1.1定义与命题 青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.1定义与命题 青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题，其中是真命题的为( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
2.已知在四边形中，，对角线、交于点，且，下列四个命题中真命题是( )
A. 若，则四边形一定是等腰梯形
B. 若，则四边形一定是等腰梯形
C. 若，则四边形一定是矩形
D. 若且，则四边形一定是正方形
3.用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )
A. B. C. D.
4.已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.下列命题属于真命题的是( )
A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角
C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等
6.在下列命题中，假命题是( )
A. 如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补
B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
7.下列命题正确的是( )
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形
8.下列命题中，是假命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 和为度的两个角是邻补角 D. 垂线段最短
9.下列命题：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；所有实数都可以用数轴上的点表示其中真命题的个数是( )
A. B. C. D.
10.下列命题中，真命题是( )
A. 有两边相等的平行四边形是菱形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
11.下列命题中，逆命题为假命题的是( )
A. 角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等
B. 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 全等三角形的对应角相等
12.下列命题中，为假命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.命题“若，则”的逆命题是 命题．填“真”或“假”
14.举反例说明命题“对于任意实数，的值总是正数”是假命题，则可以取的值为 写出一个即可．
15.用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是 ．
16.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果那么”的形式： ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在四边形中，平分．
如图，若，求证：四边形是菱形；
若，中结论是否成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举出反例．
18.本小题分
阅读理解，观察下列式子：
；
；
；
；
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
根据以上式子的规律，写出一个类似的等式：______．
由等式，，，所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______，则；反之也成立．
根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值．
19.本小题分
已知：如图，在中，点，是边上的两点，点是边上一点，连接并延长，交的延长线于点从以下：平分，，，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明．
条件：________；
结论：________填序号
证明：
20.本小题分
阅读材料，解决问题：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子反例，它符合命题的题设但不满足结论就可以了．例如要判断命题“同位角相等”是假命题，可以结合图形举出如下反例：
如图，和是直线，被直线所截而成的同位角，但它们一个是锐角，一个是钝角，明显不相等．
请你举出一个反例说明命题“相等的角是对顶角”是假命题．要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例
21.本小题分
已知三条不同的直线，，在同一平面内，；；；．
请你从中选择两个作为题设，一个作为结论，用“如果那么”的形式，写出满足下列条件的命题．
写出一个真命题，并证明它的正确性；
写出一个假命题，并举出反例．
22.本小题分
观察下列算式：
算式：；
算式：；
算式：；
按照以上三个算式的规律，请写出算式： ；
上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被整除”，若设两个连续奇数分别为，为整数，请证明这个命题成立；
命题：“两个连续偶数的平方差能被整除”是 填“真”或“假”命题．
23.本小题分
判断下列命题的真假，并说明理由：
若，则，；
若，则；
互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角；
不论取何实数，代数式的值一定是正数．
24.本小题分
如图，有三个论断：；；，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
25.本小题分
在四边形中，平分，．
如图，若，求证：四边形是菱形；
若，中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举反例．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：、可能是等腰梯形，故本选项错误；
B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、在四边形中，，对角线、交于点，且，若，则四边形可能是矩形，错误；
B、在四边形中，，对角线、交于点，且，若，则四边形可能是正方形，错误；
C、在四边形中，，对角线、交于点，且，若，则四边形一定是矩形，正确；
D、在四边形中，，对角线、交于点，且，若且，则四边形可能是等腰梯形，错误；
故选：．
根据等腰梯形、矩形、正方形的判定判断即可．
此题考查命题与定理，关键是根据等腰梯形、矩形、正方形的判定解答．
3.【答案】
【解析】解：若，，则，真命题；
若，，则，真命题；
若，，则，真命题；
组成真命题的个数为个；
故选：．
由题意得出个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质，命题与定理，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
【解答】
解：抛物线，
该抛物线的对称轴是直线，
当时，若，则，故选项A错误；
当时，若，则，故选项B错误；
若，则，故选项C正确；
若，则，故选项D错误，
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．利用平行线的判定与性质，对顶角的性质进行判断即可．
【解答】
解：、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
考查了真假命题，解题的关键是了解邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识，难度不大．利用邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：、如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补，正确，是真命题，不符合题意；
B、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
根据矩形的判定方法判断即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
【解答】
解：、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；
B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；
故选：．
8.【答案】
【解析】解：、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意；
C、和为度的两个角是互为补角，不一定是邻补角，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、垂线段最短，是真命题，不符合题意；
故选：．
根据对顶角相等、平行线的性质、邻补角的概念、垂线段最短判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9.【答案】
【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题；
所有实数都可以用数轴上的点表示，是真命题；
故选：．
本题主要考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10.【答案】
【解析】解：、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以选项错误；
C、四个角相等的菱形是正方形，所以选项正确；
D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以选项错误．
故选：．
根据菱形的判定方法对进行判定；根据矩形的判定方法对进行判定；根据正方形的判定方法对、进行判定．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题并进行判断，难度不大．写出所有命题的逆命题，然后判断正误即可．
【解答】
解：逆命题：在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角平分线上，是真命题；
B.逆命题：在一个三角形中，如果两角相等，那么它们所对的边相等，是真命题；
C.逆命题：同位角相等，两直线平行，是真命题；
D.逆命题：对应角相等的两个三角形全等，为假命题．
故选D．
12.【答案】
【解析】解：、对顶角相等，为真命题，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题为假命题，符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为真命题，不符合题意；
故选：．
根据对顶角的性质，平行公理，平行线的性质，垂线的性质等知识是解题的关键．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握对顶角的性质，平行公理，平行线的性质，垂线的性质是解答此题的关键．
13.【答案】假
【解析】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”，
是假命题，
故答案为：假．
写出原命题的逆命题，根据绝对值的性质判断真假．
本题考查命题的真假判断以及逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14.【答案】答案不唯一
【解析】【分析】
本题考查反例的作用判断一件事情的语句，叫做命题．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
【解答】
解：当时，，即此时对于任意实数，
的值总是正数是错误的，所以可作为说明命题“对于任意实数，的值总是正数”是假命题的反例．
故答案为答案不唯一．
15.【答案】答案不唯一
【解析】略
16.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【解析】解：原命题的条件是：“两个角相等”，结论是：“它们是对顶角”，
命题“相等的角是对顶角”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
17.【答案】【小题】
证明：平分，
．
，
．
．

，
．
四边形是平行四边形．
，
是菱形．
【小题】
结论不成立，反例如下：
此时四边形不是菱形．

【解析】
本题考查菱形的判定，平行四边形的判定和性质：
根据角平分线的性质，等边对等角，推出，进而得到，证明四边形是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，即可得证；

四边形可以为等腰梯形，举出反例即可．
18.【答案】解：观察规律可写出类似的等式，如：，
故答案为：答案不唯一；
由规律可得：对于任意两个有理数，，若，则，
故答案为：；
若与的值互为相反数，
则，解得，
．
【解析】本题考查命题与定理，解题的关键是观察阅读材料得到规律，掌握立方根的定义．
观察规律，写出一个类似的等式即可；
用含、的式子表达规律即可得答案；
先列方程求出的值，再代入所求式子即可求值．
19.【答案】答案不唯一条件：；结论：．
证明：平分，．，，，．

【解析】略
20.【答案】如图，，但是与不是对顶角．
故相等的角是对顶角是假命题．

【解析】略
21.【答案】【小题】
如果，，那么．
理由：如图，，，，，，．
【小题】
如果，，那么．
反例：如图，如果，，那么．

【解析】 略
略
22.【答案】【小题】
【小题】
．
为整数，能被整除，即两个连续奇数的平方差能被整除，
【小题】
假

【解析】 略
略

，不能被整除．“两个连续偶数的平方差能被整除”是假命题．
23.【答案】【小题】
假命题．如：，但，．
【小题】
假命题．如：，但．
【小题】
假命题．如：两个直角互补，但它们既不是锐角也不是钝角．
【小题】
真命题．因为，不论取何实数，，则，所以不论取何实数，的值一定是正数．

【解析】 略
略
略
略
24.【答案】已知：，
求证：
证明：
又
又
答案不唯一
【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．
25.【答案】【小题】
证明：平分，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；
【小题】
结论不成立，反例如下：
此时四边形不是菱形．

【解析】 略
略
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