6.3一元一次不等式的解法 青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.3一元一次不等式的解法青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是( )
A. B. 且 C. D.
2.，，，四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，对，，，四人的轻重判断正确的是( )
A. B. C. D.
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )
A. B. C. D.
5.若关于的不等式的正整数解恰有两个，则实数的最大值为( )
A. B. C. D.
6.不等式的解集在数轴上表示正确的( )
A. B.
C. D.
7.若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
8.元元到文具店给学习小组的同学购买考试专用的铅笔和中性笔共支，其中铅笔每支元，中性笔每支元，如果他只有元钱，那么他最多能买 支铅笔．
A. B. C. D.
9.下列数值中不是不等式的解的是( )
A. B. C. D.
10.完成某项工程的费用不得超过万元，若甲公司单独施工需用天，每天付费万元；若乙公司单独施工需用天，每天付费万元现在想尽量提前完工，决定先安排甲公司工作天，余下的工作由乙公司完成，则完工需要的天数是( )
A. B. C. D.
11.若关于，的方程组的解中与的和不大于，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.若关于的不等式组下列说法不正确的是( )
A. 若不等式组的解集是，则
B. 若不是不等式组的一个解，那么
C. 若不等式组只有个整数解，则
D. 若不等式组无解，则
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若实数使得关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ．
14.写出一个满足不等式的正整数的值______．
15.某商店对一商品进行促销活动，将定价为元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过件按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打折．现有元钱，最多可以购买该商品______件．
16.若关于的不等式组有且仅有个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是 ．
三、计算题：本大题共9小题，共54分。
17.解不等式或不等式组．
18.解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解．
19.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
20.解不等式，并把解集表示在数轴上．
21.某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了元，乙种雪糕花费了元，已知甲种雪糕比乙种雪糕多了个，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的倍．
求购进的甲、乙两种雪糕的单价；
若甲雪糕每个的售价是元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于元，那么乙种雪糕的售价至少是多少元？
22.解不等式：，并把解集在下列数轴上表示出来．
23.解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来．；
24.解不等式，并把解集在数轴图上表示出来．
解不等式组，并把解集在数轴图上表示出来．
25.如图，小志和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，小志和妈妈坐在一端，爸爸坐在另一端．三人的体重一共为，小志的体重是妈妈体重的一半．求小志的体重应小于多少千克？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：去分母得：，
解得：，
方程的解是负数，
且，
解得：，
故选：．
先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求的取值范围即可．
本题考查分式方程的解．熟练掌握该知识点是关键．
2.【答案】
【解析】由题意得，，
，
．
由，得，
把代入中，得，
，，
．
由，得，，
，．
3.【答案】
【解析】解：不等式的解集为：，
故选：．
解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【解答】
解：、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：正整数解恰有两个，而最小的正整数是，
这两个正整数解为和，
要使正整数解是和，那么要大于如果，则的正整数解只有 ；同时不能大于等于如果，则的正整数解会有、，可能还有，不满足恰有两个正整数解，
，
的最大值为．
故选：．
先确定满足“正整数解恰有两个”时正整数解的具体值，再据此分析实数的取值范围，从而求出的最大值．
本题主要考查一元一次不等式正整数解的应用，理解正整数解的个数与不等式中参数取值范围的关系是关键．
6.【答案】
【解析】解：解不等式得，
解集在数轴上表示的是：
故选：．
根据不等式的性质，可得不等式的解集，可把不等式的解集表示在数轴上．把不等式的解集在数轴上表示出来．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握该知识点是关键．
7.【答案】
【解析】解方程组得因为关于，的方程组的解满足，所以，解得．
8.【答案】
【解析】【分析】
设他能买支铅笔，则买中性笔支，根据题意列出关于的一元一次不等式，进行求解即可．
本题考查一元一次不等式的实际应用，理解题意列不等式是解题的关键．
【解答】
解：设他能买支铅笔，则买中性笔支，
由题意得，，
解得：，
他最多能买支铅笔，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：不等式的解集是，
不是不等式的解集，故D正确．
故选：．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
此题考查一元一次不等式的解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．
10.【答案】
【解析】由题意，得，解得．
因为想尽量提前完工，所以取最大值，即甲公司工作的时间为天，
所以乙公司工作的天数为天，
所以完工需要的天数为．
11.【答案】
【解析】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到与的和是解题的关键．由两式相减，得到，再根据与的和不大于列出不等式即可求解．
【详解】解：把两个方程相减，
可得，
根据题意得：，
解得：．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的解集及整数解问题．首先解两个不等式，得到解集为，再逐一分析各选项的正确性．
【详解】解不等式组：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
因此，不等式组的解集为；
选项A：若解集为，则，
解集的右端为，当解集为时，显然，故 A正确；
选项B：若不是解，则，
若不在解集中，则需满足例如时解集为，此时不包含在内，故B正确；
选项C：若不等式组有个整数解，则，
整数解为时，需满足例如时解集为，包含个整数解，
但选项C断言，而包含的情况此时整数解不足个，因此C错误；
选项D：若不等式组无解，则，
当时，解集无交集，故 D正确；
故选：．
13.【答案】且
【解析】解：，
分式方程去分母得：，即，
根据分式方程解为负数，得到，且，
解得：且，
故答案为：且．
根据分式方程解为负数列出关于的不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围．
此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，熟练掌握以上知识点是关键．
14.【答案】答案不唯一，填，，，也正确
【解析】解：，
，
满足不等式的正整数的值为，，，，，
故答案为：答案不唯一，填，，，也正确．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设可以购买件该商品，
根据题意得：，
解得：．
答：用元钱最多可以购买该商品件．
故答案是：．
设可以购买件该商品，根据优惠政策结合总价不超过元钱，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其内最大正整数即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：解方程可得，
此分式方程的解为非负数，
，
解得，
解不等式组得，
此不等式组有且仅有个整数解，
，
解得，
当时，，
此时分式方程无解，故舍去，
且，
则符合条件的所有整数的和是：．
故答案为：．
先根据所给方程的解为非负数，得出的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有个即可解决问题．
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及分式方程的解，熟知解一元一次不等式组及解分式方程的步骤是解题的关键．
17.【答案】解：
不等式组的解集是．
【解析】略
18.【答案】解：不等式，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
该不等式的解集在数轴上表示为：
由数轴可知，该不等式的正整数解为，，，，．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为，得将不等式的解集在数轴上表示如下．

【解析】略
20.【答案】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将解集表示在数轴上如下：

【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
21.【答案】解：设甲种雪糕的单价为元，则乙种雪糕的单价为元，
由题意，，
解得，
经检验，是原方程的根，
．
答：甲、乙两种雪糕的单价分别为元、元．
设乙种雪糕的售价元，根据题意可得：
，
解得：，
答：乙种雪糕的售价至少是元．
【解析】若设甲种雪糕的单价为元，则乙种雪糕的单价为元，根据关键描述语“甲种雪糕比乙种雪糕多根”，得到等量关系：购买甲种雪糕的根数购买乙种雪糕的根数，据此列长方程，求解即可．
根据题意列出不等式，解答即可．
考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
22.【答案】解：去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得
系数化为，得．
把解集在数轴上表示如下：

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
23.【答案】解：
，
在数轴上表示解集如图所示：
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如图所示：
．
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组以及一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得，将解集表示在数轴上即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，将解集表示在数轴上即可．
24.【答案】解：，
，
，
，
表示在数轴上，如图所示：

，
解不等式得：；
解不等式得：，
不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示：

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
25.【答案】解：设小志的体重为，则妈妈体重为，
三人的体重一共为，
爸爸体重为，
图象中爸爸比小志和妈妈加起来重，
，解得：，
小志的体重应小于千克．

【解析】本题考查一元一次不等式实际应用．根据题意设小志的体重为，则妈妈体重为，再利用图形中的实际意义列式计算即可．
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