7.2图形的运动与坐标 青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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7.2图形的运动与坐标青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
2.若点的坐标是，点的坐标是，则与满足( )
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 轴 D. 轴
3.点关于原点的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.若点和点关于轴对称，则的值是( )
A. B. C. D.
5.已知点与点关于直线成轴对称，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
6.对于抛物线，下列说法正确的是( )
A. 开口向下 B. 关于轴对称 C. 有最高点 D. 顶点坐标为
7.如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，轴于点，且点的坐标为，若点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，则直线与轴的交点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
8.对于二次函数，下列说法中错误的是( )
A. 其图象开口向上 B. 其图象关于轴对称
C. 有最小值 D. 当时，随的增大而减小
9.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，关于直线的对称点为，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.关于反比例函数的说法正确的是( )
A. B. 随的增大而减小
C. 其图象关于轴对称 D. 若点在其图象上，则
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
12.已知点与点关于轴对称，则的值为( )
A. B. C. D.
13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
14.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 ．
15.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是______．
16.湖北武汉校级质检在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点落在第三象限，则的取值范围是_________．
17.如图，在平面直角坐标系中，，两点分别在轴，轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
在平面直角坐标系中，分别写出下列各点关于轴与轴对称的点的坐标：，，，，。
19.本小题分
已知点关于轴的对称点的坐标为，分别写出点，关于轴的对称点的坐标。
20.本小题分
如图，分别写出关于轴，轴对称的三角形各顶点的坐标。
21.本小题分
已知长方形中，，。建立适当的平面直角坐标系，使得点和点关于轴对称，点和点关于轴对称。求点，，，的坐标。
22.本小题分
如图，将各顶点的横坐标乘，描点，并用线段连结各点．得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形．
23.本小题分
已知，两点．
若，两点关于轴对称，求的值．
若点到轴的距离是，且轴，求点的坐标．
24.本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
请画出关于轴对称的；
在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标 ．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
作出以点为对称中心的图形；
平移，若点对应点的坐标为，画出平移后对应的；
若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：把点和直线整体向左平移个单位得和，
关于的对称点为，
点向右移动个单位得：，
故选：．
先把点和进行平移，使得与轴重合，根据对称规律求解．
本题考查了坐标与图形变化对称，掌握点的平移规律是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：点的坐标是，点的坐标是，
点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
这两个点关于轴对称，
故选：．
根据两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知两点关于轴对称即可．
本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：根据中心对称的性质，知点关于原点的对称点的坐标是．
故选：．
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了关于轴对称的点的特征，根据关于轴对称的点的坐标特征判断即可，得出字母的值代入代数式计算即可．
【解答】
解：点和点关于轴对称，
，，
则的值是：．
故选：．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：，，
抛物线开口向上，对称轴为直线，有最低点，顶点坐标为，
只有选项说法正确，符合题意，
故选：．
先把解析式化为顶点式，进而得到顶点坐标和对称轴，再由函数开口向上，据此可得答案．
本题主要考查了二次函数图象与性质．熟练掌握该知识点是关键．
7.【答案】
【解析】解：在直线中，当时，，
，
点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，
，，
，
．
故选：．
根据条件分别求出点、的坐标，再利用中位线性质得到，继而求出直线与轴的交点坐标即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于轴、轴对称点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．
8.【答案】
【解析】解：根据二次函数性质逐项分析判断如下：
，二次函数中，二次项系数大于，因此图象开口向上，说法正确；
，二次函数图象关于轴对称，说法正确；
，开口向上，顶点坐标为，因此有最小值，说法正确；
，开口向上，顶点坐标为，因此当时，随的增大而增大，选项中说法错误，符合题意；
故选：．
根据开口方向、对称轴、顶点坐标逐项判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握该知识点是关键．
9.【答案】
【解析】解：由题知，
点关于轴的对称点的坐标可表示为，
点关于直线的对称点的坐标可表示为．
因为，，
所以点在第三象限．
故选：．
根据题意，用表示出点的坐标，据此进行判断即可．
本题主要考查了坐标与图形变化对称及关于轴、轴对称的点的坐标，熟知关于轴、轴对称时点的坐标变化规律是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，故A错误；
，图象位于一三象限，在每个象限内，随的增大而减小，故B错误；
反比例函数的图象关于直线或成轴对称，不关于轴对称，故C错误；
将代入，得，即，故D正确，
故选：．
根据反比例函数的图象与性质解答即可．
考查反比例函数的图象和性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象和性质是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是：．
故选：．
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：由条件可知，，
解得：，，
．
故选：．
根据平面直角坐标系中两点关于轴对称的特点，求出，的值，进而求出结果．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
本题考查了关于，轴对称的点的坐标，熟练掌握该知识点是关键．
13.【答案】
【解析】解：由条件可知点关于原点对称的点的坐标是，
故选：．
由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律．
14.【答案】
【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为：．
故答案为：．
根据关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，进行求解即可．
本题考查坐标与轴对称，掌握坐标变换规律是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：点与点关于原点对称，
，
故答案为：．
根据关于原点对称的两个点的横、纵坐标互为相反数解答即可．
本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点的横、纵坐标互为相反数．
16.【答案】
【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为，且点在第三象限，
解得，
故答案为．
求出点关于轴对称的点的坐标为，再根据点在第三象限，得到即可求出的范围．
17.【答案】或
【解析】解：设，
点关于直线的对称点为，
，，
在和中，
≌，
，，，，
，
当为直角三角形时，分三种情况：或或，
若，如图，
，
、、三点共线，
，
，
，
即，
解得：，
，
；
若，如图，
，
，
、为等腰直角三角形，
；
若，
则，
与矛盾，故不存在，
综上所述：的长为或．
故答案为：或．
根据轴对称性质可得：≌，由为直角三角形，可分类讨论：或或，利用勾股定理和全等三角形性质即可求得的长．
本题考查了坐标与图形变化对称以及直角三角形，分类讨论数学思想的应用是解答本题的关键．
18.【答案】解：点关于轴的对称点是，关于轴的对称点是；
点关于轴的对称点是，关于轴的对称点是；
点关于轴的对称点是，关于轴的对称点是；
点关于轴的对称点是，关于轴的对称点是；
点关于轴的对称点是，关于轴的对称点是。

【解析】见答案
19.【答案】解：因为点关于轴的对称点的坐标为，所以，，
所以，，
所以点关于轴的对称点的坐标为，
点关于轴的对称点的坐标为。

【解析】见答案
20.【答案】解：关于轴对称的三角形各顶点的坐标分别为，，；关于轴对称的三角形各顶点的坐标分别为，，。
【解析】见答案
21.【答案】解：建立的平面直角坐标系如图所示，其中，，，。

【解析】见答案
22.【答案】解：得到的图形与原图形形状、大小相同，关于轴对称，如图所示．

【解析】见答案
23.【答案】解：，两点关于轴对称，
，，
，，
；
点到轴的距离是，
点的横坐标为或，
又轴，
点的纵坐标为，
或．
【解析】依据，两点关于轴对称，即可得到，的值，进而得出的值；
依据点到轴的距离是，且轴，即可得到点的坐标．
此题主要考查了关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是．
24.【答案】【小题】
解：与关于轴对称，
点，，．
【小题】
如图，即为所求．
【小题】

【解析】
本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键：
根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求解即可；

根据轴对称的性质，画出；

画出，连接，与轴的交点即为所求．
如图，点即为所求，
点的坐标为．
故答案为：．
25.【答案】解：如图所示即为所求；
如图所示，即为所求；
如图所示，点即为对称中心，
，，，
的坐标为
故答案为：．

【解析】先分别作出点、关于点的对称点，再顺次连接可得；
由点的对称点的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对称点，顺次连接可得；
连接、，交点即为所求．
本题考查作图旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转和平移的性质作出变换后的对应点．
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