2.2三角形全等的判定 青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.2三角形全等的判定青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在矩形中，，，点在线段上运动含、两点，将点为绕点逆时针旋转到点，连接，则线段的最小值为( )
A. B. C. D.
2.如图，正方形的边长是，对角线、相交于点，点、分别在边、上，且，则四边形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，在四边形中，已知添一个条件，使≌，则不能作为这一条件的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，点是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是，，若，，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，已知，，如果只添加一个条件不加辅助线使，则添加的条件不能为( )
A. B. C. D.
6.如图，，，，，垂足分别是点、，，，则的长是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，点在边上，点在边上，，于点，，连接，若，，则线段的长是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接当点，，在同一条直线上时，下列结论不正确的是( )
A. ≌ B.
C. D.
9.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接当点，，在同一条直线上时，下列结论不正确的是 ．
A. ≌ B.
C. D.
10.如图，已知，，，点、、、共线．则下列结论，其中正确的是( )
≌ ； ； ； ．
A. B. C. D.
11.如图，已知和均是等边三角形，点、、在同一条直线上；与交于点，与交于点，与交于点，连接、，则下列结论：；；；；其中正确的结论个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.如图，以的斜边为一边在的同侧作正方形，设正方形的中心为，连接，如果，，那么的长等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，正方形边长为，点，分别是边，上的动点且，作于点，则的最小值是______．
14.如图，在中，，，是边上的中线，，则的面积是 ．
15.如图，是的角平分线，，垂足为点，，若和的面积分别为和，则的面积为 ．
16.如图，将个边长都为的正方形按如图所示的方式摆放，点，，，分别是正方形的中心，则个这样的正方形重叠部分的面积和为 ，则个这样的正方形重叠部分的面积和为 用含的代数式表示．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，，，。求的大小。
18.本小题分
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形如图，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线写出图中相等的角，并说明理由．
19.本小题分
如图，已知，点、、、在同一条直线上并且．
试说明：≌；
判断线段与线段的数量关系和位置关系，说明理由．
20.本小题分
如图，在中，作的平分线，交于点在射线上，截取线段，使．
请用直尺和圆规补全图形保留作图痕迹，不写作法
连接，求证：．
21.本小题分
如图，，，．
求证：．
用直尺和圆规作图：过点作，垂足为不写作法，保留作图痕迹
22.本小题分
如图，已知，．
求证：≌；
若，，求长．
23.本小题分
中，，，点在上，点在上，且，，连、．
找出图中全等图形，并证明；
求的度数；
24.本小题分
如图，中，，为高，且与交于点，，．
求证：；
若，，求的面积．
25.本小题分
正方形的边长为，，分别是，边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．
求证：；
当时，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图，以为边向右作等边，作射线交于点，过点作于．
由旋转可知：，，
，都是等边三角形，
，，，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
点在射线上运动，
，
，
，，
，
根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值为，
故选：．
如图，以为边向右作等边，作射线交于点，过点作于利用全等三角形的性质证明，推出，推出点在射线上运动，求出，可得结论．
本题考查矩形的性质，旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是证明点的在射线上运动，属于中考选择题中的压轴题．
2.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
的面积的面积，
四边形的面积正方形的面积；
故选：．
证明≌，得出的面积的面积，得出四边形的面积正方形的面积即可．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
根据全等三角形的判定定理判断求解即可．
【解答】
解：已知，，
添加，利用得出≌，故A不符合题意；
添加，利用得出≌，故B不符合题意；
添加，利用得出≌，故C不符合题意；
添加，不能得出≌，故D符合题意；
故选：．
4.【答案】
【解析】解：延长交于点，如图：
则，
，即正方形的边长为，
，，
在中，，
故选：．
延长交于点，则，正方形的边长为，，运用勾股定理即可求解．
本题考查正方形的性质及勾股定理，正确作出辅助线是解题关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定，能理解和运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，难度适中．
先求出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】
解：，
，
，
A、根据，，不能推出≌，故本选项正确；
B、因为，，，所以符合定理，即能推出≌，故本选项错误；
C、因为，，，所以符合定理，即能推出≌，故本选项错误；
D、因为，，，所以符合定理，即能推出≌，故本选项错误；
故选A．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中档题．
根据条件可以得出，进而得出≌，就可以得出，，就可以求出的值．
【解答】
解：，，
，
．
，
．
在和中，
，
，．
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：于点，，
和都是直角三角形，
在和中，
，
≌，
，，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故选：．
根据题意，可证≌，得到，则有，再证≌，得到，由，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握其判定的方法和性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：，
，
，，
≌，故正确，
，故正确，
，
，
，
，故正确，
无法判断，
故选A．
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
想办法证明≌，利用全等三角形的性质即可解决问题；
11.【答案】
【解析】解：和均是等边三角形，
，，，，
，，
在与中，
，
≌，
，
故结论正确，该选项符合题意；
，
在与中
，
≌，
，，
是等边三角形，
，
，
∽，∽，
，，
，，
，
故结论错误，该选项不符合题意；结论正确，该选项符合题意；
过作，，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
平分，
故结论正确，该选项符合题意，
综上所述，正确的结论是，共个，
故选：．
根据和均是等边三角形得到，，，，即可得到即可得到≌，即可判断，从而证明≌即可得到，得到是等边三角形即可判断，过作，，证明≌，即可得到，即可得到角平分线即可判断．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题考查正方形的性质，本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．在上取一点，使，连接，可证得≌，从而得到，再可证是等腰直角三角形，根据求出，也就求得．
【解答】
解：在上取一点使，连接，
，，
，
≌
，
即：
是等腰直角三角形，勾股定理
．
故选D．
13.【答案】
【解析】解：延长，交于点，
由正方形边长为，，，
得，
又由，
得≌，
得，
得，
由．
得的最小值是．
故答案为：．
延长，交于点，由正方形边长为，，，得，又由，得≌，得，得，即可得．
本题主要考查了正方形中的最小值问题，解题关键是构造全等三角形．
14.【答案】
【解析】如图，延长到点，使，连接．为的中点，又，，，又，，，是直角三角形，，．
15.【答案】
【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，根据题意证明、是解题的关键．过作于，根据角平分线的性质得到；根据定理得到，由全等三角形的面积相等得到；由，，，根据得到，由全等三角形的面积相等得到；根据，，把和的面积分别为和代入计算得到答案．
【详解】解：过作于，
，
，
是的角平分线，
，，
，
，
，
，，，
，
，
，
．
故答案为：
16.【答案】

【解析】略
17.【答案】解：在和中，
所以≌，
所以，。
同理可证≌，
所以，。
又因为，所以，。
又因为，，
所以，即。

【解析】见答案
18.【答案】，见解析
【详解】解：，理由：延长至点，使，连接，如图，
四边形是邻等对补四边形，，，，，，，，，．

【解析】略
19.【答案】见解析；
，理由见解析．
【解析】证明：，
，
点、、、在同一条直线上并且，
，
在和中，
，
≌；
解：，；理由如下：
由知：≌，
，，
．
直接利用全等三角形的判定方法可得出答案；
由全等三角形的性质可得出结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件．
20.【答案】解：补全图形如图所示：
证明：如图，连接，
为 的平分线，
，
在 和 中，
，
≌，
【解析】解：根据角平分线的作法和线段的作法，补全图形如图所示：
证明：如图，连接，
为 的平分线，
，
在 和 中，
，
≌，
．
根据角平分线的作法和线段的作法即可补全图形；
连接，由角平分线的定义得，再根据证≌，即可证出结论．
本题考查了作角平分线，全等三角形的判定及性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
21.【答案】，
，
．
在和中，
，
≌，
；
如图，即为所求．

【解析】证明：，
，
．
在和中，
，
≌，
；
解：过点作，垂足为如图，即为所求．
根据题意证明≌，利用全等三角形性质求解，即可解题；
利用等腰三角形底边上三线合一，可知过点作，即作的垂直平分线，根据垂直平分线作法作图，即可解题．
本题考查作图基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质，以及垂直平分线作法，解题的关键在于结合等腰三角形性质理解过点作，即作的垂直平分线．
22.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌．
解：≌，
，
．
【解析】根据证明≌即可；
利用全等三角形的性质即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23.【答案】解：
≌，
理由如下：
，，
，
且，，
≌
≌，
，，
，
，且，
，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，，由外角性质和等腰三角形的性质可求，即可求解．
24.【答案】证明：中，，为高，
，，
，
在和中，
，
；
解：，，，
，，
，
，，
，
．
【解析】证明，利用已知和即可证明；
根据全等的性质得到，，得到，则，，求出，利用三角形面积公式即可求出答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
25.【答案】证明：逆时针旋转得到，
，
、、三点共线，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：设，
，且，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，
则．
【解析】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．
由旋转可得，为直角，可得出，由，得到为，可得出，再由，利用可得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等可得出；
由第一问的全等得到，正方形的边长为，用求出的长，再由求出的长，设，可得出，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即为的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)