2.3尺规作图 青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.3尺规作图青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，那么第二步的作图痕迹的作法是 ( )
A. 以点为圆心，长为半径画弧 B. 以点为圆心，长为半径画弧
C. 以点为圆心，长为半径画弧 D. 以点为圆心，长为半径画弧
2.用直尺和圆规作斜边上的高线，以下四个作图中，正确的作法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3.下列利用三角板过点画直线的垂线，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.在中，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使为等腰三角形下列作法不正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是( )
A. 以点为圆心、的长为半径的弧 B. 以点为圆心、的长为半径的弧
C. 以点为圆心、的长为半径的弧 D. 以点为圆心、的长为半径的弧
6.如图，锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点，使为等腰三角形，关于图中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是( )
A. 甲、乙、丙都正确 B. 甲、丙正确，乙错误
C. 甲、乙正确，丙错误 D. 只有甲正确
7.如图所示，以下是嘉淇通过尺规作图解决问题的部分过程：
以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
作射线，与延长线交于点，点为延长线上一点．根据以上作法，下列结论不成立的是( )
A. B.
C. D.
8.根据下列条件，能画出唯一的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，
9.如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )
A. B.
C. D.
10.利用下列尺规作图，不一定能判定直线平行于直线的是( )
A. B.
C. D.
11.下列尺规作图中，一定能得到的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、若，四边形的面积为则的长为________
14.已知如图，
作的直径；
以点为圆心，长为半径画弧，交于，两点；
连接交于点，连接，．
根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：
；；．
所有正确推断的序号是______．
15.如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，，则 ．
16.已知和线段，用尺规作，使，，，作法如下：在上截取；作；以为圆心，为一边作，交于点就是所求作的三角形．则正确的作图顺序是 只填序号
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知：线段和请用尺规作图法，求作，使得保留作图痕迹，不写作法
18.本小题分
已知：线段，和如图．
求作：，使，，用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法
19.本小题分
根据下列要求画图，并回答问题：
画图：不要求写作法，保留作图痕迹，并要写结论
画，使，，；
分别画出边、上的高、；
在的图形中，如果，那么 用含、的代数式表示
20.本小题分
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段，，．
求作：，使，，．
21.本小题分
如图，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上．
过点画直线的垂线，并注明垂足为；过点画直线的垂线，交于点不写画法，保留画图痕迹；
线段______的长度是点到直线的距离；
线段、的大小关系为____填“”“”或“”
点为图中一格点，且的面积与的面积相等，则满足要求的格点有____个点不与点重合．
22.本小题分
如图，已知：在正方形中，是边的中点，连接．
请用尺规作图，在线段上求作一点，使得∽；不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若，求的长．
23.本小题分
如图，是的中线．
请用无刻度的直尺和圆规在上取点，使得；保留作图痕迹，不写作法
连接，若点到直线的距离是，求点到直线的距离．
24.本小题分
如图，四边形是菱形，是边上的高，请仅用无刻度的直尺作图．保留作图痕迹
在图中，，作的边上的中线；
在图中，，作的边上的高．
25.本小题分
尺规作图不要求写作法，但需保留作图痕迹，并写出结论．
作，使；
作边上的中线；
在上述中，由公理 填符号可以直接证得 ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：根据垂径定理作图的方法可知：
是斜边上的高线，故作法正确；
根据直径所对圆周角是直角的方法可知：
是斜边上的高线，故作法正确；
根据相交两圆的公共弦的性质可知：
是斜边上的高线，故作法正确；
无法证明是斜边上的高线，故作法不正确；
综上所述：正确的作法有种．
故选：．
根据垂径定理作图的方法可得，是斜边上的高线；
根据直径所对圆周角是直角的方法可得，是斜边上的高线；
根据相交两圆的公共弦的性质可得，是斜边上的高线；
无法证明是斜边上的高线．进而可以判断．
本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握作高线的方法．
3.【答案】
【解析】解：根据垂线的定义可知选项D中，直线经过点，，符合题意．
故选：．
根据垂线的定义判断即可．
本题考查作图复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属于中考常考题型．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的基本步骤．
根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．
【解答】
解：由作图可知作图步骤为：
以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，．
以点为圆心，以的长为半径画弧，交于．
以点为圆心，以的长为半径画弧，交弧于．
过点作射线．
根据同位角相等两直线平行，可得．
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
根据作图过程，推出是否有两边相等即可．
本题考查了作图复杂作图，等腰三角形的判定，线段的垂直平分线性质，作一个角等于已知角，掌握常见图形的尺规作图方法是解题的关键．
【解答】
解：甲，根据作图过程可知：，所以为等腰三角形，甲的方法正确；
乙，根据线段的垂直平分线作图过程可知：，所以为等腰三角形，乙的方法正确；
丙，根据作一个角等于已知角的过程可知：，所以，所以为等腰三角形，丙的方法正确；
综上所述：甲、乙、丙都正确，
故选：．
7.【答案】
【解析】根据基本作图，得，根据三角形外角性质，得，，代换解答即可．
本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，三角形外角性质，等量代换的思想，熟练掌握基本作图，三角形外角性质是解题的关键．
【详解】解：根据基本作图，得，，
故A，B正确，不符合题意；
根据三角形外角性质，得，
故C错误，符合题意；
由，，
得，
故D正确，不符合题意．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可．
【解答】
解：当，，时，根据“”可判断的唯一性．；
当，，时，，不能构成三角形；
当，，时，根据可知三角形不唯一
当，时，可作出无数个三角形，不唯一
故选A．
9.【答案】
【解析】解：由作图可知，，，
，
≌，
，，
，
，
，
故A，，C正确，
故选：．
证明≌即可判断，B正确，再根据同角的补角相等，证明即可．
本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】
【解析】解：根据同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，
故该选项正确，不符合题意；
B.根据内错角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，
故该选项正确，不符合题意；
C.根据同旁内角相等，不能判定直线平行于直线，
故该选项错误，符合题意；
D.根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，
故该选项正确，不符合题意；
故选C．
11.【答案】
【解析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作已知角的角平分线；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线利用基本作图，逐一判断推导，从而得到只有选项C可以得到．
【详解】解：根据尺规作图，可知作一条线段等于已知线段，，故选项不符合题意；
B.根据尺规作图，可知作已知角的角平分线，得不到，故选项不符合题意；
C.根据尺规作图，可知作一个角等于已知角，可得，即，故选项符合题意；
D.根据尺规作图，可知作已知线段的垂直平分线，可得，得不到，故选项不符合题意．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：在中，，，
，
由作图可知，平分，垂直平分，
，，
，
，
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了菱形的判定与性质，根据作法可判定出四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【解答】
解：根据作图，可知．
，
，
四边形是菱形．
，四边形的面积为，
，解得．
14.【答案】
【解析】解：如图，连接，
是的直径，
，
以点为圆心，长为半径画弧，交于，两点，
，
根据垂径定理，得
，，
所以正确；
，
是等边三角形，
，
，
，
正确；
方法一：
，，，
．
所以正确．
方法二：
由∽，
：：：，
，
所以正确．
连接，根据作图过程可得，再根据垂径定理即可判断；
根据作图过程可得，即是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可判断；
可以根据直角三角形度角所对直角边等于斜边的一半，也可以根据三角形相似对应边成比例得结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、作图复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：如图所示，即所求作的三角形

【解析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
先利用基本作图作一个角等于已知角作，然后在和上分别截取，，则满足条件．
18.【答案】解：如图所示，即为所求．
．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】【小题】
解：如图：即为所求，
；
如图：边、上的高、即为所求，
【小题】

【解析】
本题考查了尺规作图作三角形、作垂线，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
先作射线，再在射线上截取，再以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接、，则即为所求；以为圆心，为半径画弧交于，分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线交于，这高，同理可得高；

由等面积法计算即可得解．
解：，，，，
．
20.【答案】 解：作图如下，即为所求．
画法：作 ，
作，，
连接．
即为所求．

【解析】 本题考查根据一个角和两条边的三角形的做法其中关键是角的做法作 ， 作，，连接即为所求．
其中角的做法如下；用直尺做射线；在原来的角上以顶点为圆心以任意长为半径画弧分别交两条射线于点、；射线上以为圆心以的长度为半径画弧，交于点、；以、为圆心以的长为半径画弧，与原来的弧交于点连接即为所求的角．
21.【答案】解：如图：
直线，即为所求；
；
；
如图：

【解析】【分析】
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，画出符合条件的图形．
根据要求作图即可；
由点到直线的距离的定义即可得到答案；
由垂线段最短可得答案；
画出图形可得答案．
【解答】
解：见答案；
线段的长度是点到直线的距离；
故答案为；
由垂线段最短知，；
故答案为；
如图：
由图可知，满足要求的格点有个；
故答案为．
22.【答案】解：如图，点即为要求作的点．
由得，∽，
，
又，是边的中点，
，
，
，
．
【解析】本题主要考查了复杂作图，相似三角形的判定及性质，正方形的性质，难度一般．
过作的垂线与的交点即为；
由得到，由勾股定理求得长，再把相关数据代入比例式即可．
23.【答案】解：如图：
如图：
是的中线，
，
，
，
，
即，
，
又和同底，
分别对应两个三角形的高相等，
点到直线的距离是，
点到直线的距离是．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
24.【答案】解：如图中，线段即为所求．
如图中，线段即为所求．

【解析】连接交于点，作直线交于，连接，线段即为所求．
作直线交的延长线于，作直线交于点，线段即为所求．
本题考查作图复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】【小题】
解：如图，即为所求；
【小题】
解：如图，线段即为所求；
【小题】


【解析】
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定，等边三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
作射线，在射线上截取线段，使得，分别以，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接即为所求；

作垂足为，线段即为所求；

根据证明三角形全等即可．
解：由题意，
由公理可知．
故答案为：，．
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