，由此即可得解．
本题考查了一元一次不等式的整数解，在数轴上表示不等式的解集，采用数形结合的思想是解此题的关键．
4.【答案】
【解析】解：解不等式，得，
在数轴上表示不等式的解集为：
．
故选：．
先解不等式，再根据解集在数轴上表示的方法即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的运算法则是解本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
表示在数轴上如图所示，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，表示在数轴上即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：原不等式整理得：，
，
解得：，
数轴表示为：
故选：．
先求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查用数轴表示不等式的解集，熟练掌握该知识点是关键，
7.【答案】
【解析】解：由得：，
解得：，
故选：．
先求解不等式，再根据解集即可求解．
本题考查一元一次不等式的解集表示．正确求解不等式是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：，
，
在数轴上表示为：
；
故选C．
先移项、合并同类项、系数化为解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，属基础题．
9.【答案】
【解析】解：由题意可得：不等式组的解集为，
如图：
．
故选：．
根据题意表示在数轴上即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，正确计算是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
在数轴上表示为：
．
故选：．
首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
此题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
11.【答案】
【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
数轴表示如下：
．
故选：．
根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并将解集在数轴上表示出来即可．
本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
13.【答案】
【解析】本题考查了解一元一次不等式、由数轴得出不等式的解集，解题的关键是得出不等式的解集后和数轴上的解结合得出关于的方程．
由不等式和数轴可以得出该不等式的解集，由此可知此时得到的两个式子是一样的，进而可以得到关于的方程，解此方程即可得出结论．
【详解】解：由数轴可得不等式的解集为，
解不等式得，
，
解得：，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【解答】解：由新运算的定义可得，，
所以，
解得，
由数轴上表示的解集可知，，
解得．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值．
【详解】，
，
根据图示知，已知不等式的解集是，
，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：不等式是关于的一元一次不等式，
，且，
解得：舍去或，
则的值为，
故答案为：．
根据一元一次不等式的定义，，，分别进行求解即可．
本题考查一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为次，还要注意未知数的系数不能是．
17.【答案】解：因为，所以。
因为，所以的最小整数值为。

【解析】见答案
18.【答案】；．
【解析】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式组的解集为：，
数轴表示如下：
．
根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
19.【答案】．
【解析】解：一元一次不等式组，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为：，
把解集表示在数轴上，如图所示：
．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】在数轴上表示为：．
【解析】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成得．
在数轴上表示为：
．
去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解，然后在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．
21.【答案】，解集在数轴上表示为：
．
【解析】解：，
解不等式得，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
解集在数轴上表示为：
．
分别求解不等式和不等式，再确定两个解集的公共部分，得到不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组的解法与解集的数轴表示，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法，准确求出不等式组的公共解集．
22.【答案】，．
【解析】解：解不等式，得；
解不等式，得，
所以不等式组的解集为：，
数轴表示如下：
．
根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解，并将解集在数轴上表示出来即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
23.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24.【答案】，在数轴上表示为：．
【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
先求出每个不等式的解集，求出其公共部分即为不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，熟知以上知识是解题的关键．
25.【答案】答案不唯一； ，，，．
【解析】数轴表示的不等式解集为，
符合题意的不等式可以为；
解不等式得；，
解不等式得：，
原不等式组的解集为，
原不等式组的整数解为，，，，即符合题意的的值有，，，．
由题意得，数轴表示的不等式解集为，据此求解即可；
先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解”求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知相关知识是解题的关键．
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